Cho pi< alpha< 3pi/2. Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

Bài 3 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}.$ Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau:

a) cos(α + π);

b) $\sin \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right);$

c) $\tan \left(\alpha +\frac{3\pi }{2}\right);$

d) $\cot \left(\alpha -\frac{\pi }{2}\right);$

e) $\cos \left(2\alpha +\frac{\pi }{2}\right);$

g) sin(π ‒ 2α).

Lời giải:

Vì $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$ nên sinα < 0; cosα < 0, tanα > 0 và cotα > 0.

a) cos(α + π) = ‒cosα > 0 vì cosα < 0.

b) $\text{sin}\left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)=\text{cos}\alpha <0$ vì cosα < 0.

c) $\text{tan}\left(\alpha +\frac{3\pi }{2}\right)=-\text{cot}\alpha <0$ vì cotα > 0.

d) $\text{cot}\left(\alpha -\frac{\pi }{2}\right)=-\text{tan}\alpha <0$ vì tanα > 0.

e) Vì $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$ nên 2π < 2α < 3π, do đó sin2α > 0.

Vậy $\text{cos}\left(2\alpha +\frac{\pi }{2}\right)=-\text{sin}2\alpha <0$.

g) sin (π ‒ 2α) = sin2α > 0 vì sin2α > 0.