Bài 9.16 trang 96 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai

Bài 9.16 trang 96 Toán 11 Tập 2:Cho hàm số f(x) = $2{\sin }^2\left(x+\frac{\pi }{4}\right)$ . Chứng minh rằng |f''(x)| ≤ 4 với mọi x.

Lời giải:

Ta có:

$f^{\text{'}}\left(x\right)=2.2\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$.

$=4\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=2\sin \left(2x+\frac{\pi }{2}\right)$

Khi đó ${f^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(x\right)=2.{\left(2x+\frac{\pi }{2}\right)}^{\text{'}}.\cos \left(2x+\frac{\pi }{2}\right)=4\cos \left(2x+\frac{\pi }{2}\right)$ .

Vì với mọi x nên 4 $\le$4 với mọi x.

Vậy |f''(x)| ≤ 4 với mọi x.