Giải phương trình: a) sin(3x - pi/4) = sin(x + pi/6); b) cos(2x - pi/3) = sin (pi/4 - x)

Giải SBT Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 60 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Giải phương trình:

a) $\sin \left(3x-\frac{\pi }{4}\right)=\sin \left(x+\frac{\pi }{6}\right)$ ;

b) $\cos \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)=\sin \left(\frac{\pi }{4}-x\right)$ ;

c) ${\sin }^2\left(x+\frac{\pi }{4}\right)={\sin }^2\left(2x+\frac{\pi }{2}\right)$ ;

d) ${\cos }^2\left(2x+\frac{\pi }{2}\right)={\sin }^2\left(x+\frac{\pi }{6}\right)$ ;

e) cos x + sin x = 0;

g) sin x – $\sqrt{3}$ cos x = 0.

Lời giải:

a) $\sin \left(3x-\frac{\pi }{4}\right)=\sin \left(x+\frac{\pi }{6}\right)$

b)  $\cos \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)=\sin \left(\frac{\pi }{4}-x\right)$

c)  ${\sin }^2\left(x+\frac{\pi }{4}\right)={\sin }^2\left(2x+\frac{\pi }{2}\right)$

 $\iff \frac{1-\cos \left(2x+\frac{\pi }{2}\right)}{2}=\frac{1-\cos \left(4x+\pi \right)}{2}$(Sử dụng công thức hạ bậc)

$\iff \cos \left(2x+\frac{\pi }{2}\right)=\cos \left(4x+\pi \right)$.

$\iff x=-\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{3}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

d)  ${\cos }^2\left(2x+\frac{\pi }{2}\right)={\sin }^2\left(x+\frac{\pi }{6}\right)$

$\iff \frac{1+\cos \left(4x+\pi \right)}{2}=\frac{1-\cos \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)}{2}$    (sử dụng công thức hạ bậc)

$\iff \cos \left(4x+\pi \right)=-\cos \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)$

$\iff \cos \left(4x+\pi \right)=\cos \left(2x+\frac{\pi }{3}+\pi \right)$    (sử dụng quan hệ hơn kém π)

$\iff \cos \left(4x+\pi \right)=\cos \left(2x+\frac{4\pi }{3}\right)$

e) cos x + sin x = 0

⇔ cos x = – sin x

⇔ tan x = – 1

$\iff x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$. 

g) sin x – $\sqrt{3}$ cos x = 0

$\iff \frac{1}{2}\sin x-\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x=0$

$\iff \sin x\cos \frac{\pi }{3}-\cos x\sin \frac{\pi }{3}=0$

$\iff \sin \left(x-\frac{\pi }{3}\right)=0$

$\iff x-\frac{\pi }{3}=k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff x=\frac{\pi }{3}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.