Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: a) y =2x+1/3x-2 trên nửa khoảng [2;+vô cùng)

Lời giải:

a) Ta có: $y^{\prime }=\frac{-7}{{\left(3x-2\right)}^2}<0\mathrm{\forall }x\in \left[2;+\mathrm{\infty }\right)$

Nên $\underset{\left[2;+\mathrm{\infty }\right)}{max}y=y\left(2\right)=\frac{2.2+1}{3.2-2}=\frac{5}{4}$ , hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên nửa khoảng $\left[2;+\mathrm{\infty }\right)$.

b) Tập xác định: $\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]$.

$y^{\prime }=\frac{-2x}{2\sqrt{2-x^2}}=\frac{-x}{\sqrt{2-x^2}},y^{\prime }=0\iff x=0$ (thỏa mãn)

$y\left(-\sqrt{2}\right)=y\left(\sqrt{2}\right)=0;y\left(0\right)=\sqrt{2}$

Do đó, $\underset{\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]}{min}y=y\left(-\sqrt{2}\right)=y\left(\sqrt{2}\right)=0;\underset{\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]}{max}y=y\left(0\right)=\sqrt{2}$