Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C như Hình 1.40. Khoảng cách từ C đến B là 4km

Lời giải:

Đặt $MB=x\left(km,0\le x\le 10\right)$, khi đó, $AM=10-x$ (km) và $MC=\sqrt{M{B}^2+C{B}^2}=\sqrt{x^2+16}$ (km)

Khi đó, chi phí nối điện từ A đến C là: $f\left(x\right)=30\left(10-x\right)+50\sqrt{x^2+16}$ (triệu đồng)

Ta có:$f^{\prime }\left(x\right)=-30+\frac{50x}{\sqrt{x^2+16}}=0\iff \frac{x}{\sqrt{x^2+16}}=\frac{3}{5}\iff 25x^2=9x^2+144\iff x=3$(do $0\le x\le 10$)

Ta có: $f\left(0\right)=500;f\left(3\right)=460,f\left(10\right)=100\sqrt{29}$ nên chi phí nhỏ nhất là 460 triệu đồng khi $x=3$

Vậy M cách B một khoảng 3km trên đoạn AB (điểm nối dây từ đất liền ra đảo) thì tổng chi phí lắp đặt là nhỏ nhất.