Phương trình sin x – cos x = 0 có các nghiệm là: A. pi/4 + kpi (k thuộc Z)

Giải SBT Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 54 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình sin x – cos x = 0 có các nghiệm là:

A. $x=\frac{\pi }{4}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$ .

B. $x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$ .

C. $x=\frac{\pi }{4}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$ .

D. $x=-\frac{\pi }{4}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có sin x – cos x = 0 ⇔ sin x = cos x (*)

Vì sin x và cos x không thể đồng thời bằng 0 do sin² x + cos² x = 1 nên (*) tương đương với tan x = 1, tức là $x=\frac{\pi }{4}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$ .