Một cửa hàng sách thống kê số truyện thiếu nhi bán được trong hai tháng ở bảng sau

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 5 trang 160

Bài 4 trang 161 SBT Toán 11 Tập 1:Một cửa hàng sách thống kê số truyện thiếu nhi bán được trong hai tháng ở bảng sau:

Hãy ước lượng số trung bình, mốt và các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Lời giải:

a) Do số ngày là số nguyên nên ta hiệu chỉnh bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện của các nhóm như sau:

Cỡ mẫu n = 61.

• Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x}=\frac{17\cdot 5+24\cdot 7+31\cdot 25+38\cdot 15+45\cdot 9}{61}=\frac{2003}{61}$.

• Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là [27,5; 34,5).

Do đó, u_m = 27,5; n_m‒1= 7; n_m= 25; n_m+1= 15; u_{m + 1}‒ u_m= 34,5 ‒ 27,5 = 7.

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$M_o=27,5+\frac{25-7}{\left(25-7\right)+\left(25-15\right)}\cdot 7$= 32.

Ta có:

$Q_2=27,5+\frac{\frac{61}{2}-\left(5+7\right)}{25}\cdot \left(34,5-27,5\right)=\frac{817}{25}$= 32,68.

$Q_1=27,5+\frac{\frac{61}{4}-\left(5+7\right)}{25}\cdot \left(34,5-27,5\right)=\frac{2841}{100}$= 28,41.

$Q_3=34,5+\frac{\frac{3\cdot 61}{4}-\left(5+7+25\right)}{15}\cdot \left(41,5-34,5\right)=\frac{463}{12}$.