Tìm lim 6^n+4^n/(2^n+1)(3^n+1)

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 3 trang 91

Bài 3 trang 93 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm $\lim \frac{6^n+4^n}{\left(2^n+1\right)\left(3^n+1\right)}$.

Lời giải:

Ta có $\frac{6^n+4^n}{\left(2^n+1\right)\left(3^n+1\right)}=\frac{1+{\left(\frac{2}{3}\right)}^n}{\left(1+\frac{1}{2^n}\right)\left(1+\frac{1}{3^n}\right)}$ (chia cả tử và mẫu cho 6ⁿ = 2ⁿ.3ⁿ).

Do đó $\text{lim}\frac{6^n+4^n}{\left(2^n+1\right)\left(3^n+1\right)}=\lim \frac{1+{\left(\frac{2}{3}\right)}^n}{\left(1+\frac{1}{2^n}\right)\left(1+\frac{1}{3^n}\right)}=\frac{1}{1\cdot 1}=1.$