Giải Toán 6 Bài 5 (Cánh diều): Số thập phân

Mục lục Giải Toán 6 Bài 5: Số thập phân

Trả lời câu hỏi giữa bài

Giải Toán 6trang 44Tập 2

Câu hỏi khởi động trang 44 Toán 6 Tập 2: Bản tin Vietnamnet ngày 24/01/2016 viết: “lúc 6 giờ sáng nay

Tại các tỉnh đồng bằng, nhiệt độ cũng đồng loạt hạ xuống dưới 7 °C, trong đó tại Hà Đông (Hà Nội) là 6,5^oC, Hải Phòng là 5.4 °C, Bắc Giang giảm còn 5.6 °C.

Hoạt động 1 trang 44 Toán 6 Tập 2: Viết các phân số dưới dạng số $\frac{-335}{100};\frac{-125}{1000};\frac{-270}{1000000}$ thập phân và đọc các số thập phân đó theo mẫu.

Mẫu:$\frac{-19}{10}=-1,9$ và được đọc là: âm một phẩy chín

Lời giải

Các phân số được viết dưới dạng số thập phân là:

$\frac{-335}{100}=-3,35;$

Đọc là: âm ba phẩy ba mươi lăm.

$\frac{-125}{1000}=-0,125;$

Đọc là: âm không phẩy một trăm hai lăm.

$\frac{-270}{1000000}=-0,000270.$

Đọc là: âm không phẩy không không không hai bảy không.

Giải Toán 6trang 45Tập 2

Lời giải

Các phân số, hỗn số được viết dưới dạng số thập phân là:

$\frac{-9}{1000}=-0,009;$

$-\frac{5}{8}=-\frac{5.125}{8.125}=-\frac{625}{1000}-0,625;$

$3\frac{2}{25}=\frac{77}{25}=\frac{77.4}{25.4}=\frac{308}{100}=3,08.$

Luyện tập vận dụng 2 trang 45 Toán 6 Tập 2: Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản: –0,125; –0,012; –4,005.

Lời giải

Viết các phân số dưới dạng phân số tối giản là:

$-0,125=-\frac{125}{1000}=-\frac{1}{8}$;

$-0,012=-\frac{12}{1000}=-\frac{3}{250};$

$-4,005=\frac{-4005}{1000}=-\frac{801}{200}.$

Giải Toán 6trang 46Tập 2

Hoạt động 2 trang 46 Toán 6 Tập 2: So sánh:

a) 508,99 và 509,01;

b) 315,267 và 315,29.

Lời giải

a) Vì 508 < 509 nên508,99 < 509,01.

Vậy 508,99 < 509,01.

b) Ta có: 315 = 315 và kể từ trái sang phải cặp chữ số cùng hàng ở sau dấu phẩy đầu tiên khác nhau là cặp chữ số ở hàng phần trăm. Do 6 < 9 nên 315,267 < 315,29.

Vậy 315,267 < 315,29.

Hoạt động 3 trang 46 Toán 6 Tập 2: Nêu cách so sánh hai số nguyên âm.

Lời giải

Cách so sánh hai số nguyên âm a và b:

– Tìm số đối của hai số nguyên a và b.

– Ta sẽ so sánh số đối của hai số nguyên âm a và b với nhau (số nguyên âm nào có số đối lớn hơn thì sẽ nhỏ hơn).

Luyện tập vận dụng 3 trang 46 Toán 6 Tập 2: Viết các số sau theo thứ tự giảm dần:

Lời giải

Ta sẽ chia các số thập phân trên thành hai nhóm:

– Nhóm 1 gồm các số thập phân âm:–120,341; –120,34.

– Nhóm 2 gồm các số thập phân dương: 36,095; 36,1.

Vì các số thập phân âm luôn nhỏ hơn các số thập phân dương nên ta chỉ cần so sánh các số trong từng nhóm với nhau.

Ở nhóm 1: Ta có số đối của số thập phân –120,341 là 120,341 và số đối của số thập phân – 120,34 là 120,34. Ta có: 120 = 120, kể từ tráisang phải cặp chữ số cùng hàng ở sau dấu phẩy đầu tiên khác nhau là cặp chữ số ở hàng phần nghìn. Do 1 > 0 nên120,341 > 120,34 hay –120,341 < –120,34.

Ở nhóm 2: Ta có 36 = 36, kể từ tráisang phải cặp chữ số cùng hàng ở sau dấu phẩy đầu tiên khác nhau là cặp chữ số ở hàng phần mười. Do 0 < 1 nên 36,095 < 36,1.

Suy ra –120,341 < –120,34 < 36,095 < 36,1.

Vậy 36,1; 36,095; –120,34; –120,341.

Bài tập

Giải Toán 6trang 47Tập 2

Bài 1 trang 47 Toán 6 Tập 2: Viết các phân số và hỗn số sau dưới dạng số thập phân:

Lời giải

Các phân số và hỗn số viết dưới dạng số thập phân là:

$\frac{-7}{20}=\frac{-7.5}{20.5}=\frac{-35}{100}=-0,35;$

$\frac{-16}{500}=\frac{-16.2}{500.2}=\frac{-32}{1000}=-0,032;$

$\frac{-12}{25}=\frac{-12.4}{25.4}=\frac{-48}{100}=-0,48;$

$5\frac{4}{25}=\frac{5.25+4}{25}=\frac{129}{25}=\frac{129.4}{25.4}=\frac{516}{100}=5,16.$

Bài 2 trang 47 Toán 6 Tập 2: Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản: – 0,225; – 0,033.

Lời giải

Các số thập phân được viết dưới dạng phân số tối giản là:

$-0,225=\frac{-225}{1000}=\frac{-9}{40};$

$-0,033=\frac{33}{1000}.$

Bài 3 trang 47 Toán 6 Tập 2: Viết các số sau theo thứ tự tăng dần:

a) 7,012; 7,102; 7,01;

b) 73,059; – 49,037; – 49,307.

Lời giải

a) Ta sẽ so sánh từng cặp số với nhau:

+) 7,012 và 7,102.

Ta có 7 = 7, kể từ tráisang phải cặp chữ số cùng hàng ở sau dấu phẩy đầu tiên khác nhau là cặp chữ số ở hàng phần mười. Do 0 < 1 nên7,012 < 7,102 (1).

+) 7,012 và 7,01

Ta có 7 = 7, kể từ tráisang phải cặp chữ số cùng hàng ở sau dấu phẩy đầu tiên khác nhau là cặp chữ số ở hàng phần nghìn. Do 0 < 2 nên7,012 > 7,01 (2).

Từ (1) và (2) suy ra: 7,01 < 7,012 < 7,102.

Vậy các số theo thứ tự tăng dần là: 7,01; 7,012; 7,102.

b) Vì số thập phân âm luôn bé hơn số thập phân dương nên ta chỉ cần so sánh –49,037 và –49,307.

Ta có số đối của số thập phân –49,037 là 49,037 và số đối của số thập phân –49,307 là 49,307.

Ta có: 49 = 49, kể từ tráisang phải cặp chữ số cùng hàng ở sau dấu phẩy đầu tiên khác nhau là cặp chữ số ở hàng phần mười. Do 0 < 3 nên49,037 < 49,307 hay –49,037 > –49,307.

Suy ra: –49,307 < –49,037 < 73,059.

Vậy các số theo thứ tự tăng dần là: –49,307; –49,037; 73,059.

Bài 4 trang 47 Toán 6 Tập 2: Viết các số sau theo thứ tự giảm dần:

a) 9,099; 9,009; 9,090; 9,990;

b) – 6,27; – 6,207; – 6,027; – 6,277.

Lời giải

a) Ta có: 9 = 9, kể từ tráisang phải cặp chữ số cùng hàng ở sau dấu phẩy đầu tiên khác nhau là cặp chữ số ở hàng phần mười. Do 0 < 9 nên9,990 là số lớn nhất.

Các số còn lại, kể từ tráisang phải cặp chữ số cùng hàng ở sau dấu phẩy đầu tiên khác nhau là cặp chữ số ở hàng phần trăm. Do 0 < 9 nên9,009 là số nhỏ nhất.

Hai số còn lại là 9,099; 9,090, kể từ tráisang phải cặp chữ số cùng hàng ở sau dấu phẩy đầu tiên khác nhau là cặp chữ số ở hàng phần nghìn. Do 0 < 9 nên 9,090 < 9,099.

Suy ra 9,009 < 9,090 < 9,099 < 9,990.

Vậy các số theo thứ tự giảm dần là: 9,990; 9,099; 9,090; 9,009.

b) Vì các số – 6,27; – 6,207; – 6,027; – 6,277 đều là số thập phân âm nên ta sẽ chuyển qua so sánh các số đối lần lượt là: 6,27; 6,207; 6,027; 6,277.

Ta có 6 = 6, kể từ tráisang phải cặp chữ số cùng hàng ở sau dấu phẩy đầu tiên khác nhau là cặp chữ số ở hàng phần mười. Do 0 < 2 nên số 6,027 là số nhỏ nhất.

Đối với các số còn lại6,27; 6,207; 6,277,kể từ tráisang phải cặp chữ số cùng hàng ở sau dấu phẩy đầu tiên khác nhau là cặp chữ số ở hàng phần trăm. Do 0 < 7 nên 6,207 là số nhỏ nhất trong dãy này.

Còn lại hai số6,27; 6,277, kể từ tráisang phải cặp chữ số cùng hàng ở sau dấu phẩy đầu tiên khác nhau là cặp chữ số ở hàng phần nghìn. Do 0 < 7 nên6,27 < 6,277.

Suy ra6,027 < 6,207 < 6,27 < 6,277 hay – 6,027 > – 6,207 > – 6,27 > – 6,277.

Vậy các số theo thứ tự giảm dần là: – 6,027; – 6,207; – 6,27; – 6,277.

Bài 5 trang 47 Toán 6 Tập 2: Trong một cuộc thi chạy 200 m, có ba vận động viên đạt thành tích cao nhất

Vận động viên nào đã về nhất? Về nhì? Về ba?

Lời giải

Ta cần so sánh thời gian hoàn thành cuộc đua của các vận động viên tham gia:

Ta có 31 = 31 = 31,kể từ tráisang phải cặp chữ số cùng hàng ở sau dấu phẩy đầu tiên khác nhau là cặp chữ số ở hàng phần mười. Do 0 < 4 nên 31,09 là số bé nhất.

Còn hai số còn lại31,42 và 31,48, kể từ tráisang phải cặp chữ số cùng hàng ở sau dấu phẩy đầu tiên khác nhau là cặp chữ số ở hàng phần trăm. Do 2 < 8 nên31,42 < 31,48.

Từ đó suy ra: 31,09 < 31,42 < 31,48.

Vận động viên về nhất là vận động viên đến đích sớm hơn hay mất ít thời gian nhất để hoàn thành cuộc đua. Vận động viên về nhì là vận động viên mất ít thời gian tiếp theo. Vận động viên về ba là vận động viên mất nhiều thời gian nhất trong ba vận động viên.

Vậy vận động viên về nhất là bạn Phương Hà, vận động viên về nhì là bạn Mai Anh, vận động viên về ba là bạn Ngọc Mai.

Lý thuyết Toán 6 Bài 5: Số thập phân đơn giản - Cánh diều

1. Số thập phân

- Phân số thập phân là phân số mà mẫu là lũy thừa của 10 và tử là số nguyên.

- Phân số thập phân có thể viết được dưới dạng số thập phân.

- Số thập phân gồm hai phần:

+ Phần số nguyên được viết bên trái dấu phẩy;

+ Phần thập phân được viết bên phải dấu phẩy.

Ví dụ 1. Viết các phân số và hỗn số sau dưới dạng số thập phân: $\frac{-27}{100};$ $\frac{1}{25};$ $1\frac{3}{125}$.

Hướng dẫn giải

$\frac{-27}{100}=-0,27;$

$\frac{1}{25}=\frac{1.4}{25.4}=\frac{4}{100}=0,04;$

$1\frac{3}{125}=1+\frac{3}{125}=1+\frac{3.8}{125.8}=1+\frac{24}{1000}=1+0,024=1,024.$

2. So sánh các số thập phân

a) So sánh hai số thập phân

Trong 2 số thập phân khác nhau luôn có một số nhỏ hơn số kia.

- Nếu số thập phân a nhỏ hơn số thập phân b thì ta viết a < b hay b > a.

- Số thập phân lớn hơn 0 gọi là số thập phân dương.

- Số thập phân nhỏ hơn 0 gọi là số thập phân âm.

- Nếu a < b và b < c thì a < c.

b) Cách so sánh hai số thập phân

* So sánh hai số thập phân khác dấu:

Số thập phân âm luôn nhỏ hơn số thập phân dương.

* So sánh hai số thập phân dương:

Bước 1: So sánh phần số nguyên của hai số thập phân dương đó. Số thập phân nào có phần số nguyên lớn hơn thì lớn hơn.

Bước 2: Nếu 2 số thập phân dương đó có phần số nguyên bằng nhau thì ta tiếp tục so sánh từng cặp chữ số ở cùng một hàng (sau dấu ","), kể từ trái sang phải cho đến khi xuất hiện cặp chữ số đầu tiên khác nhau. Ở cặp chữ số khác nhau đó, chữ số nào lớn hơn thì số thập phân chứa chữ số đó lớn hơn.

* So sánh hai số thập phân âm:

Nếu a < b thì ‒ a > ‒ b.

Ví dụ 2. Sắp xếp các số thập phân 3,124; –3,105; –3,142; 3,015 theo thứ tự giảm dần.

Hướng dẫn giải

Ta chia các số 3,124; –3,105; –3,142; 3,015 thành hai nhóm:

Nhóm 1 gồm các số 3,124; 3,015.

Nhóm 2 gồm các số –3,105; –3,142.

Ta đi so sánh nhóm 1: 3,124; 3,015.

Kể từ trái sang phải, cặp chữ số đầu tiên khác nhau của hai số trên là hàng phần mười. Mà 1 > 0 nên 3,124 > 3,015.

Ta đi so sánh nhóm 2: –3,105; –3,142.

Xét hai số 3,105 và 3,142;

Kể từ trái sang phải, cặp chữ số đầu tiên khác nhau của hai số trên là hàng phần trăm. Mà 0 < 4 nên 3,105 < 3,142. Do đó –3,105 > –3,142.

Nhóm 1 gồm các số thập phân dương, nhóm 2 gồm các số thập phân âm, mà số thập phân dương luôn lớn hơn số thập phân âm.

Do đó 3,124 > 3,015 > –3,105 > –3,142.

Vậy sắp xếp các số theo thứ tự giảm dần là: 3,124; 3,015; –3,105; –3,142.