Cho tam giác ABC, đường tròn (K) bàng tiếp trong góc A

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Bài 60 trang 166 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

a) $AE=AF=\frac{a+b+c}{2}$

b) $BE=\frac{a+b-c}{2}$

c) $CF=\frac{a+c-b}{2}$

Lời giải:

a)

Gọi D là tiếp điểm của đường tròn (K) với cạnh BC.

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

BE = BD; CD = CF

Mà:

AE = AB + BE

AF = AC + CF

$\Rightarrow$ AE + AF = AB + BE + AC + CF

= AB + AC + (BD + DC)

= AB + AC + BC = c + b + a

Mà: AE = AF (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

$\Rightarrow AE=AF=\frac{a+b+c}{2}$

b) Ta có:

$BE=AE-AB=\frac{a+b+c}{2}-c=\frac{a+b-c}{2}$

c) Ta có:

$CF=AF-AC=\frac{a+b+c}{2}-b=\frac{a+c-b}{2}$