Giải Toán 6 Bài 10 (Cánh diều): Hai bài toán về phân số

Mục lục Giải Toán 6 Bài 10: Hai bài toán về phân số

Giải Toán 6trang 67Tập 2

Câu hỏi khởi động trang 67 Toán 6 Tập 2: Giải đua xe đạp vòng quanh nước Pháp - Tour đe France, là giải đua xe đạp khó khăn nhất thế giới với nhiều chặng đua vượt núi cao. Giải đua lần thứ 106 diễn ra trong các ngày 06 – 28/7/2019. Các tay đua đã phải vượt qua 2l chặng đua có tổng chiều dài là 3 365,8 km, trong đó có 7 chặng leo núi. Tổng chiều đài của 7 chặng leo núi xấp xỉ bằng $\frac{304}{1001}$ và tổng chiều dài của toàn bộ cuộc đua.

Hoạt động 1 trang 67 Toán 6 Tập 2: Trong một cuộc thi chạy đường trường, mỗi vận động viên phải chạy 30 km.

Giải Toán 6trang 68Tập 2

Luyện tập vận dụng 1 trang 68 Toán 6 Tập 2: Tính:

a) $\frac{3}{8}$ của –20;

b) 17% của 1 200.

Lời giải

a)$\frac{3}{8}$của –20 bằng: $\frac{3}{8}.\left(-20\right)=\frac{3.\left(-20\right)}{8}=\frac{-15}{2}.$

Vậy$\frac{3}{8}$của –20 bằng $\frac{-15}{2}.$

b) 17% của 1 200 bằng: 17%.1 200 = 204.

Vậy17% của 1 200 bằng 204.

Hoạt động 2 trang 68 Toán 6 Tập 2: Trong đợt sơ kết học kì I, lớp 6A có 24 học sinh giỏi

Luyện tập vận dụng 2 trang 68 Toán 6 Tập 2: Tìm một số, biết:

a) $\frac{7}{9}$của nó bằng – 21;

b) 27% của nó bằng 18.

Lời giải

a) Số đó là: $\left(-21\right):\frac{7}{9}=\left(-21\right).\frac{9}{7}=\frac{\left(-21\right).9}{7}=-27.$

Vậy số cần tìm là –27.

b) Số đó là: $18:27\%=18:\frac{27}{100}=18.\frac{100}{27}=\frac{200}{3}.$

Vậy số cần tìm là $\frac{200}{3}.$

Bài tập

Giải Toán 6trang 69Tập 2

Bài 1 trang 69 Toán 6 Tập 2: Tính:

a) $\frac{2}{11}$của – 49;

b)$\frac{3}{4}$của$\frac{-18}{25}$;

c)$1\frac{2}{3}$ của$3\frac{2}{9}$;

d) 40% của $\frac{20}{9}$

Lời giải

a) Ta có$\frac{3}{14}$ của – 49 bằng: $\frac{3}{14}.\left(-49\right)=\frac{3.\left(-49\right)}{14}=\frac{-21}{2}.$

Vậy$\frac{3}{14}$ của – 49 bằng $\frac{-21}{2}$

b) Ta có$\frac{3}{4}$ của$\frac{-18}{25}$bằng: $\frac{3}{4}.\left(\frac{-18}{25}\right)=\frac{3.\left(-18\right)}{4.25}=\frac{-27}{50}.$

Vậy$\frac{3}{4}$ của $\frac{-18}{25}$bằng $\frac{-27}{50}.$

c) Ta có$1\frac{2}{3}$ của$3\frac{2}{9}$ bằng: $1\frac{2}{3}.3\frac{2}{9}=\frac{5}{3}.\frac{29}{9}=\frac{145}{27}.$

Vậy$1\frac{2}{3}$ của$3\frac{2}{9}$ bằng$\frac{145}{27}$.

d) Ta có 40% của$\frac{20}{9}$bằng: $40\%.\frac{20}{9}=\frac{40}{100}.\frac{20}{9}=\frac{8}{9}.$

Vậy40% của$\frac{20}{9}$bằng $\frac{8}{9}.$

Bài 2 trang 69 Toán 6 Tập 2: Tìm một số, biết:

a)$\frac{2}{11}$của nó bằng 14;

b) $\frac{5}{7}$của nó bằng$\frac{25}{14}$.

c) $\frac{5}{9}$của nó bằng $\frac{-10}{27}$

d) 30% của nó bằng 90.

Lời giải

a) Số đó là: $14:\frac{2}{11}=14.\frac{11}{2}=77.$

Vậy số cần tìm là 77.

b) Số đó là: $\frac{25}{14}:\frac{5}{7}=\frac{25}{14}.\frac{7}{5}=\frac{5}{2}.$

Vậy phân số cần tìm là $\frac{5}{2}.$

c) Số đó là: $\frac{-10}{27}:\frac{5}{9}=\frac{-10}{27}.\frac{9}{5}=\frac{-2}{3}.$

Vậy phân số cần tìm là $\frac{-2}{3}.$

d) Số đó là: 90 : 30% = $90:\frac{30}{100}=90.\frac{100}{30}=300.$

Vậy số cần tìm là 300.

Bài 3 trang 69 Toán 6 Tập 2: Bạn An tham gia đội hoạt động tình nguyện thu gom và phân loại rác thải trong xóm.

a) An đem$\frac{3}{4}$ rác dễ phân huỷ đi đổi cây, biết cứ 3 kg rác dễ phân huỷ đổi được một cây sen đá. Vậy An nhận được bao nhiêu cây sen đá?

b) Số rác khó phân huỷ bạn An thu được bằng$\frac{3}{20}$ số rác khó phân huỷ cả đội thu được. Đội của An thu được tất cả bao nhiêu ki–lô–gam rác khó phân huỷ?

Lời giải

a) $\frac{3}{4}$ rác dễ phân hủy có số ki – lô – gam là:$\frac{3}{4}.12=9\left(\mathrm{kg}\right)$.

Vì cứ 3 kg rác dễ phân hủy thì đổi được một cây sen đá nên 9 kg sẽ đổi được 9:3 = 3 (cây).

Vậy bạn An nhận được 3 cây sen đá.

b) Vì số rác khó phân huỷ bạn An thu được bằng$\frac{3}{20}$ số rác khó phân huỷ cả đội thu được nên số rác khó phân hủy của cả đội thu được là:$12:\frac{3}{20}=12.\frac{20}{3}=80$(kg).

Vậy số rác khó phân hủy cả đội thu được là: 80 kg.

Giải Toán 6trang 70Tập 2

Bài 4 trang 70 Toán 6 Tập 2: Gấu túi là một loài thú có túi, ăn thực vật, sống ở một số bang của Ô–xtrây–li–a.

Bài 5 trang 70 Toán 6 Tập 2: Bác Nhung gửi ngân hàng 10 triệu đồng với kì hạn l năm, lãi suất 6,8%/năm.

a) Hết kì hạn 1 năm, bác Nhung rút được cả gốc và lãi là bao nhiêu?

b) Giả sử hết kì hạn 1 năm, bác Nhung không rút gốc và lãi thì sau 2 năm, bác Nhung có cả gốc và lãi là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất không thay đổi qua hằng năm.

Lời giải

a) Cách 1: Số tiền lãi sau 1 năm là:6,8%.10 000 000 = 680 000 (đồng).

Hết kì hạn 1 năm, bác Nhung thu được cả gốc lẫn lãi là:

10 000 000 + 680 000 = 10 680 000 (đồng).

Cách 2: Tính gộp:

Hết kì hạn 1 năm, bác Nhung thu được cả gốc lẫn lãi là:

10 000 000 + 6,8%.10 000 000 = 10 680 000 (đồng).

Vậy sau 1 năm bác Nhung thu được cả gốc lẫn lãi là 10 680 000 đồng.

b) Sau 1 năm nếu không rút tiền thì số tiền bác Nhung có là 10 680 000 đồng. Số tiền này sẽ trở thành tiền gốc của năm thứ hai.

Sau 2 năm, bác Nhung thu được cả gốc lẫn lãi là:

10 680 000 + 6,8%.10 680 000 = 11 406 240 (đồng).

Vậy sau 2 năm bác Nhung thu được cả gốc lẫn lãi là 11 406 240 đồng.

Bài 6 trang 70 Toán 6 Tập 2: Năm nay thành phố A có 3 triệu người. Giả sử tỉ lệ gia tăng dân số hằng năm

Bài 7 trang 70 Toán 6 Tập 2: Lượng nước trong cỏ tươi là 55%. Nếu muốn có 135 kg cỏ khô (không còn nước) thì ta phải sấy bao nhiêu ki–lô–gam cỏ tươi?

Lời giải

Vì lượng nước trong cỏ tươi là 55% nên cỏ khô (không còn nước) sẽ chiếm 100% – 55% = 45%.

Số ki – lô – gam cỏ tươi cần sấy là: 135 : 45% = 300 (kg).

Vậy để có 135 kg cỏ khô ta cần sấy 300 kg cỏ tươi.

Bài 8 trang 70 Toán 6 Tập 2: Để làm món thịt kho dừa ngon, ta cần có cùi dừa, thịt ba chỉ, đường, nước mắm, muối.

Lý thuyết Toán 6 Bài 10: Hai bài toán về phân số đơn giản - Cánh diều

1. Tìm giá trị phân số của một số cho trước

- Muốn tìm giá trị $\frac{m}{n}$ của số a cho trước, ta tính $a.\frac{m}{n}$$\left(m\in \mathbb{N},n\in \mathbb{N}*\right)$ .

Giá trị của m% của số a là giá trị phân số $\frac{m}{100}$ của số a.

- Muốn tìm giá trị m% của số a cho trước, ta tính $a.\frac{m}{100}\left(m\in \mathbb{N}*\right)$.

Ví dụ 1. Tính:

a) $\frac{2}{3}$ của 8,7;

b) 25% của 328 mét.

Hướng dẫn giải

a) $\frac{2}{3}$ của 8,7 là: $8,7.\frac{2}{3}=\frac{8,7.2}{3}=5,8$;

b) 25% của 328 mét là: $328.\frac{25}{100}=328.\frac{1}{4}=82$ (m).

2. Tìm một số biết giá trị phân số của số đó

- Muốn tìm một số biết $\frac{m}{n}$ của nó bằng a, ta tính $a:\frac{m}{n}\left(m,n\in \mathbb{N}*\right)$.

- Muốn tìm một số biết m% của nó bằng a, ta tính $a:\frac{m}{100}\left(m\in \mathbb{N}*\right)$.

Ví dụ 2. Tìm một số, biết:

a) $\frac{5}{6}$ của nó bằng ‒80;

b) 47% của nó bằng $\frac{47}{5}$ kg.

Hướng dẫn giải

a) $\frac{5}{6}$ của một số bằng ‒80 nên số đó là: $\left(-80\right):\frac{5}{6}=\left(-80\right).\frac{6}{5}=-96$

b) 47% của một số bằng $\frac{47}{5}$ kg nên số đó là: $\frac{47}{5}:\frac{47}{100}=\frac{47}{5}.\frac{100}{47}=20$ (kg).