Đồ thị trong Hình 1.38 là đồ thị của hàm số: y = x - 1/x+1

Lời giải:

Đồ thị hàm số trong hình 1.38 có dạng: $y=\frac{a{x}^2+bx+c}{px+q}\left(a\ne 0,p\ne 0\right)$ và đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu. Do đó, loại đáp án B.

Đồ thị hàm số trong hình 1.38 đi qua điểm $$\left(-2;-3\right)$$. Do đó, loại đáp án C.

Đồ thị hàm số trong hình 1.38 đi qua điểm (0; 1). Do đó, loại đáp án A.

Hàm số $y=\frac{x^2+x+1}{x+1}=x+\frac{1}{x+1}$ có:

+ $\underset{x\to -1^{+}}{lim}\frac{x^2+x+1}{x+1}=+\mathrm{\infty };\underset{x\to -1^{-}}{lim}\frac{x^2+x+1}{x+1}=-\mathrm{\infty }$ nên đường thẳng $x=-1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+ $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}\left(y-x\right)=\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}\left[x+\frac{1}{x+1}-x\right]=\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}\frac{1}{x+1}=0$, $\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}\left(y-x\right)=\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}\left[x+\frac{1}{x+1}-x\right]=\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}\frac{1}{x+1}=0$ nên đường thẳng $y=x$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Chọn D