Cho hàm số y = –x2 + 3x – 2 Tính y′(2) bằng định nghĩa

Giải Toán 11 Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Hoạt động 5 trang 152 SGK Toán lớp 11 Đại số:

Lời giải:

Giả sử $\Delta x$là số gia của đối số tại x₀ = 2. Ta có:

$\Delta y=y(2+\Delta x)-y\left(2\right)$

$=-{(2+\Delta x)}^2+3(2+\Delta x)-2-\left(-2^2+3.2-2\right)$

$=-\left(4+4\Delta x+{\left(\Delta x\right)}^2\right)+6+3\Delta x-2$

$=-{\left(\Delta x\right)}^2-\Delta x$

$\Rightarrow \frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{-{\left(\Delta x\right)}^2-\Delta x}{\Delta x}=-\Delta x-1$

$\Rightarrow y\text{'}\left(2\right)=\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{\Delta y}{\Delta x}=\underset{\Delta x\to 0}{\lim }(-\Delta x-1)=-1$.