Bài 9.17 trang 96 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai

Bài 9.17 trang 96 Toán 11 Tập 2:Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi s(t) = 10 + 0,5sin$\left(2\pi t+\frac{\pi }{5}\right)$, trong đó s tính bằng centimet và t tính bằng giây. Tính gia tốc của hạt tại thời điểm t = 5 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Lời giải:

Vận tốc tại thời điểm t là:

v(t) = s'(t) = 0,5.2πcos$\left(2\pi t+\frac{\pi }{5}\right)$= πcos$\left(2\pi t+\frac{\pi }{5}\right)$.

Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t là:

a(t) = v'(t) = –π.2πsin$\left(2\pi t+\frac{\pi }{5}\right)$= –2π²sin$\left(2\pi t+\frac{\pi }{5}\right)$.

Tại thời điểm t = 5 giây, gia tốc của vật là:

a(5) = –2π²sin$\left(2\pi t+\frac{\pi }{5}\right)$ ≈ –11,6 (cm/s²).