Cho tanx = 2. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) 3sinx - 4cosx / 5sinx + 2cosx

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

Bài 10 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tanx = 2. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\frac{3\sin x-4\cos x}{5\sin x+2\cos x};$

b) $\frac{{\sin }^{3}x+2{\cos }^{3}x}{2\sin x+3\cos x}.$

Lời giải:

Vì tanx xác định nên cosx ≠ 0. Chia tử và mẫu của phân thức cho luỹ thừa thích hợp của cosx để biểu diễn biểu thức theo tanx.

a) $\frac{3\text{sin}x-4\text{cos}x}{5\text{sin}x+2\text{cos}x}=\frac{3\cdot \frac{\text{sin}x}{\text{cos}x}-4}{5\cdot \frac{\text{sin}x}{\text{cos}x}+2}$$=\frac{3\text{tan}x-4}{5\text{tan}x+2}=\frac{3.2-4}{5.2+2}=\frac{1}{6}$.

b) $\frac{{\text{sin}}^{3}x+2{\text{cos}}^{3}x}{2\text{sin}x+3\text{cos}x}=\frac{\frac{{\text{sin}}^{3}x}{{\text{cos}}^{3}x}+2}{\left(2\frac{\text{sin}x}{\text{cos}x}+3\right)\cdot \frac{1}{{\text{cos}}^{2}x}}=\frac{{\text{tan}}^{3}x+2}{\left(2\text{tan}x+3\right)\left({\text{tan}}^{2}x+1\right)}$

$=\frac{2^3+2}{\left(2\cdot 2+3\right)\left(2^2+1\right)}=\frac{2}{7}$