Giải phương trình: a) sin 3x = căn 3 /2; b) sin (x/2 +pi/4) = - căn 2/2

Giải SBT Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 58 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Giải phương trình:

a) $\sin 3x=\frac{\sqrt{3}}{2}$ ;

b) $\sin \left(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ ;

c) $\cos \left(3x+\frac{\pi }{3}\right)=-\frac{1}{2}$ ;

d) $2\cos x+\sqrt{3}=0$ ;

e) $\sqrt{3}\tan x-1=0$ ;

g) $\cot \left(x+\frac{\pi }{5}\right)=1$ .

Lời giải:

a) Do $\sin \frac{\pi }{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$  nên $\sin 3x=\frac{\sqrt{3}}{2}$$\iff \sin 3x=\sin \frac{\pi }{3}$

b) Do $\sin \left(-\frac{\pi }{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$  nên  $\sin \left(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\iff \sin \left(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{4}\right)=\sin \left(-\frac{\pi }{4}\right)$

c) Do $\cos \frac{2\pi }{3}=-\frac{1}{2}$  nên $\cos \left(3x+\frac{\pi }{3}\right)=-\frac{1}{2}$ $\iff \cos \left(3x+\frac{\pi }{3}\right)=\cos \frac{2\pi }{3}$

d)   $2\cos x+\sqrt{3}=0$

$\iff \cos x=-\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\iff \cos x=\cos \frac{5\pi }{6}$  (do $\cos \frac{5\pi }{6}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ )

$\iff x=\pm \frac{5\pi }{6}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

e)  $\sqrt{3}\tan x-1=0$

  $\iff \tan x=\frac{1}{\sqrt{3}}$

 $\iff \tan x=\tan \frac{\pi }{6}$   (do $\tan \frac{\pi }{6}=\frac{1}{\sqrt{3}}$ )

$\iff x=\frac{\pi }{6}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

g) Do $\cot \frac{\pi }{4}=1$  nên $\cot \left(x+\frac{\pi }{5}\right)=1$ $\iff \cot \left(x+\frac{\pi }{5}\right)=\cot \frac{\pi }{4}$

$\iff x+\frac{\pi }{5}=\frac{\pi }{4}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff x=\frac{\pi }{20}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.