Giải Toán 6 Bài 5 (Cánh diều): Góc

Mục lục Giải Toán 6 Bài 5: Góc

Giải Toán 6trang 94Tập 2

Câu hỏi khởi động trang 94 Toán 6 Tập 2: Hai thân của chiếc compa có thể xem là hai tia chung gốc.

Lời giải

Sau bài này chúng ta sẽ biết được hai thân của compa mở ra sẽ tạo ra hình ảnh là 1 góc.

Hoạt động 1 trang 94 Toán 6 Tập 2: Hãy vẽ hai tia Ox và Oy có chung gốc O.

Lời giải

- Ta chấm điểm O trên mặt giấy.

- Vẽ tia Ox, vẽ tia Oy.

Luyện tập vận dụng 1 trang 94 Toán 6 Tập 2: Hãy đọc và viết tên các góc đỉnh A trong Hình 69 và cho biết các cạnh của chúng.

Lời giải

Các góc trong Hình 69 là:

- Góc$\widehat{\mathrm{BAC}}$ có cạnh AB và AC.

- Góc$\widehat{\mathrm{CAx}}$ có cạnh Ax và AC.

- Góc$\widehat{\mathrm{BAx}}$ có cạnh Ax và AB.

Giải Toán 6trang 95Tập 2

Hoạt động 2 trang 95 Toán 6 Tập 2:

b) Vẽ một điểm M nằm trong phần được tô màu.

Lời giải

- Mỗi góc có một số đo.

- Góc nhọn là góc có số đo lớn hơn 0⁰ và nhỏ hơn 90⁰

- Góc vuông là góc có số đo bằng 90⁰

- Góc từ là góc có số đo lớn hơn 90⁰ và nhỏ hơn 180⁰.

- Góc bẹt là góc có số đo bằng 180⁰

Luyện tập vận dụng 2 trang 95 Toán 6 Tập 2: Cho góc xOy và điểm N không nằm trong góc đó. Giả sử đường thẳng b

Lời giải

Điểm N không thuộc đoạn thẳng CD.

Giải Toán 6trang 96Tập 2

Hoạt động 3 trang 96 Toán 6 Tập 2:

a) Hãy quan sát thước đo góc. Thước đo góc có dạng nửa hình tròn và được chia đều thành 180

b) Dùng thước đo góc để xác định số đo góc xOy trong Hình 77a.

Bước l. Đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với đỉnh của góc. Vạch 0 của thước nằm trên cạnh Ox

Bước 2. Xác định xem cạnh Oy đi qua vạch chia độ nào thì đó chính là số đo của góc. Ở trường hợp này ta thấy Oy đi qua vạch 40 độ nên số đo góc của $\widehat{\mathrm{xOy}}={40}^0.$

Giải Toán 6trang 97Tập 2

Luyện tập vận dụng 3 trang 97 Toán 6 Tập 2: Dùng thước đo góc để đo góc quyển sách toán của em.

Lời giải

Dùng thước đo góc đo các góc của quyển sách Toán ta thấy góc đó bằng 90⁰.

Giải Toán 6trang 98Tập 2

Hoạt động 4 trang 98 Toán 6 Tập 2: Sử dụng thước đo góc để đo các góc trong Hình 80 và so sánh số đo của chúng.

Lời giải

- Đo góc $\widehat{\mathrm{xOy}}$

Bước l. Đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với đỉnh của góc. Vạch 0 của thước nằm trên cạnh Ox

Bước 2. Xác định xem cạnh Oy đi qua vạch chia độ nào thì đó chính là số đo của góc. Ở trường hợp này ta thấy Oy đi qua vạch 45 độ nên số đo góc của $\widehat{\mathrm{xOy}}={45}^0.$

Suy ra $\widehat{\mathrm{xOy}}={45}^0.$

- Đo góc $\widehat{\mathrm{zKt}}$

Bước l. Đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với đỉnh của góc. Vạch 0 của thước nằm trên cạnh Kz

Bước 2. Xác định xem cạnh Kt đi qua vạch chia độ nào thì đó chính là số đo của góc. Ở trường hợp này ta thấy Kt đi qua vạch 120 độ nên số đo góc của $\widehat{\mathrm{zKt}}={120}^0.$

Suy ra $\widehat{\mathrm{zKt}}={120}^0.$

- Đo góc $\widehat{\mathrm{mIn}}$

Bước l. Đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với đỉnh của góc. Vạch 0 của thước nằm trên cạnh Im

Bước 2. Xác định xem cạnh Oy đi qua vạch chia độ nào thì đó chính là số đo của góc. Ở trường hợp này ta thấy Oy đi qua vạch 120 độ nên số đo góc của $\widehat{\mathrm{mIn}}={45}^0.$

Suy ra $\widehat{\mathrm{mIn}}={45}^0.$

Ta có $45°=45°\Rightarrow \widehat{\mathrm{xOy}}=\widehat{\mathrm{mIn}}={45}^0.$

Ta lại có $45°<120°\Rightarrow \widehat{\mathrm{xOy}}<\widehat{\mathrm{zKt}}.$

Vậy $\widehat{\mathrm{xOy}}=\widehat{\mathrm{mIn}}<\widehat{\mathrm{zKt}}.$

Luyện tập vận dụng 4 trang 98 Toán 6 Tập 2: Ở Hình 81 có HB = HC = CD. Đo góc để trả lời các câu hỏi sau:

a) Hai góc ABC và ACB có bằng nhau không?

b) Trong hai góc ACB và ADB góc nào lớn hơn?

Lời giải

a)Tiến hành đo góc bằng thước đo góc, ta có:

$\widehat{\mathrm{ABC}}={49}^0,\widehat{\mathrm{ACB}}={49}^0$

Suy ra$\widehat{\mathrm{ABC}}=\widehat{\mathrm{ACB}}={49}^0$.

Vậy $\widehat{\mathrm{ABC}}=\widehat{\mathrm{ACB}}.$

b)Tiến hành đo góc bằng thước đo góc, ta có:

$\widehat{\mathrm{ADB}}={29}^0,\widehat{\mathrm{ACB}}={49}^0$

Vì${29}^0<{49}^0\Rightarrow \widehat{\mathrm{ADB}}<\widehat{\mathrm{ACB}}$.

Vậy $\widehat{\mathrm{ADB}}<\widehat{\mathrm{ACB}}.$

Giải Toán 6trang 99Tập 2

Hoạt động 5 trang 99 Toán 6 Tập 2: Ta có thể xem kim phút và kim giờ của đồng hồ là hai tia chung gốc

Quan sát các góc tạo bởi kim phút và kim giờ trong các đồng hồ dưới đây và liên hệ với những loại góc mà em đã biết.

Lời giải

Ở lúc 2 giờ, kim giờ với kim phút của đồng hồ tạo với nhau một góc nhỏ hơn 60⁰.

Liên hệ với góc đã biết: Góc này được gọi là góc nhọn.

Ở lúc 3 giờ, kim giờ với kim phút của đồng hồ tạo với nhau một góc bằng 90⁰.

Liên hệ với góc đã biết: Góc này được gọi là góc vuông.

Ở lúc 5 giờ, kim giờ với kim phút của đồng hồ tạo với nhau một góc lớn hơn 90⁰và nhỏ hơn 180⁰.

Liên hệ với góc đã biết: Góc này được gọi là góc tù

Ở lúc 6 giờ, kim giờ với kim phút tạo với nhau một đường thẳng (hay là tạo với nhau một góc 180⁰).

Liên hệ với góc đã biết: Góc này được gọi là góc bẹt.

Hoạt động 6 trang 99 Toán 6 Tập 2: Hãy đo các góc xOy, xOz, xOt, xOm trong Hình 82a.

Lời giải

Đặt thước đo góc như hình

Quan sát vào hình vẽ, ta thấy:

Góc xOy có cạnh Ox trùng với vạch 0⁰, vạch còn lại Oy trùng với vạch có số đo 40⁰nên $\widehat{\mathrm{xOy}}={40}^0.$

Góc xOz có cạnh Ox trùng với vạch 0⁰, vạch còn lại Oz trùng với vạch có số đo 90⁰nên $\widehat{\mathrm{xOz}}={90}^0.$

Góc xOt có cạnh Ox trùng với vạch 0⁰, vạch còn lại Ot trùng với vạch có số đo 130⁰nên $\widehat{\mathrm{xOt}}={130}^0.$

Góc xOm có cạnh Ox trùng với vạch 0⁰, vạch còn lại Om trùng với vạch có số đo 180⁰nên $\widehat{\mathrm{xOm}}={180}^0.$

Vậy $\widehat{\mathrm{xOy}}={40}^{\mathrm{o}},\widehat{\mathrm{xOz}}={90}^{\mathrm{o}},\widehat{\mathrm{xOt}}={130}^{\mathrm{o}},\widehat{\mathrm{xOm}}={180}^{\mathrm{o}}.$

Giải Toán 6trang 100Tập 2

Lời giải

Ta sử dụng góc vuông của eke để tiến hành đo.

Ở hình a)$\widehat{\mathrm{AOB}}$ nhỏ hơn góc vuông nên$\widehat{\mathrm{AOB}}$là góc nhọn.

Ở hình b) góc$\widehat{\mathrm{MON}}$lớn hơn 90⁰nên$\widehat{\mathrm{MON}}$ là góc tù.

Ở hình c)$\widehat{\mathrm{COD}}$ bằng hai góc 90⁰cộng lại hay$\widehat{\mathrm{COD}}$ tạo thành một đường thẳng nên$\widehat{\mathrm{COD}}=180°$ là góc bẹt.

Vậy 1– c, 2 – a, 3 – b.

Bài tập

Bài 1 trang 100 Toán 6 Tập 2: Đọc tên góc, đỉnh và các cạnh của góc trong Hình 85 và Hình 86.

Lời giải

Hình 85. Góc$\widehat{\mathrm{mOn}}$ có đỉnh là O, cạnh của góc là Om và On.

Hình 86. Góc$\widehat{\mathrm{MNP}}$ có đỉnh là N, cạnh của góc là NM và NP.

Bài 2 trang 100 Toán 6 Tập 2: Đọc tên các điểm nằm trong góc xOy ở Hình 87.

Lời giải

Ở Hình 87: Các điểm nằm trong$\widehat{\mathrm{xOy}}$ là điểm: D và G.

Giải Toán 6trang 101Tập 2

Bài 3 trang 101 Toán 6 Tập 2: Cho tia Om. Vẽ tia On sao cho $\stackrel{⏜}{\mathrm{mOn}}=50°$.

Lời giải

Đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với đỉnh O của góc. Vạch 0 của thước nằm trên cạnh Om.

Chấm một chấm nhỏ đánh dấu ở vạch chia 50⁰rồi nối điểm O với chấm nhỏ đó ta vẽ được tia On.

Bài 4 trang 101 Toán 6 Tập 2: Cho tia Oa. Vẽ tia Ob sao cho $\stackrel{⏜}{\mathrm{aOb}}=150°$.

Lời giải

Đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với đỉnh O của góc. Vạch 0 của thước nằm trên cạnh Oa.

Chấm một chấm nhỏ đánh dấu ở vạch chia 150⁰rồi nối điểm O với chấm nhỏ đó ta vẽ được tia Ob.

Bài 5 trang 101 Toán 6 Tập 2: Cho các góc$\widehat{\mathrm{BAC}}=130°,\widehat{\mathrm{DEG}}=145°,\widehat{\mathrm{HKI}}=120°,\widehat{\mathrm{PQT}}=140°.$

Lời giải

Vì 145⁰> 140⁰> 130⁰> 120⁰nên $\widehat{\mathrm{DEG}}>\widehat{\mathrm{PQT}}>\widehat{\mathrm{BAC}}>\widehat{\mathrm{HKI}}.$

Vậy các góc theo thứ tự giảm dần là: $\widehat{\mathrm{DEG}};\widehat{\mathrm{PQT}};\widehat{\mathrm{BAC}};\widehat{\mathrm{HKI}}.$

Bài 6 trang 101 Toán 6 Tập 2: Đo các góc sau đây và cho biết số đo của chúng.

Lời giải

Tiến hành đo góc, ta có:

$\widehat{\mathrm{xOy}}={40}^0,$ vì$0^0<{40}^0<{90}^0$ nên$\widehat{\mathrm{xOy}}$ là góc nhọn.

$\widehat{\mathrm{xOz}}={180}^0$ nên$\widehat{\mathrm{xOy}}$ là góc bẹt.

$\widehat{\mathrm{xOt}}={120}^0,$ vì${90}^0<{120}^0<{180}^0$ nên$\widehat{\mathrm{xOt}}$ là góc tù.

$\widehat{\mathrm{xOu}}={130}^0,$ vì${90}^0<{130}^0<{180}^0$ nên$\widehat{\mathrm{xOu}}$ là góc tù.

$\widehat{\mathrm{xOv}}={90}^0$ nên$\widehat{\mathrm{xOv}}$ là góc vuông.

$\widehat{\mathrm{mIn}}={20}^0,$ vì$0^0<{20}^0<{90}^0$ nên$\widehat{\mathrm{mIn}}$ là góc nhọn.

Bài 7 trang 101 Toán 6 Tập 2: Khi hai tia Ox, Oy trùng nhau, ta cũng coi xOy là một góc và gọi

Lời giải

+) Đồng hồ lúc 7 giờ:

Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo với nhau một góc 150⁰.

+) Đồng hồ lúc 9 giờ:

Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo với nhau một góc 90⁰.

+) Đồng hồ lúc 10 giờ:

Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo với nhau một góc 60⁰.

+) Đồng hồ lúc 12 giờ

Kim giờ và kim phút của đồng hồ trùng nhau tạo với nhau 1 “góc không” hay 0⁰.

Bài 8 trang 101 Toán 6 Tập 2: Bạn Hoan tham gia trò chơi tìm đường đi trên sơ đồ ở Hình 88.

Em hãy giúp bạn Hoan chọn từ "trái”, “phải”,”vuông”, “nhọn”, “tù” thích hợp cho ( ? ).

Mẫu: Đi từ M đến O, rẽ trái đi theo tia gốc O tạo với tia OM một góc vuông, có thể đến A.

a) Đi từ M đến O, rẽ ( ? ) đi theo tia gốc O tạo với tia OM một góc ( ? ) có thể đến D.

b) Đi từ M đến O, rẽ ( ? ) đi theo tia gốc O tạo với tia OM một góc ( ? ) có thể đến B.

c) Đi từ M đến O, rẽ ( ? ) đi theo tia gốc O tạo với tia OM một góc ( ? ) có thể đến C.

d) Đi từ M đến O, rẽ ( ? ) đi theo tia gốc O tạo với tia OM một góc ( ? ) có thể đến G.

e) Đi từ M đến O, rẽ ( ? ) đi theo tia gốc O tạo với tia OM một góc ( ? ) có thể đến E.

Lời giải

a) Đi từ M đến O, rẽphảiđi theo tia gốc O tạo với tia OM một gócvuôngcó thể đến D.

b) Đi từ M đến O, rẽtráiđi theo tia gốc O tạo với tia OM một góctùcó thể đến B.

c) Đi từ M đến O, rẽphảiđi theo tia gốc O tạo với tia OM một góctùcó thể đến C.

d) Đi từ M đến O, rẽtráiđi theo tia gốc O tạo với tia OM một gócnhọncó thể đến G.

e) Đi từ M đến O, rẽphảiđi theo tia gốc O tạo với tia OM một gócnhọncó thể đến E.

Lý thuyết Toán 6 Bài 5: Góc đơn giản - Cánh diều

1. Khái niệm góc

Góc là hình gồm hai tia chung gốc.

Chú ý:

- Góc xOy (hoặc góc yOx) được kí hiệu là $\widehat{xOy}$ (hoặc $\widehat{yOx}$).

- Hai tia Ox và Oy được gọi là hai cạnh của góc. Gốc chung O của hai tia được gọi là đỉnh của góc.

Ví dụ 1. Điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau:

Hướng dẫn giải

a) Góc tạo bởi hai tia Om và On gọi là góc mOn, kí hiệu $\widehat{mOn}$.

b) Góc MNP có đỉnh là N và cạnh là NM và NP. Kí hiệu là $\widehat{MNP}$.

c) Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tai điểm O. Các góc khác góc bẹt là: $\widehat{AOB}$ và $\widehat{COD}$

2. Điểm nằm trong góc

Điểm M như trong hình trên (không thuộc tia Ox, Oy) được gọi là điểm nằm trong góc xOy hay điểm trong của góc xOy.

Ví dụ 2. Cho hình vẽ:

Trong hình vẽ trên, điểm B nằm trong góc aMb.

3. Số đo của góc

a) Đo góc

Thước đo góc có dạng nửa hình tròn và được chia đều thành 180 phần bằng nhau, mỗi phần ứng với 1°.

Cách đo góc:

Đo góc xOy:

- Bước 1: Đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với đỉnh O của góc. Vạch 0 của thước nằm trên cạnh Ox.

- Bước 2: Xác định xem cạnh Oy đi qua vạch chỉ số nào trên thước đo góc, ta sẽ được số đo của góc đó.

Chú ý:

- Mỗi góc có một số đo.

- Nếu số đo của góc xOy là n° thì ta kí hiệu $\widehat{xOy}=n°$ hoặc $\widehat{yOx}=n°$.

- Chúng ta chỉ xét các góc có số đo không vượt quá 180°.

Ví dụ 3.

Đo góc xOy trong hình vẽ trên:

Bước 1: Đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với đỉnh của góc. Vạch 0 của thước nằm trên cạnh Ox.

Bước 2: Xác định xem cạnh Oy đi qua vạch chia độ nào để biết số đo của góc.

Ta thấy tia Oy đi qua vạch chỉ số 35 nên ta được $\widehat{xOy}=35°$.

Chú ý: Trong một hình có nhiều góc, người ta thường vẽ thêm một hay nhiều vòng cung nhỏ nối hai cạnh của góc đó để dễ thấy góc mà ta đang xét tới. Khi cần phân biệt các góc có chung một đỉnh, chẳng hạn chung đỉnh O như hình vẽ dưới đây, ta dùng kí hiệu $\widehat{O_1}$, $\widehat{O_2}$.

b) So sánh hai góc

Ta có thể so sánh góc dựa vào số đo của chúng.

- Nếu hai góc A và B có số đo bằng nhau thì ta nói hai góc đó bằng nhau và kí hiệu $\widehat{A}=\widehat{B}$.

- Nếu góc A có số đo nhỏ hơn số đo của góc B thì ta nói góc A nhỏ hơn góc B và kí hiệu $\widehat{A}<\widehat{B}$.

- Nếu góc A có số đo lớn hơn số đo của góc B thì ta nói góc A lớn hơn góc B và kí hiệu $\widehat{A}>\widehat{B}$.

Ví dụ 4. Cho $\widehat{mOn}=30°,\widehat{xAy}=80°$.

Vì 30° < 80° nên $\widehat{mOn}<\widehat{xAy}$

4. Góc vuông, góc nhọn, góc tù, góc bẹt

- Góc nhọn là góc có số đo lớn hơn 0° và nhỏ hơn 90°.

- Góc vuông là góc có số đo bằng 90°.

- Góc tù là góc có số đo lớn hơn 90° và nhỏ hơn 180°.

- Góc bẹt là góc có số đo bằng 180°.

Ví dụ 5. Hãy cho biết trong các góc sau, góc nào là góc nhọn, góc vuông, góc tù hay góc bẹt?

$\widehat{xOy}=37°,\widehat{BCD}=97°,\widehat{mAn}=90°,\widehat{IHK}=180°,\widehat{MPQ}=173°$

Hướng dẫn giải

Ta có:

+) 0° < 37° < 90° nên $\widehat{xOy}=37°$ là góc nhọn;

+) 90° < 97° < 180° nên $\widehat{BCD}=97°$ là góc tù;

+) $\widehat{mAn}=90°$ nên $\widehat{mAn}$ là góc vuông;

+) $\widehat{IHK}=180°$ nên $\widehat{IHK}$ là góc bẹt;

+) 90° < 173° < 180° nên $\widehat{MPQ}=173°$ là góc tù.