Một công ty bảo hiểm thống kê lại độ tuổi các khách hàng mua bảo hiểm xe ô tô ở bảng sau

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 5 trang 160

Bài 1 trang 161 SBT Toán 11 Tập 1:Một công ty bảo hiểm thống kê lại độ tuổi các khách hàng mua bảo hiểm xe ô tô ở bảng sau:

Hãy ước lượng số trung bình, mốt và các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Lời giải:

Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện của các nhóm như sau:

Cỡ mẫu n = 233.

• Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x}=\frac{27,5\cdot 25+32,5\cdot 38+37,5\cdot 62+42,5\cdot 42+47,5\cdot 37+52,5\cdot 29}{233}$= $\frac{18625}{466}\approx 39,97$.

• Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là [35; 40)

Do đó, u_m = 35; n_m‒1= 38; n_m= 62; n_m+1= 42; u_{m + 1}‒ u_m= 40 ‒ 35 = 5.

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$M_O=35+\frac{62-38}{\left(62-38\right)+\left(62-42\right)}\cdot 5$= $\frac{415}{11}$.

Ta có:

$Q_2=35+\frac{\frac{233}{2}-\left(25+38\right)}{62}\cdot \left(40-35\right)$= $\frac{4875}{124}$.

$Q_1=30+\frac{\frac{233}{4}-25}{38}\cdot \left(35-30\right)=\frac{275}{8}$.

$Q_3=45+\frac{\frac{3\cdot 233}{4}-\left(25+38+62+42\right)}{37}\cdot \left(50-45\right)=\frac{6815}{148}$.