Hàm số nào dưới đây không có cực trị? A. y = /x/. B. y = x^4

Giải Toán 12Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 1 trang 42

Bài 1.33 trang 42 Toán 12 Tập 1: Hàm số nào dưới đây không có cực trị?

A. $y=\left|x\right|$.

B. $y=x^4$.

C. $y=-x^3+x$.

D. $y=\frac{2x-1}{x+1}$.

Lời giải:

Sử dụng kiến thức về định lí cực trị hàm số để tìm hàm không có cực trị: Giả sử hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên khoảng (a; b) chứa điểm $x_0$ và có đạo hàm trên các khoảng $\left(a;x_0\right)$ và $\left(x_0;b\right)$. Khi đó:

+ Nếu $f^{\prime }\left(x\right)<0$ với mọi $x\in \left(a;x_0\right)$ và $f^{\prime }\left(x\right)>0$ với mọi $x\in \left(x_0;b\right)$ thì điểm $x_0$ là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).

+ Nếu $f^{\prime }\left(x\right)>0$ với mọi $x\in \left(a;x_0\right)$ và $f^{\prime }\left(x\right)<0$ với mọi $x\in \left(x_0;b\right)$ thì điểm $x_0$ là một điểm cực đại của hàm số f(x).