Giải Toán 6 Bài 11 (Cánh diều): Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Giải Toán 6 Bài 11: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Trả lời câu hỏi giữa bài

Giải Toán 6trang 44Tập 1

Toán lớp 6 trang 44 Câu hỏi khởi động: Làm thế nào để viết số 120 thành tích của các thừa số nguyên tố?

Lời giải:

Sau bài học này, ta sẽ biết 2 phương pháp để viết số 120 thành tích các thừa số nguyên tố.

PP 1. Viết theo cột dọc:

Do đó: 120 = 2 . 2 . 2 . 3 . 5 = 2³ . 3 . 5.

PP 2. Viết rẽ nhánh:

Cách 1: 120 = 10 . 12

Vậy 120 = 2 . 5 . 3 . 2 . 2 = 2³ . 3. 5

Cách 2: 120 = 6 . 20

Vậy 120 = 2 . 3 . 5 . 2 . 2 = 2³ . 3 . 5.

Toán lớp 6 trang 44 Hoạt động 1:

a) Hãy nêu các số nguyên tố nhỏ hơn 30.

b) Tìm một ước nguyên tố của 91.

Lời giải:

a) Theo phần "Có thể em chưa biết" (Trang 43/SGK), các số nguyên tố nhỏ hơn 30 là:

2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29.

b) Trước tiên ta tìm các ước của số 91 bằng cách lấy 91 lần lượt chia cho các số tự nhiên từ 1 đến 91, ta được các ước của 91 là: 1; 7; 13; 91, trong đó có 7 và 13 là các số nguyên tố.

Vậy các ước nguyên tố của 91 là: 7 và 13.

Do đó ta trả lời: "Một ước nguyên tố của 91 là 7" hoặc "Một ước nguyên tố của 91 là 13".

Toán lớp 6 trang 44 Luyện tập 1: Tìm một ước nguyên tố của 187.

Lời giải:

Áp dụng kiến thức:

Để tìm một ước nguyên tố của số a ta có thể làm như sau: lần lượt thực hiện phép chia a cho các số nguyên tố theo thứ tự tăng dần 2, 3, 5, 7, 11, 13, …

Khi đó, phép chia hết đầu tiên cho ta số chia là một ước nguyên tố của a.

Vậy ta tìm một ước nguyên tố của 187 như sau:

Ta lần lượt thực hiện phép chia 187 cho các số nguyên tố theo thứ tự tăng dần 2, 3, 5, 7, 11, 13…

+ Theo dấu hiệu chia hết, số 187 không chia hết cho các số 2, 3, 5.

+ 187 : 7 = 26 (dư 5), nên 187 không chia hết cho 7.

+ Ta có: 187 = 11 . 17

Vậy 11 là một ước nguyên tố của 187.

Toán lớp 6 trang 44 Hoạt động 2: Viết số 12 thành tích của các thừa số nguyên tố.

Lời giải:

Cách 1. Quan sát và thực hiện lần lượt:

+) Tìm một ước nguyên tố của 12, chẳng hạn là 2.

+) Viết số 12 thành tích của 2 với một thừa số khác: 12 = 2 . 6

Vẽ hai nhánh từ số 12 cho hai thừa số 2 và 6.

+) Tiếp tục tìm một ước nguyên tố của 6, chẳng hạn là 2.

+) Viết số 6 thành tích của 2 với một thừa số khác: 6 = 2 . 3

Vẽ tiếp hai nhánh từ số 6 cho hai thừa số 2 và 3.

+) Các thừa số 2 và 3 đều là số nguyên tố nên ta dừng lại.

Lấy tích tất cả các thừa số ở cuối cùng mỗi nhánh, ta có:

Các thừa số trong tích cuối cùng đều là số nguyên tố. Ta nói số 12 đã được phân tích ra thừa số nguyên tố.

Cách 2. Ta có thể viết lại quá trình phân tích số 12 ra thừa số nguyên tố “theo cột dọc” như sau:

Lấy 12 chia cho ước nguyên tố 2.

Lấy thương là 6 chia tiếp cho ước nguyên tố 2.

Lấy thương 3 chia tiếp cho ước nguyên tố 3

Vậy ta phân tích được: $12=\mathrm{2.2.3}=2^2.3$.

Giải Toán 6trang 45Tập 1

Toán lớp 6 trang 45 Luyện tập 2: Phân tích số 40 ra thừa số nguyên tố bằng cách viết “rẽ nhánh” và “theo cột dọc”

Lời giải:

+ Cách viết "rẽ nhánh":

+ Cách viết "theo cột dọc":

Vậy ta phân tích được: 40 = 2 . 2 . 2 . 5 = 2³ . 5.

Giải Toán 6trang 46Tập 1

Toán lớp 6 trang 46 Luyện tập 3: Phân tích số 450 ra thừa số nguyên tố.

Lời giải:

Cách 1: Ta có: 450 = 10 . 45

Vậy 450 = 2 . 5 . 3 . 3 . 5 = 2 . 3² . 5².

Cách 2: Ta có: 450 = 9 . 50

Vậy 450 = 3 . 3 . 2 . 5 . 5 = 2 . 3² . 5².

Cách 3. Ta phân tích "theo cột dọc".

Vậy ta 450 = 2 . 3 . 3 . 5 . 5 = 2 . 3² . 5².

Bài tập

Toán lớp 6 trang 46 Bài 1: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố: 45, 78, 270, 299.

Lời giải:

Học sinh có thể phân tích bằng cách viết "rẽ nhánh" hoặc "theo cột dọc".

Có thể trình bày như sau:

+) Phân tích số 45 bằng cách viết "theo cột dọc"

Vậy 45 = 3 . 3. 5 = 3² . 5.

+) Phân tích số 78 bằng cách viết "theo cột dọc":

Vậy 78 = 2 . 3. 13.

+) Phân tích số 270 bằng cách viết "rẽ nhánh":

Ta có: 270 = 10 . 27

Vậy 270 = 2 . 5 . 3 . 3. 3 = 2 . 3³ . 5.

+) Phân tích số 299 bằng cách viết "theo cột dọc":

Vậy 299 = 13 . 23.

Toán lớp 6 trang 46 Bài 2:

a) Biết 400 = 2⁴ . 5². Hãy viết 800 thành tích các thừa số nguyên tố.

b) Biết 320 = 2⁶ . 5. Hãy viết 3 200 thành tích các thừa số nguyên tố.

Lời giải:

a) Ta có: 800 = 2 . 400

Mà 400 = 2⁴ . 5²

Do đó: 800 = 2 . (2⁴ . 5²) = (2¹ . 2⁴). 5² = 2⁴⁺¹ . 5² = 2⁵ . 5²

Vậy 800 = 2⁵ . 5².

b) Ta có: 3 200 = 10 . 320

Mà 10 = 2 . 5 và 320 = 2⁶ . 5

Do đó: 3 200 = (2 . 5) . (2⁶ . 5)

= (2¹ . 2⁶) . (5 . 5)

= 2¹⁺⁶ . 5² = 2⁷ . 5²

Vậy 3 200 = 2⁷ . 5².

Toán lớp 6 trang 46 Bài 3:

a) Biết 2 700 = 2² . 3³ . 5². Hãy viết 270 và 900 thành tích các thừa số nguyên tố.

b) Biết 3 600 = 2⁴ . 3² . 5². Hãy viết 180 và 600 thành tích các thừa số nguyên tố.

Lời giải:

a) Ta có: 2 700 = 10 . 270 = 3 . 900

Mà 10 = 2 . 5 và 2 700 = 2² . 3³ . 5²

Do đó: 270 = 2 700 : 10

= (2² . 3³ . 5²) : (2 . 5)

= (2² : 2) . 3³ . (5² : 5)

= 2 . 3³ . 5

900 = 2 700 : 3

= (2² . 3³ . 5²) : 3

= 2² . (3³ : 3) . 5²

= 2² . 3² .5²

Vậy 270 = 2 . 3³ . 5

và 900 = 2² . 3² .5².

b) Ta có: 3 600 = 20 . 180 = 6 . 600

Mà 20 = 2 . 10 = 2 . 2 . 5

= 2² . 5; 6 = 2 . 3

và 3 600 = 2⁴ . 3² . 5²

Do đó: 180 = 3 600 : 20

= (2⁴ . 3² . 5²) : (2² . 5)

= (2⁴ : 2²) . 3² .(5² : 5)

= 2^4-2 . 3² . 5 = 2² . 3² . 5

600 = 3 600 : 6

= (2⁴ . 3² . 5²) : (2 . 3)

= (2⁴ : 2) . (3²: 3) . 5²

= 2^4-1 . 3 . 5² = 2³ . 3 . 5²

Vậy 180 = 2² . 3² . 5

và 600 = 2³ . 3 . 5².

Toán lớp 6 trang 46 Bài 4: Chỉ ra hai số tự nhiên mà mỗi số đó có đúng ba ước nguyên tố.

Lời giải:

Ta lấy tích của ba số nguyên tố khác nhau bất kì, ta được số tự nhiên có đúng ba ước nguyên tố.

Ví dụ: 2 . 3. 5 = 30;

3 . 5 . 7 = 105;

5. 7 . 11 = 385; …

Vậy hai số tự nhiên mà mỗi số có đúng 3 ước nguyên tố là: 30; 105.

(Tương tự cách làm trên, các em có thể chọn hai số khác thỏa mãn yêu cầu).

Toán lớp 6 trang 46 Bài 5:Phân tích số 84 ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp các ước của nó.

Lời giải:

+) Phân tích 84 ra thừa số nguyên tố bằng cách viết "theo cột dọc":

Do đó: 84 = 2 . 2 . 3 . 7 = 2² . 3 . 7

+ Khi đó ta có phân tích

84 = 1 . 84 = 2. 42 = 3 . 28 = 4 . 21 = 6 . 14 = 7 . 12

Do đó các ước của 84 là: 1; 2; 3; 4; 6; 7; 12; 14; 21; 28; 42; 84.

Giả sử A là tập hợp các ước của 84.

Vậy A = {1; 2; 3; 4; 6; 7; 12; 14; 21; 28; 42; 84}.

Lý thuyết Toán 6 Bài 11: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

I. Cách tìm một ước nguyên tố của một số

Để tìm một ước nguyên tố của số tự nhiên n lớn hơn 1, ta có thể làm như sau: lần lượt thực hiện phép chia n cho các số nguyên tố theo thứ tự tăng dần 2, 3, 5, 7, 11, 13, …

Khi đó, phép chia hết đầu tiên cho ta số chia là một ước nguyên tố của n.

Ví dụ: Tìm một ước nguyên tố của 217.

Lời giải:

Theo dấu hiệu chia hết, số 217 không chia hết cho các số nguyên tố 2, 3, 5. Ta có: 217 = 7 . 31. Vì thế 7 là một ước nguyên tố của 217.

II. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

+ Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ta thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.

Lưu ý: Khi phân tích một số ra thừa số nguyên tố ta nên chia mỗi số trong khi phân tích cho ước nguyên tố nhỏ nhất của nó.

Cứ tiếp tục chia như thế cho đến khi được thương là 1.

+ Ta có thể phân tích một số ra thừa số nguyên tố bằng cách viết “rẽ nhánh” và “theo cột dọc”.

Ví dụ: Phân tích số 40 ra thừa số nguyên tố bằng cách viết “rẽ nhánh” và “theo cột dọc”.

Lời giải:

+ Cách viết "rẽ nhánh":

Do đó: 40 = 2 . 2 . 2 . 5 = 2³ . 5

+ Cách viết "theo cột dọc":

Vậy ta phân tích được: 40 = 2 . 2 . 2 . 5 = 2³ . 5.

Chú ý:

+ Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của một số nguyên tố là chính số đó.

+ Mọi hợp số đều phân tích được ra thừa số nguyên tố.

+ Thông thường, khi phân tích một số tự nhiên ra thừa số nguyên tố, các ước nguyên tố được viết theo thứ tự tăng dần.

+ Ngoài cách làm như trên, ta cũng có thể phân tích một số ra thừa số nguyên tố bằng cách viết số đó thành tích của hai thừa số một cách linh hoạt.

Ví dụ: Phân tích số 450 ra thừa số nguyên tố.

Ta có: 450 = 9 . 50

Vậy 450 = 3 . 3 . 2 . 5 . 5 = 2 . 3² . 5².

Nhận xét: Dù phân tích một số ra thừa số nguyên tố bằng cách nào thì cuối cùng ta cũng được cùng một kết quả.