Luyện tập 1 trang 95 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai

Luyện tập 1 trang 95 Toán 11 Tập 2:Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) y = xe^2x;

b) y = ln(2x + 3).

Lời giải:

a) Ta có y = xe^2x

Suy ra: y' = x' . e^2x + x . (e^2x)' = e^2x + 2xe^2x.

Do đó, y'' = 2e^2x + 2(e^2x + 2xe^2x) = 2e^2x + 2e^2x + 4xe^2x = 4e^2x + 4xe^2x.

Vậy đạo hàm cấp hai của hàm số đã cho là y'' = 4e^2x + 4xe^2x.

b) Ta có y = ln(2x + 3).

y' = $\frac{(2x+3{)}^{\text{'}}}{2x+3}=\frac{2}{2x+3}$ .

y'' = ${\left(\frac{2}{2x+3}\right)}^{\text{'}}=\frac{-2.2}{{\left(2x+3\right)}^2}=\frac{-4}{{\left(2x+3\right)}^2}$ .

Vậy đạo hàm cấp hai của hàm số đã cho là y'' = $\frac{-4}{{\left(2x+3\right)}^2}$ .