Giải Toán 6 Bài 3 (Cánh diều): Đoạn thẳng

Mục lục Giải Toán 6 Bài 3: Đoạn thẳng

Giải Toán 6trang 84Tập 2

Câu hỏi khởi động trang 84 Toán 6 Tập 2: Bạn Thu vẽ sơ đồ đường đi từ nhà mình (điểm O) đến vị trí ba hiệu sách A, B, C như Hình 38.

Ba đường nối từ O đến các điểm A, B, C gợi nên hình ảnh gì? Các số đo độ dài 200 m, 150 m, 100 m nói lên điều gì?

Lời giải

Sau bài học này, ta sẽ trả lời được:

Độ dài200 m, 150 m, 100 m lần lượt là độ dài các đoạn thẳng OA, OB, OC.

Hoạt động 1 trang 84 Toán 6 Tập 2: Với A, B là hai điểm đã cho, đặt cạnh của thước đi qua hai điểm A,B rồi lấy đầu bút chì vạch theo cạnh thước từ A đến B..

Lời giải

Nét vẽ trên trang giấy là hình ảnh của đoạn thẳng AB (Hình 39).

Lời giải

Hai điểm I và K thuộc đoạn thẳng IK.

Điểm P nằm giữa hai điểm I, K nên điểm P thuộc đoạn thẳng IK.

Điểm Q nằm giữa hai điểm I, K nên điểm Q thuộc đoạn thẳng IK.

Điểm T khác hai điểm I, K và không nằm giữa hai điểm I, K nên điểm T không thuộc đoạn thẳng IK.

Điểm R khác hai điểm I, K và không nằm giữa hai điểm I, K nên điểm R không thuộc đoạn thẳng IK.

Vậy các điểm thuộc đoạn thẳng IK là điểm I, điểm K, điểm P và điểm Q, các điểm không thuộc đoạn thẳng IK là điểm T và điểm R.

Giải Toán 6trang 85Tập 2

Hoạt động 2 trang 85 Toán 6 Tập 2: Thực hiện theo các bước sau ( Hình 42): Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB, đường thẳng d và điểm C nằm trên d

Bước 2. Đặt compa sao cho một mũi nhọn trùng với điểm A, mũi kia trùng với điểm B của đoạn thẳng AB

Bước 3. Giữ độ mở của compa không đổi, rồi đặt compa sao cho một mũi nhọn trùng với điểm C. mũi kia thuộc đường thẳng d, cho ta điểm D. Ta nhận được đoạn thẳng CD.

Lời giải

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB, đường thẳng d và điểm C nằm trên d:

Bước 2. Đặt compa sao cho một mũi nhọn trùng với điểm A, mũi kia trùng với điểm B của đoạn thẳng AB

Bước 3. Giữ độ mở của compa không đổi, rồi đặt compa sao cho một mũi nhọn trùng với điểm C. mũi kia thuộc đường thẳng d, cho ta điểm D. Ta nhận được đoạn thẳng CD.

Giải Toán 6trang 86Tập 2

Hoạt động 3 trang 86 Toán 6 Tập 2: Quan sát Hình 44.

a) Hãy đo độ dài của các đoạn thẳng trong Hình 44.

b) So sánh độ dài của hai đoạn thẳng AB và CD; AB và EG.

Lời giải

a) Sử dụng thước thẳng để đo độ dài của các đoạn thẳng Hình 44, ta được:

AB = 3 cm;

CD = 2 cm;

EG = 3 cm.

b) Vì 3 > 2 nên độ dài đoạn thẳng AB lớn hơn độ dài đoạn thẳng CD.

Vì 3 = 3 nên độ dài đoạn thẳng AB bằng độ dài đoạn thẳng EG.

Vậy AB > CD và AB = EG.

Luyện tập vận dụng 2 trang 86 Toán 6 Tập 2: Quan sát Hình 45, đo rồi sắp xếp ba đoạn thẳng AB, BC, CA theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

Lời giải

Sử dụng thước đo độ dài để đo độ dài các đoạn thẳng trên Hình 45, ta được:

AB = 1,5 cm;

AC = 2 cm;

BC = 2,5 cm.

Vì 1,5 < 2 < 2,5 nên AB < AC < BC.

Vậy độ dài các đoạn thẳng theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là: AB; AC; BC.

Hoạt động 4 trang 86 Toán 6 Tập 2: Quan sát đoạn thẳng AB trên giấy ô vuông (Hình 46). Gấp giấy sao cho điểm B trùng vào điểm A.

Giải Toán 6trang 87Tập 2

Luyện tập vận dụng 3 trang 87 Toán 6 Tập 2: Nếu dùng một sợi dây đề “ chia” một thanh gỗ thẳng thành hai phần bằng nhau thì nên làm thế nào?

Lời giải

Ta có một thanh gỗ như sau:

Và một sợi dây:

Để chia thanh gỗ thành hai phần bằng nhau, ta làm như sau:

Đặt một đầu sợi dây vào đầu thanh gỗ kéo căng theo chiều dài thanh gỗ, đánh dấu đầu còn lại của thanh gỗ trên sợi dây và cắt phần dây thừa đi.

Sau đó gập đôi sợi dây lại sao cho hai đầu sợi dây trùng nhau. Đánh dấu điểm gấp điểm đó chính là trung điểm của sợi dây và cũng chính là trung điểm của độ dài thanh gỗ. Tiếp đó căng lại sợi dây theo chiều dài và đánh dấu trên thanh gỗ. Dùng cưa cắt đôi thanh gỗ đó theo dấu vừa đánh ta chia được thanh gỗ thành hai phần bằng nhau.

Bài tập

Bài 1 trang 87 Toán 6 Tập 2: Quan sát Hình 49 và cho biết: điểm nào thuộc đoạn thẳng MN.

Lời giải

Dựa vào hình vẽ, ta thấy:

Hai điểm M và N thuộc đoạn thẳng MN, điểm P nằm giữa hai điểm M và N nên điểm P là điểm thuộc đoạn thẳng MN.

Điểm Q khác hai điểm M và N, không nằm giữa M và N nên điểm Q không thuộc đoạn thẳng MN.

Giải Toán 6trang 88Tập 2

Bài 2 trang 88 Toán 6 Tập 2: Vẽ đoạn thẳng PQ. Vẽ điểm I thuộc đoạn thẳng PQ.

Lời giải

- Vẽ đoạn thẳng PQ:

Chấm hai điểm P và Q trên giấy, sau đó dùng thước nối hai điểm P với Q ta được đoạn thẳng PQ.

- Vì điểm I thuộc đoạn thẳng PQ nên điểm I nằm giữa hai điểm P và Q. Do đó ta có hình vẽ sau:

- Vì điểm K không thuộc đoạn thẳng PQ nên có thể lấy điểm K, sao cho:

+) K thuộc đường thẳng PQ nhưng khác P và Q và không nằm giữa P và Q:

+) K không thuộc đường thẳng PQ:

Bài 3 trang 88 Toán 6 Tập 2: Phát biểu đầy đủ các khẳng định sau đây:

a) Nếu điểm C là trung điểm của đoạn thẳng PQ thì điểm $\boxed{\text{ ? }}$ nằm giữa hai điểm $\boxed{\text{ ? }}$ và hai đoạn thẳng $\boxed{\text{ ? }}$ bằng nhau.

b) Nếu điểm G nằm giữa hai điểm I, K và GI = GK thì điểm$\boxed{\text{ ? }}$ là trung điểm của đoạn thẳng$\boxed{\text{ ? }}$.

Lời giải

a) Nếu điểm C là trung điểm của đoạn thẳng PQ thì điểmCnằm giữa hai điểmP, Qvà hai đoạn thẳngPC, QCbằng nhau.

b) Nếu điểm G nằm giữa hai điểm I, K và GI = GK thì điểmGlà trung điểm của đoạn thẳngIK.

Bài 4 trang 88 Toán 6 Tập 2: Quan sát Hình 50.

a) Điểm I thuộc những đoạn thẳng nào?

b) Điểm I là trung điểm của những đoạn thẳng nào?

c) Điểm A không thuộc những đoạn thẳng nào?

Lời giải

a) Quan sát Hình 50, ta có:

Trong ba điểm thẳng hàng A, I, B điểm I nằm giữa hai điểm A và B nên I thuộc đoạn thẳng AB.

Trong ba điểm thẳng hàng C, I, D điểm I nằm giữa hai điểm C và D nên I thuộc đoạn thẳng CD.

b) Ta có I nằm giữa hai điểm A và B, IA = IB = 3cm nên I là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Ta có I nằm giữa hai điểm C và D, IC = ID = 4cm nên I là trung điểm của đoạn thẳng CD.

Vậy I là trung điểm của đoạn thẳng AB và đoạn thẳng CD.

c) Điểm A khác hai điểm I, C và không nằm giữa hai điểm I và C nên điểm A không thuộc đoạn thẳng IC.

Điểm A khác hai điểm I, D và không nằm giữa hai điểm I và D nên điểm A không thuộc đoạn thẳng ID.

Điểm A khác hai điểm C, D và không nằm giữa hai điểm C và D nên điểm A không thuộc đoạn thẳng CD.

Điểm A khác hai điểm I, B và không nằm giữa hai điểm I và B nên điểm A không thuộc đoạn thẳng IB.

Vậy điểm A không thuộc các đoạn thẳng IC, ID, CD và IB.

Bài 5 trang 88 Toán 6 Tập 2: Trong Hình 51, biết AB = 4cm, BC = 7cm, CD = 3cm, AD = 9cm.

a) Tính độ dài đường gấp khúc ABCD.

b) So sánh độ dài đường gấp khúc ABCD và độ dài đoạn thẳng AD.

Lời giải

a) Độ dài đường gấp khúc ABCD bằng độ dài đoạn AB cộng độ dài đoạn BC cộng độ dài đoạn CD và bằng: 4 + 7 + 3 = 14 (cm).

Vậy độ dài đường gấp khúc ABCD bằng 14 cm.

b) Vì 14 > 9 nên độ dài đường gấp khúc ABCD lớn hơn độ dài đoạn thẳng AD.

Vậy độ dài đường gấp khúc ABCD lớn hơn độ dài đoạn thẳng AD.

Bài 6 trang 88 Toán 6 Tập 2: Hãy tìm một số hình ảnh về đoạn thẳng và trung điểm của đoạn thẳng trong thực tiễn.

Lời giải

+) Bập bênh: Điểm tựa của bập bênh chính là trung điểm của thanh ngồi.

Điểm đặt trục M của cân sẽ là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Tìm tòi mở rộng

Tìm tòi và mở rộng trang 88 Toán 6 Tập 2:

Với ba điểm phân biệt A, B, M, ta có ba đoạn thẳng MA, MB, AB và MA + MB$\ge$ AB.

- Nếu M nằm giữa hai điểm A và B (tức là M thuộc đoạn thẳng AB) thì MA + MB = AB. Ngược lại, nếu MA + MB = AB thì điểm M nằm giữa hai điểm A và B (Hình 52).

- Nếu M không nằm giữa hai điểm A và B (tức là M không thuộc đoạn thẳng AB) thì MA + MB > AB. Ngược lại, nếu MA + MB > AB thì điểm M không nằm giữa hai điểm A và B.

Áp dụng. Bạn Bình đi từ nhà đến trường theo một đường thẳng. Trên đường đến trường, bạn Bình lần lượt đi qua nhà bạn Cường và nhà bạn Long. Khoảng cách từ nhà bạn Bình đến nhà bạn Cường là 200 m, khoảng cách từ nhà bạn Cường đến nhà bạn Long là 300 m. Khoảng cách từ nhà bạn Bình đến trường là 1 200 m. Nhà bạn Cường và nhà bạn Long cách trường bao nhiêu mét?

Lời giải

Đặt điểm A là vị trí nhà Bình, B là vị trí nhà Cường, C là vị trí nhà Long, D là vị trí trường học.

Do quãng đường từ nhà Bình đến trường lần lượt đi qua nhà bạn Cường và nhà bạn Long nên điểm B nằm giữa điểm A và điểm C. Khi đó, ta có:

AB + BC = AC

200 + 300 = AC

AC = 500.

Vì B nằm giữa A và D nên ta có AB + BD = AD

Mà AB = 200, AD = 1 200

Suy ra 200 + BD = 1 200

BD = 1 200 – 200

BD = 1 000.

Suy ra quãng đường từ nhà Cường đến trường là 1 000 m.

Ta lại có C nằm giữa A và D nên AC + CD = AD.

Mà AC = 500 m, AD = 1 200 m.

Suy ra 500 + CD = 1 200

CD = 1 200 – 500

CD = 700 m.

Suy ra quãng đường từ nhà Long đến trường là 700 m.

Vậy quãng đường từ nhà Cường đến trường là 1 000 m và quãng đường từ nhà Long đến trường là 700 m.

Lý thuyết Toán 6 Bài 3: Đoạn thẳng đơn giản - Cánh diều

1. Hai Đoạn thẳng

a) Khái niệm Đoạn thẳng

Đoạn thẳng AB là hình gồm hai điểm A, điểm B và tất cả các điểm nằm giữa A và B.

Chú ý: Đoạn thẳng AB còn được gọi là Đoạn thẳng BA.

Ví dụ 1. Cho hình vẽ:

Trong hình vẽ trên có Đoạn thẳng AB gồm hai điểm A và B.

b) Hai Đoạn thẳng bằng nhau

Khi Đoạn thẳng AB bằng Đoạn thẳng CD thì ta kí hiệu là AB = CD.

Ví dụ 2. Hai Đoạn thẳng MN và HK bằng nhau thì ta kí hiệu là MN = HK.

2. Độ dài Đoạn thẳng

a) Đo Đoạn thẳng

- Mỗi Đoạn thẳng có độ dài là một số dương.

- Hai Đoạn thẳng bằng nhau thì có độ dài bằng nhau.

Chú ý: Độ dài của Đoạn thẳng AB cũng được gọi là khoảng cách giữa hai điểm A và B.

Ví dụ 3.

Quan sát hình vẽ trên ta thấy độ dài của Đoạn thẳng AB bằng 6 cm và kí hiệu là AB = 6 cm hay BA = 6 cm.

Ví dụ 4. Cho Đoạn thẳng AB và Đoạn thẳng CD bằng nhau. Biết AB = 3 cm. Tính độ dài Đoạn thẳng

Hướng dẫn giải

Vì Đoạn thẳng AB và Đoạn thẳng CD bằng nhau nên AB = CD và độ dài của hai Đoạn thẳng bằng nhau.

Mà AB = 3 cm, do đó CD = 3 cm.

Vậy độ dài Đoạn thẳng CD bằng 3 cm.

b) So sánh hai Đoạn thẳng

Ta có thể so sánh hai Đoạn thẳng bằng cách so sánh độ dài của chúng.

- Nếu độ dài Đoạn thẳng AB bằng độ dài Đoạn thẳng CD thì ta có AB = CD.

- Nếu độ dài Đoạn thẳng AB lớn hơn độ dài Đoạn thẳng CD thì ta có Đoạn thẳng AB lớn hơn Đoạn thẳng CD và kí hiệu AB > CD.

- Nếu độ dài Đoạn thẳng AB nhỏ hơn độ dài Đoạn thẳng CD thì ta có Đoạn thẳng AB nhỏ hơn Đoạn thẳng CD và kí hiệu AB < CD.

Ví dụ 5. Cho các Đoạn thẳng MN = 6 cm, PQ = 4 cm, AB = 3 cm và EF = 4 cm.

a) So sánh độ dài Đoạn thẳng MN và AB;

b) So sánh độ dài Đoạn thẳng PQ và EF;

c) So sánh độ dài Đoạn thẳng AB và EF.Hướng dẫn giải

a) Vì MN = 6 cm, AB = 3 cm

Mà 6 cm > 3 cm nên MN > AB.

Vậy MN > AB.

b) Vì PQ = 4 cm, EF = 4 cm

Mà 4 cm = 4 cm nên PQ = EF.

Vậy PQ = EF.

c) Vì AB = 3 cm và EF = 4 cm.

Mà 3 cm < 4 cm nên AB < EF.

Vậy AB < EF.

3. Trung điểm của Đoạn thẳng

a) Khi nào thì một điểm nằm giữa hai điểm?

Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B (tức là M thuộc Đoạn thẳng AB) thì AM + MB = AB. Ngược lại, nếu AM + MB = AB thì điểm M nằm giữa hai điểm A và B.

Ví dụ 6. Cho 3 điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng như hình vẽ. Biết AC = 5 cm, BC = 3 cm. Tính độ dài Đoạn thẳng AB.

Hướng dẫn giải

Ta có điểm B nằm giữa hai điểm A và C nên AB + BC = AC

Suy ra AB = AC – BC

Hay AB = 5 – 3

Do đó AB = 2 cm.

Vậy AB = 2 cm.

b) Trung điểm của Đoạn thẳng

Trung điểm M của Đoạn thẳng AB là điểm nằm giữa hai điểm A và B sao cho MA = MB.

Chú ý:

- Trung điểm của Đoạn thẳng còn được gọi là điểm chính giữa của Đoạn thẳng đó.

- Nếu M là trung điểm của Đoạn thẳng AB thì độ dài mỗi Đoạn thẳng MA và MB đều bẳng một nửa độ dài Đoạn thẳng AB.

Ví dụ 7. Cho Đoạn thẳng MN = 4 cm. Điểm O là trung điểm của Đoạn thẳng MN. Điểm O có nằm giữa hai điểm M và N không? Tính độ dài Đoạn thẳng OM.

Hướng dẫn giải

Vì điểm O là trung điểm của Đoạn thẳng MN nên điểm O nằm giữa hai điểm M, N và MO = ON =

Do đó OM = 12.MN=12.4=2 (cm).

Vậy OM = 2 cm.