Biết sin alpha =3/5 và pi/2

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

Bài 4 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Biết $\sin \alpha =\frac{3}{5}$ và $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi .$ Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $A=\frac{3\sin \alpha }{2cos\alpha -\tan \alpha };$

b) $B=\frac{{\cot }^2\alpha -\sin \alpha }{\tan \alpha +2cos\alpha }.$

Lời giải:

Vì $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ nên cosα < 0, tanα < 0 và cotα < 0.

Ta có: sin²α + cos²α = 1, suy ra cos²α = 1 - sin²α = $1-{\left(\frac{3}{5}\right)}^2=\frac{16}{25}$

Do đó cosα = $-\frac{4}{5}$.

Suy ra tanα = $\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}}=-\frac{3}{4}$ và cotα = $\frac{1}{\tan \alpha }=\frac{1}{-\frac{3}{4}}=-\frac{4}{3}$.

a) $A=\frac{3\cdot \frac{3}{5}}{2\cdot \left(-\frac{4}{5}\right)-\left(-\frac{3}{4}\right)}=\frac{\frac{9}{5}}{-\frac{8}{5}+\frac{3}{4}}=\frac{\frac{9}{5}}{-\frac{17}{20}}=-\frac{36}{17}.$

b) $B=\frac{{\left(-\frac{4}{3}\right)}^2-\frac{3}{5}}{-\frac{3}{4}+2\cdot \left(-\frac{4}{5}\right)}=\frac{\frac{16}{9}-\frac{3}{5}}{-\frac{3}{4}-\frac{8}{5}}=\frac{\frac{53}{45}}{-\frac{47}{20}}=-\frac{212}{423}.$