Dùng đồ thị hàm số y = sin x, y = cos x để xác định số nghiệm của phương trình

Giải SBT Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 61 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Dùng đồ thị hàm số y = sin x, y = cos x để xác định số nghiệm của phương trình:

a) 5sin x – 3 = 0 trên đoạn [– π; 4π];

b) $\sqrt{2}$ cos x + 1 = 0 trên khoảng (– 4π; 0).

Lời giải:

a) Ta có 5sin x – 3 = 0 $\iff \sin x=\frac{3}{5}$ .

Do đó, số nghiệm của phương trình 5sin x – 3 = 0 trên đoạn [– π; 4π] bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn [– π; 4π] và đường thẳng $\iff \sin x=\frac{3}{5}$ .

Dựa vào đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn [– π; 4π] và đường thẳng $y=\frac{3}{5}$  cắt nhau tại 4 điểm phân biệt.

Vậy phương trình 5sin x – 3 = 0 có 4 nghiệm trên đoạn [– π; 4π].

b) Ta có $\sqrt{2}$ cos x + 1 = 0 $\iff \cos x=-\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

Do đó, số nghiệm của phương trình $\sqrt{2}$ cos x + 1 = 0 trên đoạn (– 4π; 0) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = cos x trên đoạn (– 4π; 0) và đường thẳng $y=-\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

Dựa vào đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số y = cos x trên đoạn (– 4π; 0) và đường thẳng $y=-\frac{1}{\sqrt{2}}$  cắt nhau tại 4 điểm phân biệt.

Vậy phương trình $\sqrt{2}$ cos x + 1 = 0 có 4 nghiệm trên khoảng (– 4π; 0).