Sách bài tập Toán 11 Bài 6 (Cánh diều): Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

Giả sử a và b là hai đường thẳng chéo nhau có hình chiếu song song lần lượt là a' và b' lên một mặt phẳng.

Nếu mặt phẳng (a, a') và mặt phẳng (b, b') song song với nhau thì a' // b'.

Vậy hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau.

Gọi f là phép chiếu song song có phương chiếu là đường thẳng MN, mặt phẳng chiếu là mặt phẳng (Q) bất kì cắt đường thẳng MN.

Gọi A', B', C', D' là ảnh của A, B, C, D; I là ảnh của M, N qua phép chiếu f.

Vì M là trung điểm của AB nên I là trung điểm của A'B'; N là trung điểm của CD nên I là trung điểm của C'D'. Do đó tứ giác A'C'B'D' là hình bình hành.

Vậy ảnh của tứ diện ABCD qua phép chiếu song song f là hình bình hành A'C'B'D' cùng với hai đường chéo A'B', C'D' của nó.

Lý thuyết Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

I. Phép chiếu song song

1. Định nghĩa

Cho mặt phẳng $\left(P\right)$và đường thẳng $l$ cắt $\left(P\right)$. Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với điểm M’ của mặt phẳng $\left(P\right)$ sao cho MM’ song song hoặc trùng với $l$ được gọi là phép chiếu song song lên mặt phẳng $\left(P\right)$ theo phương $l$.

Mặt phẳng $\left(P\right)$ gọi là mặt phẳng chiếu, đường thẳng $l$ gọi là phương chiếu, điểm M’ gọi là hình chiếu song song (hoặc ảnh) của điểm M qua phép chiều song song.

2. Tính chất

- Phép chiếu song song biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự 3 điểm đó.

- Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

- Phép chiếu song song biến 2 đường thẳng song song thành 2 đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

- Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song.

III. Hình biểu diễn của một hình không gian

1. Khái niệm

Hình biểu diễn của một hình không gian là hình chiếu song song của hình đó trên một mặt phẳng theo phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó.

2. Hình biểu diễn của một số hình khối đơn giản

Hình 86a: Hình tứ diện

Hình 86b: Hình hộp

Hình 86c: Hình hộp chữ nhật

Hình 86d: Hình lăng trụ tam giác