Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Bài 6.3 trang 167 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Kẻ dây CD song song với AB. Chứng minh rằng BC = BD.

Lời giải:

Xét đường tròn (O) có AB là tiếp tuyến tại B nên  tại B

Mà AB // CD (theo đề bài) nên $OB\perp CD$ tại H

Do đó, BH vuông góc với CD tại H

Xét đường tròn (O) có BH vuông góc với CD tại H mà OH là một phần của đường kính, CD là dây cung nên H là trung điểm của CD  và BH là đường trung trực của CD

$\Rightarrow$ BC = BD (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).