Giải Toán 6 Bài 4 (Cánh diều): Phép nhân, phép chia phân số

Mục lục Giải Toán 6 Bài 4: Phép nhân, phép chia phân số

Giải Toán 6trang 40Tập 2

Câu hỏi khởi động trang 40 Toán 6 Tập 2: Gấu nước được nhà sinh vật học người Ý L. Span-lan-gia-ni (L. Spallanzani) đặt tên là Tac-đi-gra-đa (Tardigrada) vào năm 1776. Một con gấu nước dài khoảng $\frac{1}{2}$mm. Một con gấu Bắc Cực trưởng thành dài khoảng $\frac{5}{2}$ m.

Chiều dài con gấu đực Bắc Cực trưởng thành gấp bao nhiêu lần chiều dài con gấu nước?

Lời giải

Sau bài học này ta sẽ giải được bài toán này như sau:

Đổi $\frac{5}{2}\mathrm{m}=\frac{5000}{2}\mathrm{mm}.$

Chiều dài con gấu đực Bắc Cực trưởng thành gấp số lần chiều dài con gấu nước là:

$\frac{5000}{2}:\frac{1}{2}=\frac{5000}{2}.\frac{2}{1}=5000$ (lần).

Vậy chiều dài con gấu đực Bắc Cực trưởng thành gấp 5000 lần chiều dài con gấu nước.

Hoạt động 1 trang 40 Toán 6 Tập 2: Ở tiểu học, ta đã biết nhân hai phân số có tử và mẫu là số tự nhiên.

Chẳng hạn:$\frac{91}{2}.\frac{3}{4}=\frac{91.3}{2.4}=\frac{273}{8}$.

Cách làm đó vẫn đúng khi nhân hai phân số có tử và mẫu là số nguyên.

Chẳng hạn:$\frac{-6}{5}.\frac{4}{7}=\frac{\left(-6\right).4}{5.7}=\frac{-24}{35}$.

Luyện tập vận dụng 1 trang 40 Toán 6 Tập 2: Tính tích và viết kết quả ở dạng phân số tối giản:

a) $\frac{-9}{10}.\frac{25}{12}$.

b) $\left(-\frac{3}{8}\right).\frac{-12}{5}.$

Lời giải

a)$\frac{-9}{10}.\frac{25}{12}=\frac{-9.25}{10.12}=\frac{-15}{8}.$

b) $\left(-\frac{3}{8}\right).\frac{-12}{5}=\frac{-3.\left(-12\right)}{8.5}=\frac{9}{10}.$

Luyện tập vận dụng 2 trang 40 Toán 6 Tập 2: Tính tích và viết kết quả ở dạng phân số tối giản:

a) $8.\frac{(-5)}{6}$;

b) $\frac{5}{21}.\left(-14\right).$

Lời giải

a) $8.\frac{\left(-5\right)}{6}=\frac{8}{1}.\frac{-5}{6}=\frac{8.\left(-5\right)}{1.6}=\frac{-20}{3}.$

b) $\frac{5}{21}.\left(-14\right)=\frac{5}{21}.\frac{\left(-14\right)}{1}=\frac{5.\left(-14\right)}{21.1}=\frac{-10}{3}.$

Giải Toán 6trang 41Tập 2

Lời giải

Phép nhân số tự nhiên có các tính chất: giao hoán, kết hợp, nhân với số 1, phân phối của phép nhân với phép cộng và phép trừ.

Luyện tập vận dụng 3 trang 41 Toán 6 Tập 2: Tính một cách hợp lí: $\frac{-9}{7}.\left(\frac{14}{15}-\frac{-7}{9}\right)$.

Lời giải

$\frac{-9}{7}.\left(\frac{14}{15}-\frac{-7}{9}\right)$

$=\frac{-9}{7}.\left(\frac{14}{15}+\frac{7}{9}\right)$

$=\frac{-9}{7}.\frac{14}{15}+\frac{-9}{7}.\frac{7}{9}$(Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng)

$=\frac{-9.14}{7.15}+\frac{-9.7}{7.9}$

$=\frac{-18}{15}+\left(-1\right)$

$=\frac{-18}{15}+\frac{-15}{15}$

$=\frac{-18-15}{15}$

$=\frac{-33}{15}=\frac{-11}{5}.$

Hoạt động 3 trang 41 Toán 6 Tập 2: Viết phân số có tử và mẫu lần lượt là mẫu và tử của phân số $\frac{3}{2}$.

Lời giải

Phân sốcó tử và mẫu lần lượt là mẫu và tử của phân số$\frac{3}{2}$, nghĩa là phân số có tử bằng 2 và mẫu bằng 3. Phân số đó là: $\frac{2}{3}$

Giải Toán 6trang 42Tập 2

Luyện tập vận dụng 4 trang 42 Toán 6 Tập 2: Tìm phân số nghịch đảo của mỗi phân số sau:

a) $\frac{-4}{11}$.

b) $\frac{7}{-17}.$

Lời giải

Phân số nghịch đảo của phân số$\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$là phân số$\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}$với$\mathrm{a}\ne 0,\mathrm{b}\ne 0$.

a) Phân số nghịch đảo của phân số$\frac{-4}{11}$là phân số$\frac{11}{-4}$.

b) Phân số nghịch đảo của phân số$\frac{7}{-17}$là phân số$\frac{-17}{7}$.

Chẳng hạn:$\frac{8}{3}:\frac{3}{2}=\frac{8}{3}.\frac{2}{3}=\frac{16}{9}$.

Cách làm đó vẫn đúng khi chia hai phân số có tử và mẫu là số nguyên.

Chẳng hạn: $\frac{-7}{-4}:\frac{5}{-3}=\frac{-7}{-4}.\frac{-3}{5}=\frac{21}{-20}$

Luyện tập vận dụng 5 trang 42 Toán 6 Tập 2: Tính:

a) $\frac{-9}{5}:\frac{8}{3}$;

b)$\frac{-7}{9}:\left(-5\right)$.

Lời giải

a) $\frac{-9}{5}:\frac{8}{3}$

$=\frac{-9}{5}.\frac{3}{8}$

$=\frac{-9.3}{5.8}$

$=\frac{-27}{40}$.

b) $\frac{-7}{9}:\left(-5\right)$

$=\frac{-7}{9}.\frac{1}{-5}$

$=\frac{-7.1}{9.\left(-5\right)}$

$=\frac{-7}{-45}=\frac{7}{45}.$

Bài tập

Giải Toán 6trang 43Tập 2

Bài 1 trang 43 Toán 6 Tập 2: Tính tích và viết kết quả ở dạng phân số tối giản: a) $\frac{-5}{9}.\frac{12}{35}$;

b)$\left(-\frac{5}{8}\right).\frac{-6}{55}$;

c)$\left(-7\right).\frac{2}{5}$;

d) $\frac{-3}{8}.\left(-6\right)$

Lời giải

a) $\frac{-5}{9}.\frac{12}{35}$

$=\frac{-5.12}{9.35}$

$=\frac{-4}{21}$

b) $\left(-\frac{5}{8}\right).\frac{-6}{55}$

$=\frac{\left(-5\right).\left(-6\right)}{8.55}$

$=\frac{3}{44}$.

c) $\left(-7\right).\frac{2}{5}$

$=\frac{-7}{1}.\frac{2}{5}$

$=\frac{\left(-7\right).2}{1.5}$

$=\frac{-14}{5}$

d) $\frac{-3}{8}.\left(-6\right)$

$=\frac{-3}{8}.\frac{-6}{1}$

$=\frac{-3.\left(-6\right)}{8}$

$=\frac{9}{4}.$

Bài 2 trang 43 Toán 6 Tập 2: Tìm số thích hợp cho $\boxed{?}$

a) $\frac{-2}{3}.\frac{\boxed{?}}{4}=\frac{1}{2}$;

b)$\frac{\boxed{?}}{3}.\frac{5}{8}=\frac{-5}{12}$;

c)$\frac{5}{6}.\frac{3}{\boxed{?}}=\frac{1}{4}$.

Lời giải

a) Gọi số cần tìm là x, khi đó ta có: $\frac{-2}{3}.\frac{\mathrm{x}}{4}=\frac{1}{2}$

$\frac{\mathrm{x}}{4}=\frac{1}{2}:\frac{-2}{3}$

$\frac{\mathrm{x}}{4}=\frac{1}{2}.\frac{3}{-2}$

$\frac{\mathrm{x}}{4}=\frac{1.3}{2.\left(-2\right)}$

$\frac{\mathrm{x}}{4}=\frac{3}{-4}$

x.(– 4) = 3.4

x.(– 4) = 12

x = 12 : (– 4)

x = – 3

Vậy ta điền:$\frac{-2}{3}.\frac{\boxed{-3}}{4}=\frac{1}{2}$.

b) Gọi số cần điền là y, khi đó ta có: $\frac{\mathrm{y}}{3}.\frac{5}{8}=\frac{-5}{12}$

$\frac{\mathrm{y}}{3}=\frac{-5}{12}:\frac{5}{8}$

$\frac{\mathrm{y}}{3}=\frac{-5}{12}.\frac{8}{5}$

$\frac{\mathrm{y}}{3}=\frac{-5.8}{12.5}$

$\frac{\mathrm{y}}{3}=\frac{-2}{3}$

y.3 = (– 2).3

y.3 = – 6

y = (– 6):3

y = – 2.

Vậy ta cần điền:$\frac{\boxed{-2}}{3}.\frac{5}{8}=\frac{-5}{12}$.

c) Gọi số cần tìm là z, khi đó ta có: $\frac{5}{6}.\frac{3}{z}=\frac{1}{4}$

$\frac{3}{\mathrm{z}}=\frac{1}{4}:\frac{5}{6}$

$\frac{3}{\mathrm{z}}=\frac{1}{4}.\frac{6}{5}$

$\frac{3}{\mathrm{z}}=\frac{1.6}{4.5}$

$\frac{3}{\mathrm{z}}=\frac{3}{10}$

3.z = 3.10

3.z = 30

z = 30:3

z = 10

Vậy ta cần điền:$\frac{5}{6}.\frac{3}{\boxed{10}}=\frac{1}{4}$.

Bài 3 trang 43 Toán 6 Tập 2: Tìm phân số nghịch đảo của mỗi phân số sau: a) $\frac{-9}{19}$;

b)$-\frac{21}{13}$;

c) $\frac{1}{-9}$

Lời giải

Phân số nghịch đảo của phân số$\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$ là$\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}$ với$\mathrm{a}\ne 0,\mathrm{b}\ne 0$.Khi đó ta có:

a) Phân số nghịch đảo của phân số$\frac{-9}{19}$ là$\frac{19}{-9}$.

b) Phân số nghịch đảo của phân số $-\frac{21}{13}$là$-\frac{13}{21}$.

c) Phân số nghịch đảo của phân số$\frac{1}{-9}$là – 9.

Bài 4 trang 43 Toán 6 Tập 2: Tính thương và viết kết quả ở dạng phân số tối giản:

a) $\frac{3}{10}:\left(\frac{-2}{3}\right)$;

b)$\left(-\frac{7}{12}\right):\left(-\frac{5}{6}\right)$;

c)$\left(-15\right):\frac{-9}{10}$.

Lời giải

a) $\frac{3}{10}:\left(\frac{-2}{3}\right)$

$=\frac{3}{10}.\left(\frac{3}{-2}\right)$

$=\frac{3.3}{10.\left(-2\right)}$

$=\frac{9}{-20}.$

b) $\left(-\frac{7}{12}\right):\left(-\frac{5}{6}\right)$

$=\left(\frac{-7}{12}\right):\left(\frac{-5}{6}\right)$

$=\left(\frac{-7}{12}\right).\left(\frac{6}{-5}\right)$

$=\frac{-7.6}{12.\left(-5\right)}$

$=\frac{-7}{-10}$

c) $\left(-15\right):\frac{-9}{10}$

$=\left(-15\right).\frac{10}{-9}$

$=\frac{-15}{1}.\frac{10}{-9}$

$=\frac{-15.10}{1.\left(-9\right)}$

$=\frac{50}{3}$

Bài 5 trang 43 Toán 6 Tập 2: Tìm số thích hợp cho $\boxed{?}$

a) $\frac{3}{16}:\frac{\boxed{?}}{8}=\frac{3}{4}$;

b)$\frac{1}{25}:\frac{-3}{\boxed{?}}=\frac{-1}{15}$;

c) $\frac{\boxed{?}}{12}:\frac{-4}{9}=\frac{-3}{16}$

Lời giải

a) Gọi số cần tìm là x, khi đó ta có: $\frac{3}{16}:\frac{\mathrm{x}}{8}=\frac{3}{4}$

$\frac{\mathrm{x}}{8}=\frac{3}{16}:\frac{3}{4}$

$\frac{\mathrm{x}}{8}=\frac{3.4}{16.3}$

$\frac{\mathrm{x}}{8}=\frac{1}{4}$

x.4 = 1.8

x.4 = 8

x = 8:4

x = 2.

Vậy ta điền: $\frac{3}{16}:\frac{\boxed{2}}{8}=\frac{3}{4}$

b) Gọi số cần tìm là y, khi đó ta có: $\frac{1}{25}:\frac{-3}{\mathrm{y}}=\frac{-1}{15}$

$\frac{-3}{\mathrm{y}}=\frac{1}{25}:\frac{-1}{15}$

$\frac{-3}{\mathrm{y}}=\frac{1}{25}.\frac{15}{-1}$

$\frac{-3}{\mathrm{y}}=\frac{3}{-5}$

3.y = ( – 3).(– 5)

3y = 15

y = 15:3

y = 5.

Vậy ta cần điền $\frac{1}{25}:\frac{-3}{\boxed{5}}=\frac{-1}{15}$

c) Gọi số cần điền là z, khi đó ta có: $\frac{\mathrm{z}}{12}:\frac{-4}{9}=\frac{-3}{16}$

$\frac{\mathrm{z}}{12}=\frac{-3}{16}.\frac{-4}{9}$

$\frac{\mathrm{z}}{12}=\frac{1}{12}$

z.12 = 1.12

z.12 = 12

z = 12:12

z = 1

Vậy ta cần điền:$\frac{\boxed{1}}{12}:\frac{-4}{9}=\frac{-3}{16}$.

Bài 6 trang 43 Toán 6 Tập 2: Tìm x, biết:

a) $\frac{4}{7}.\mathrm{x}-\frac{2}{3}=\frac{1}{5}$;

b)$\frac{4}{5}+\frac{5}{7}:\mathrm{x}=\frac{1}{6}$.

Lời giải

a) $\frac{4}{7}.\mathrm{x}-\frac{2}{3}=\frac{1}{5}$

$\frac{4}{7}.\mathrm{x}=\frac{1}{5}+\frac{2}{3}$

$\frac{4}{7}.\mathrm{x}=\frac{3}{15}+\frac{10}{15}$

$\frac{4}{7}.\mathrm{x}=\frac{13}{15}$

$\mathrm{x}=\frac{13}{15}:\frac{4}{7}$

$\mathrm{x}=\frac{13}{15}.\frac{7}{4}$

$\mathrm{x}=\frac{91}{60}.$

Vậy $\mathrm{x}=\frac{91}{60}.$

b) $\frac{4}{5}+\frac{5}{7}:\mathrm{x}=\frac{1}{6}$

$\frac{5}{7}:\mathrm{x}=\frac{1}{6}-\frac{4}{5}$

$\frac{5}{7}:\mathrm{x}=\frac{5}{30}-\frac{24}{30}$

$\frac{5}{7}:\mathrm{x}=\frac{-19}{30}$

$\mathrm{x}=\frac{5}{7}:\frac{-19}{30}$

$\mathrm{x}=\frac{5}{7}.\frac{30}{-19}$

$\mathrm{x}=\frac{150}{-133}.$

Vậy $\mathrm{x}=\frac{150}{-133}.$

Bài 7 trang 43 Toán 6 Tập 2: Tính:

a) $\frac{17}{8}:\left(\frac{27}{8}+\frac{-11}{2}\right)$;

b)$\frac{28}{15}.\frac{1}{4^2}.3+\left(\frac{8}{15}-\frac{69}{60}.\frac{5}{23}\right):\frac{51}{54}$.

Lời giải

a) $\frac{17}{8}:\left(\frac{27}{8}+\frac{-11}{2}\right)$

$=\frac{17}{8}:\left(\frac{27}{8}+\frac{-44}{8}\right)$

$=\frac{17}{8}:\left(\frac{-17}{8}\right)$

$=\frac{17}{8}.\frac{8}{-17}$

= -1.

b) $\frac{28}{15}.\frac{1}{4^2}.3+\left(\frac{8}{15}-\frac{69}{60}.\frac{5}{23}\right):\frac{-51}{54}$

$=\frac{28}{15}.\frac{1}{16}.3+\left(\frac{8}{15}-\frac{69.5}{60.23}\right):\frac{-51}{54}$

$=\frac{28}{15}.\frac{1}{16}.3+\left(\frac{8}{15}-\frac{1}{4}\right).\frac{54}{-51}$

$=\frac{\mathrm{28.1.3}}{15.16}+\left(\frac{32}{60}-\frac{15}{60}\right).\frac{54}{-51}$

$=\frac{7}{20}+\frac{17}{60}.\frac{54}{-51}$

$=\frac{7}{20}+\frac{-18}{60}$

$=\frac{21}{60}+\frac{-18}{60}$

$=\frac{21-18}{60}$

$=\frac{3}{20}.$

Bài 8 trang 43 Toán 6 Tập 2: Chim ruồi ong hiện là loài chim bé nhỏ nhất trên Trái Đất với chiều dài chỉ khoảng 5 cm. Chim ruồi "khống lồ" ở Nam Mỹ là thành viên lớn nhất của gia đình chim ruồi trên thế giới, nó dài gấp $\frac{33}{8}$chim ruồi ong. Tính chiểu dài của chim ruồi “khổng lồ” ở Nam Mỹ.

Lý thuyết Toán 6 Bài 4: Phép nhân, phép chia phân số đơn giản - Cánh diều

1. Phép nhân phân số

a) Quy tắc nhân hai phân số

- Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu với nhau.

$\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{a.c}{b.d}$ với b ≠ 0 và d ≠ 0.

Ví dụ 1. $\frac{-1}{3}.\frac{5}{9}=\frac{\left(-1\right).5}{3.9}=\frac{-5}{27}.$

- Muốn nhân một số nguyên với một phân số (hoặc nhân một phân số với một số nguyên), ta nhân số nguyên với tử của phân số và giữ nguyên mẫu của phân số đó:

$m.\frac{a}{b}=\frac{m.a}{b};\frac{a}{b}.n=\frac{a.n}{b}$ với b ≠ 0.

Ví dụ 2.

a) $(-5).\frac{5}{11}=\frac{\left(-5\right).5}{11}=\frac{-25}{11}.$

b) $\frac{-7}{3}.(-6)=\frac{\left(-7\right).\left(-6\right)}{3}=\frac{\left(-7\right).\left(-2\right).3}{3}=\frac{\left(-7\right).\left(-2\right)}{1}=14.$

b) Tính chất của phép nhân phân số

- Tính chất giao hoán: $\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{c}{d}.\frac{a}{b}$;

- Tính chất kết hợp: $\left(\frac{a}{b}.\frac{c}{d}\right).\frac{p}{q}=\frac{a}{b}.\left(\frac{c}{d}.\frac{p}{q}\right)$;

- Nhân với số 1” $\frac{a}{b}.1=1.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}$;

- Nhân với số 0: $\frac{a}{b}.1=1.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}$;

- Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: $\frac{a}{b}.\left(\frac{c}{d}+\frac{p}{q}\right)=\frac{a}{b}.\frac{c}{d}+\frac{a}{b}.\frac{p}{q}$;

- Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ: $\frac{a}{b}.\left(\frac{c}{d}-\frac{p}{q}\right)=\frac{a}{b}.\frac{c}{d}-\frac{a}{b}.\frac{p}{q}$.

Ví dụ 3. Tính một cách hợp lí:

a) $\frac{5}{11}.\frac{5}{7}+\frac{2}{11}.\frac{5}{7}+\frac{6}{11}$

b) $\frac{3}{13}.\frac{6}{11}+\frac{3}{13}.\frac{9}{11}-\frac{3}{13}.\frac{4}{11}$

Hướng dẫn giải

a) $\frac{5}{11}.\frac{5}{7}+\frac{2}{11}.\frac{5}{7}+\frac{6}{11}$

$=\frac{5}{11}.\frac{5}{7}+\frac{2.5}{11.7}+\frac{6}{11}$

$=\frac{5}{11}.\frac{5}{7}+\frac{5.2}{11.7}+\frac{6}{11}$

$=\frac{5}{11}.\frac{5}{7}+\frac{5}{11}.\frac{2}{7}+\frac{6}{11}$

$=\frac{5}{11}.\left(\frac{5}{7}+\frac{2}{7}\right)+\frac{6}{11}$

$=\frac{5}{11}.\frac{7}{7}+\frac{6}{11}$

$=\frac{5}{11}.1+\frac{6}{11}$

$=\frac{5}{11}+\frac{6}{11}$

$=\frac{11}{11}$

= 1.

b) $\frac{3}{13}.\frac{6}{11}+\frac{3}{13}.\frac{9}{11}-\frac{3}{13}.\frac{4}{11}$

$=\frac{3}{13}.\left(\frac{6}{11}+\frac{9}{11}-\frac{4}{11}\right)$

$=\frac{3}{13}.\frac{6+9-4}{11}$

$=\frac{3}{13}.\frac{11}{11}$

$=\frac{3}{13}.1$

$=\frac{3}{13}.$

2. Phép chia phân số

a) Phân số nghịch đảo

Phân số $\frac{b}{a}$ được gọi là phân số nghịch đảo của phân số $\frac{a}{b}$ với a ≠ 0 và b ≠ 0.

Chú ý: Tích của một phân số với phân số nghịch đảo của nó thì bằng 1.

Ví dụ 4.

a) Phân số nghịch đảo của phân số $\frac{11}{7}$ là $\frac{7}{11}.$ Khi đó $\frac{11}{7}.\frac{7}{11}=1.$

b) Phân số nghịch đảo của phân số $\frac{-1}{3}$ là $\frac{3}{-1}=\frac{-3}{1}=-3.$ Khi đó $\frac{-1}{3}.\left(-3\right)=1.$

b) Phép chia phân số

Muốn chia một phân số cho một phân số khác 0, ta nhân số bị chia với phân số nghịch đảo của số chia:

$\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}.\frac{d}{c}=\frac{a.d}{b.c}$ với b, c, d khác 0.

Ví dụ 5. $\frac{-5}{6}:\frac{2}{7}=\frac{-5}{6}.\frac{7}{2}=\frac{\left(-5\right).7}{6.2}=\frac{-35}{12}.$

3. Thứ tự thực hiện phép tính với phân số:

a) Thứ tự thực hiện phép tính với phân số trong biểu thức không chứa dấu ngoặc:

Đối với biểu thức không chứa dấu ngoặc, ta thực hiện theo thứ tự:

Luỹ thừa → Phép nhân và phép chia → Phép cộng và phép trừ.

b) Thứ tự thực hiện phép tính với phân số trong biểu thức có chứa dấu ngoặc:

Đối với biểu thức có chứa dấu ngoặc, ta thực hiện theo thứ tự:

Dấu ngoặc () → Dấu ngoặc [] → Dấu ngoặc {}.

Ví dụ 6. Tính:

a) $\frac{10}{21}-\frac{3}{2^3}.\frac{4}{15}$

b) $\left(\frac{2}{3}+\frac{3}{4}\right).\left(\frac{5}{7}+\frac{5}{14}\right)$

Hướng dẫn giải

a) $\frac{10}{21}-\frac{3}{2^3}.\frac{4}{15}$

$=\frac{10}{21}-\frac{3}{8}.\frac{4}{15}$

$=\frac{10}{21}-\frac{3.4}{8.15}$

$=\frac{10}{21}-\frac{3.4}{\mathrm{2.4.3.5}}$

$=\frac{10}{21}-\frac{1}{2.5}$

$=\frac{10}{21}-\frac{1}{10}$

$=\frac{10.10}{21.10}-\frac{1.21}{10.21}$

$=\frac{100}{210}-\frac{21}{210}$

$=\frac{100-21}{210}$

$=\frac{79}{210}$

b) $\left(\frac{2}{3}+\frac{3}{4}\right).\left(\frac{5}{7}+\frac{5}{14}\right)$

$=\left(\frac{2.4}{3.4}+\frac{3.3}{4.3}\right).\left(\frac{5.2}{7.2}+\frac{5}{14}\right)$

$=\left(\frac{8}{12}+\frac{9}{12}\right).\left(\frac{10}{14}+\frac{5}{14}\right)$

$=\frac{17}{12}.\frac{15}{14}$

$=\frac{17.15}{12.14}$

$=\frac{\mathrm{17.3.5}}{\mathrm{3.4.14}}$

$=\frac{17.5}{4.14}$

$=\frac{75}{56}$