Cho đường tròn (O; 3cm) và điểm A có OA = 5cm

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Bài 54 trang 165 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

a) Tính độ dài OH

b) Qua điểm M bất kì thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB và AC theo thứ tự tại D và E. Tính chu vi tam giác ADE

Lời giải:

a)

Ta có: AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Do đó, tam giác ABC cân tại A

AO là tia phân giác của góc BAC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Do đó, AO cũng là đường cao của tam giác ABC (tính chất tam giác cân)

Ta có:

AO vuông góc với BC tại H hay BH vuông góc với AO

AB vuông góc với OB tại B (tính chất tiếp tuyến)

Xét tam giác ABO vuông tại B có đường cao BH

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

$O{B}^2=OH.OA\Rightarrow OH=\frac{O{B}^2}{OA}=\frac{3^2}{5}=1,8$ (cm)

b)

Xét tam giác ABO vuông tại B

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$A{O}^2=A{B}^2+B{O}^2\Rightarrow A{B}^2=A{O}^2-B{O}^2=5^2-3^2=16$

$\Rightarrow AB=\sqrt{16}=4$ (cm)

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

DB = DM

EM = EC

Chu vi của tam giác ADE bằng:

AD + DE + EA = AD + DB + AE + EC

= AB + AC = 2AB = 2.4 = 8 (cm)

*Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

*Lý thuyết:

• Nếu hai tuyến tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì

- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua hai tiếp điểm.

Cho đường tròn (O;R) có AB; AC là hai tiếp tuyến của đường tròn; B, C là hai tiếp điểm

Khi đó ta có:

+ AB = AC.

+ AO là tia phân giác$\widehat{BAC}$hay$\widehat{CAO}=\widehat{BAO}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}$.

+ OA là tia phân giác$\widehat{BOC}$hay$\widehat{BOA}=\widehat{COA}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}$.