Một vật rơi tự do theo phương trình

Giải Toán 11 Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Bài tập 7 trang 157 SGK Toán lớp 11 Đại số: Một vật rơi tự do theo phương trình s = $\frac{1}{2}$ gt², trong đó g≈9,8m/s² là gia tốc trọng trường

a) Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t (t = 5s) đến $t+\Delta t$, trong các trường hợp $\Delta t=0,1s$; $\Delta t=0,05s$; $\Delta t=0,001s$.

b) Tìm vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 5s.Lời giải:

a) Vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t đến $t+\Delta t$là

$v_{tb}=\frac{s(t+\Delta t)-s\left(t\right)}{\Delta t}=\frac{\frac{1}{2}g{(t+\Delta t)}^2-\frac{1}{2}g{t}^2}{\Delta t}=\frac{g{t}^2+2gt.\Delta t+g\Delta t^2-g{t}^2}{2\Delta t}=\frac{1}{2}g(2t+\Delta t)$

Với t = 5 và

$\Delta t=0,1$thì $v_{tb}\approx 4,9.(10+0,1)\approx 49,49\text{m}/\text{s}$

$\Delta t=0,05$thì $v_{tb}\approx 4,9.(10+0,05)\approx 49,245\text{m}/\text{s}$

$\Delta t=0,001$thì $v_{tb}\approx 4,9\cdot (10+0,001)\approx 49,005\text{m}/\text{s}$.

b) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 5s chính là vận tốc trung bình trong khoảng thời gian $(t;t+\Delta t)$khi $\Delta t\to 0$là :

$v_{tt}=\underset{\Delta t\to 0}{\lim }\frac{1}{2}g(2t+\Delta t)=gt=9,8.5=49(\text{m}/\text{s})$