Kết quả điều tra về số giờ làm thêm trong một tuần của 100 sinh viên được cho ở biểu đồ bên

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 5 trang 160

Bài 5 trang 162 SBT Toán 11 Tập 1:Kết quả điều tra về số giờ làm thêm trong một tuần của 100 sinh viên được cho ở biểu đồ bên.

Hãy ước lượng số trung bình, mốt và các tứ phân vị của số liệu đó.

Lời giải:

Từ mẫu số liệu ghép nhóm, ta có bảng thống kê số giờ làm thêm trong một tuần của 100 sinh viên như sau:

Cỡ mẫu n = 100.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

$\overline{x}=\frac{3\cdot 12+5\cdot 20+7\cdot 37+9\cdot 21+11\cdot 10}{100}$= 6,94.

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm [6; 8).

Do đó: u_m= 6; n_m= 37; n_{m ‒ 1}= 20; n_{m + 1}= 21; u_{m + 1}=8.

Vậy mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là

$M_O=6+\frac{37-20}{\left(37-20\right)+\left(37-21\right)}\cdot \left(8-6\right)=\frac{232}{33}\approx 7,03$.

$Q_2=6+\frac{\frac{100}{2}-\left(12+20\right)}{37}\cdot \left(8-6\right)=\frac{258}{37}\approx 6,97$.

$Q_1=4+\frac{\frac{100}{4}-\left(12+0\right)}{20}\cdot \left(6-4\right)$= 5,3.

$Q_3=8+\frac{\frac{3\cdot 100}{4}-\left(12+20+37\right)}{21}\cdot \left(10-8\right)=\frac{60}{7}\approx 8,57$