Bài 9.14 trang 96 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai

Bài 9.14 trang 96 Toán 11 Tập 2:Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) y = ln(x + 1);

b) y = tan2x.

Lời giải:

a) Ta có y' = (ln(x+1))' = $\frac{{\left(x+1\right)}^{\text{'}}}{x+1}=\frac{1}{x+1}$

$\Rightarrow {y^{\text{'}}}^{\text{'}}={\left(\frac{1}{x+1}\right)}^{\text{'}}=\frac{-1}{{\left(x+1\right)}^2}$.

b)

Ta có y' = (tan2x)' = $\frac{2}{{\cos }^{2}2x}$

$\Rightarrow {y^{\text{'}}}^{\text{'}}=\frac{-2{\left({\cos }^{2}2x\right)}^{\text{'}}}{{\cos }^{4}2x}=\frac{-2.2\cos 2x.(\cos 2x{)}^{\text{'}}}{{\cos }^{4}2x}$

$=\frac{4.2\sin 2x}{{\cos }^{3}2x}=\frac{8\sin 2x}{{\cos }^{3}2x}$.