Độ dài mỗi cạnh của tam giác đều ngoại tiếp đường tròn (O; r)

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Bài 6.1 trang 166 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

(A) $r\sqrt{3}$

(B) $2r\sqrt{3}$

(C) 4r

(D) 2r

Lời giải:

Giả sử tam giác ABC đều có đường tròn nội tiếp tâm I bán kính r

Do đó, I nằm trên đường phân giác của góc A

Gọi H là trung điểm của BC

Mà tam giác ABC đều nên đường phân giác AI cũng là đường trung tuyến, do đó A, I, H thẳng hàng và AH cũng là đường cao

I là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:

$IH=\frac{1}{3}AH\Rightarrow AH=3IH=3r$

Xét tam giác AHB vuông tại H

$\widehat{B}={60}^o$ (do tam giác ABC đều)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:

$BH=AH.\cot B=AH.\cot {60}^o=3r.\frac{\sqrt{3}}{3}=r\sqrt{3}\Rightarrow BC=2BH=2r\sqrt{3}$

Vậy ta chọn đáp án (B)