Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Bài 52 trang 165 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

Lời giải:

Gọi F là tiếp điểm của đường tròn (I) với BC.

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

AE = AD

BE = BF

CD = CF

Mà: AE = AB – BE

AD = AC – CD

Nên: AE + AD = (AB – BE) + (AC – CD)

= AB + AC – (BE + CD)

= AB + AC – (BF + CF)

= AB + AC – BC

$\Rightarrow$ AE + AD = c + b – a

Hay: AE = AD = $\frac{c+b-a}{2}$