Mở đầu trang 95 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai

Mở đầu trang 95 Toán 11 Tập 2:Chuyển động của một vật gắn trên con lắc lò xo (khi bỏ qua ma sát và sức cản không khí) được cho bởi phương trình sau:

x(t) = 4cos$\left(2\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$,

ở đó x tính bằng centimet và thời gian t tính bằng giây. Tìm gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 5 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Lời giải:

Vận tốc của vật tại thời điểm t là

v(t) = x'(t) = -$\left(2\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$'.4sin$\left(2\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$ = -8$\pi$sin$\left(2\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$.

Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t là:

a(t) = v'(t) = -8$\pi$$\left(2\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$'.cos$\left(2\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$ = -16${\pi }^2$cos$\left(2\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$.

Tại thời điểm t = 5, gia tốc của vật là:

a(5) = $-16{\pi }^2\cos \left(2\pi .5+\frac{\pi }{3}\right)\approx -79$ (cm/s²).