Phương trình căn 3 cos x + 3sin x = 0 có các nghiệm là: A. x = -pi/6 + kpi (k thuộc Z)

Giải SBT Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 55 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình $\sqrt{3}\cos x+3\sin x=0$  có các nghiệm là:

A. $x=-\frac{\pi }{6}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$ .

B. $x=\frac{\pi }{3}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$ .

C. $x=-\frac{\pi }{3}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$ .

D. $x=\frac{\pi }{6}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có $\sqrt{3}\cos x+3\sin x=0$

$\iff \sqrt{3}\left(\cos x+\sqrt{3}\sin x\right)=0$

$\iff \cos x+\sqrt{3}\sin x=0$

$\iff \frac{1}{2}\cos x+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x=0$

$\iff \cos \frac{\pi }{3}\cos x+\sin \frac{\pi }{3}\sin x=0$

$\iff \cos \left(\frac{\pi }{3}-x\right)=0$

$\iff \frac{\pi }{3}-x=\frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff x=-\frac{\pi }{6}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.