Tính giá trị của các biểu thức sau: a) sin 17 độ * sin 197 độ + sin73 độ . cos163 độ

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

Bài 8 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) sin 17°sin197° + sin73°cos163°;

b) $\frac{1}{1-\tan 145°}+\frac{1}{1+\tan 55°}.$

Lời giải:

a) Ta có:

sin197° = sin(180° + 17°) = ‒sin17°.

sin73° = sin(90° ‒ 17°) = cos17°.

cos163° = cos(180° ‒ 17°) = ‒cos17°.

Suy ra:

sin 17°sin197° + sin73°cos163°

= sin 17°.(‒sin17°) + cos17°.(‒cos17°)

= ‒(sin²17° + cos²17°) = ‒1.

b) $\frac{1}{1-\text{tan}145°}+\frac{1}{1+\text{tan}55°}$

$=\frac{1}{1+\text{cot}55°}+\frac{1}{1+\text{tan}55°}$

$=\frac{1}{1+\frac{1}{\text{tan}55°}}+\frac{1}{1+\text{tan}55°}$

$=\frac{\text{tan}55°}{1+\text{tan}55°}+\frac{1}{1+\text{tan}55°}$

$=\frac{\text{tan}55°+1}{1+\text{tan}55°}=1$