Giải các phương trình sau (cos x) = (-1/2)

Giải Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Video Giải Hoạt động 4 trang 23 SGK Toán lớp 11 Đại số

Hoạt động 4 trang 23 SGK Toán lớp 11 Đại số:

a) $\cos x=-\frac{1}{2}$;

b) $\cos x=\frac{2}{3}$;

c) $\cos \left(x+{30}^0\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Lời giải:

a) Vì $\frac{-1}{2}=\cos \frac{2\pi }{3}$

nên $\cos x=\frac{-1}{2}$ $\iff \cos x=\cos \frac{2\pi }{3}$ $\iff x=\pm \frac{2\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy các nghiệm của phương trình là $x=\pm \frac{2\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

b) $\cos x=\frac{2}{3}\Rightarrow x=\pm \arccos \frac{2}{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy các nghiệm của phương trình là $x=\pm \arccos \frac{2}{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

c) Vì  $\frac{\sqrt{3}}{2}=\cos 30°$ 

nên $\cos \left(x+{30}^0\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\iff \cos \left(x+30°\right)=\cos 30°$

$\iff x+{30}^0=\pm {30}^0+k{360}^0,k\in \mathbb{Z}$

$\iff \begin{array}{l}x=k360°\\ x=-60°+k360°\end{array},k\in \mathbb{Z}$

Vậy các nghiệm của phương trình là $x=k360°;x=-60°+k360°,k\in \mathbb{Z}$.