Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R? A. y = -x^3 + 3x^2 - 9x

Giải Toán 12Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 1 trang 42

Bài 1.31 trang 42 Toán 12 Tập 1: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

A. $y=-x^3+3x^2-9x$;

B. $y=-x^3+x+1$;

C. $y=\frac{x-1}{x-2}$;

D. $y=2x^2+3x+2$.

Lời giải:

Hàm số $y=-x^3+3x^2-9x$ có:

$y^{\prime }=-3x^2+6x-9=-3\left(x^2-2x+1\right)-6=-3{\left(x-1\right)}^2-6<0\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R}$

Do đó, hàm số $y=-x^3+3x^2-9x$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

Chọn A.