Giải Toán 6 Bài 1 (Cánh diều): Điểm. Đường thẳng

Giải Toán 6trang 75Tập 2

Hoạt động 1 trang 75 Toán 6 Tập 2: Quan sát một phần sơ đồ khu vực Cố đô Hoa Lư (Hình 1), mỗi chấm nhỏ (màu đỏ)

Luyện tập vận dụng 1 trang 75 Toán 6 Tập 2: Vẽ ba điểm A, B, C.

Lời giải

Trên trang giấy của vở, ta dùng bút chấm ba điểm trên trang giấy và viết tên của các điểm tương ứng là A, B, C. Hình vẽ minh họa như sau:

Giải Toán 6trang 76Tập 2

Hoạt động 2 trang 76 Toán 6 Tập 2: Dùng bút và thước thẳng vạch trên trang giấy theo cạnh của thước. Nét vẽ được tạo ra gợi nên hình gì?

Lời giải

Ta có hình vẽ minh họa:

Lời giải

- Vẽ ba đường thẳng m, n, p:Dùng bút và thước thẳng vạch trên trang giấy theo cạnh của thước (ba lần) ta được ba đường thẳng m, n, p tương ứng. Có thể có các trường hợp sau đây xảy ra:

TH1:

TH2:

TH3:

Hoạt động 3 trang 76 Toán 6 Tập 2: Thực hiện các thao tác sau:

a) Vẽ một điểm A;

b) Đặt thước thẳng sao cho cạnh thước đi qua điểm A. Vạch nét thẳng theo cạnh thước.

Lời giải

a) Vẽ điểm A: Ta dùng bút chấm một điểm trên trang giấy đó và kí hiệu điểm đó là A.

b) Đặt thước thẳng sao cho cạnh thước đi qua điểm A. Vạch nét thẳng theo cạnh thước.

Ta được:

Giải Toán 6trang 77Tập 2

Hoạt động 4 trang 77 Toán 6 Tập 2: Cho đường thẳng d (Hình 11)

a) Vẽ hai điểm A, B thuộc đường thẳng d.

b) Có thể vẽ được nhiều hơn hai điểm thuộc đường thẳng d hay không?

Lời giải

a) Vẽ hai điểm A, B thuộc đường thẳng d: Trên đường thẳng d, chấm hai điểm và đặt tên tương ứng là A và B.

b) Có thể vẽ thêm nhiều hơn hai điểm thuộc vào đường thẳng d bởi vì điểm đó chỉ cần được chấm trên đường thẳng d nên ta có thể chấm vô số điểm như thế.

Luyện tập vận dụng 3 trang 77 Toán 6 Tập 2:

a) Vẽ đường thẳng b.

b) Vẽ điểm M thuộc đường thẳng b.

c) Vẽ điểm N không thuộc đường thẳng b.

Lời giải

a) Vẽ đường thẳng b: Ta dùng bút vẽ một đường thẳng theo cạnh của thước thẳng và đặt tên đường thẳng đó là b.

b) Vẽ điểm M thuộc đường thẳng b: Chấm một điểm trên đường thẳng và đặt tên điểm đó là M

c) Vẽ điểm N không thuộc đường thẳng b: Chấm một điểm không nằm trên đường thẳng vừa vẽ và đặt tên nó là N.

Hoạt động 5 trang 77 Toán 6 Tập 2:

a) Vẽ hai điểm A và B.

b) Đặt cạnh thước đi qua điểm A và điểm B. Dùng bút vạch theo cạnh thước để vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B (Hình 12).

c) Có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng đi qua hai điểm A và B?

Lời giải

a) Chấm hai điểm trên trang giấy và đặt tên tương ứng là A và B:

b) Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B:

Ta được:

c) Ta thấy chỉ có thể vẽ được một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm A và B cho trước.

Luyện tập vận dụng 4 trang 77 Toán 6 Tập 2: Trong Hình 14 có những đường thẳng nào?

Lời giải

Trong hình 14, có các đường thẳng là: MN, MP, NP.

Giải Toán 6trang 78Tập 2

Hoạt động 6 trang 78 Toán 6 Tập 2: Hình 15 là một phần sơ đồ đường xe buýt và các điểm đừng của xe mà hằng ngày

Giải Toán 6trang 79Tập 2

Bài 1 trang 79 Toán 6 Tập 2: Đọc tên các điểm, các đường thẳng trong Hình 19.

Lời giải

Các điểm ở Hình 19 là: A, B, P, Q.

Các đường thẳng ở Hình 19 là: a, b, c.

Bài 2 trang 79 Toán 6 Tập 2:

a) Quan sát Hình 20 và cho biết các điểm M, N thuộc hay không thuộc đường thẳng a.

b) Chọn kí hiệu “$\in$”, “$\notin$” thích hợp cho (?)

$\text{N }\boxed{?}\text{ a; M }\boxed{?}\text{ a.}$

Lời giải

a) Quan sát hình 20, ta thấy điểm M thuộc đường thẳng a, còn điểm N nằm ngoài đường thẳng a.

b) Vì điểm M thuộc đường thẳng a nên ta điền: $\text{M }\boxed{\in }\text{ a.}$

Vì điểm N không thuộc đường thẳng a nên ta điền: $\text{N }\boxed{\notin }\text{ a.}$

Vậy $\text{N }\boxed{\notin }\text{ a; M }\boxed{\in }\text{ a.}$

Bài 3 trang 79 Toán 6 Tập 2: Quan sát Hình 21, chỉ ra các trường hợp ba điểm thẳng hàng.

Lời giải

Ở Hình 21:

Ba điểm B, A và E thẳng hàng và điểm A là điểm nằm giữa hai điểm còn lại.

Ba điểm C, E và D thẳng hàng và điểm E là điểm nằm giữa hai điểm còn lại.

Bài 4 trang 79 Toán 6 Tập 2: Hai điểm I, K nằm trên đường thẳng a (Hình 22).

a) Chỉ ra một điểm C trên đường thẳng a sao cho C nằm giữa I và K

b) Chỉ ra một điểm D trên đường thẳng a sao cho K nằm giữa I và D.

Lời giải

a)Điểm C trên đường thẳng a sao cho C nằm giữa I và K:

b) Điểm D trên đường thẳng a sao cho K nằm giữa I và D:

Bài 5 trang 79 Toán 6 Tập 2: Quan sát Hình 23, hãy chọn cụm từ "cùng phía”, “khác phía” thích hợp cho (?).

a) Hai điểm M, P nằm$\boxed{?}$ đối với điểm N.

b) Hai điểm N, P nằm$\boxed{?}$ đối với điểm M.

c) Hai điểm M, N nằm$\boxed{?}$ đối với điểm P.

Lời giải

Trong Hình 23, điểm N nằm giữa hai điểm M và P, khi đó:

a) Hai điểm M, P nằmkhác phíađối với điểm N.

b) Hai điểm N, P nằmcùng phíađối với điểm M.

c)Hai điểm M, N nằmcùng phíađối với điểm P.

Bài 6 trang 79 Toán 6 Tập 2: Quan sát Hình 24 và cho biết trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai:

a) Ba điểm X, Y, T thẳng hàng.

b) Ba điểm U, V, T không thẳng hàng.

c) Ba điểm X, Y, U thẳng hàng.

Lời giải

Đặt thước thẳng vào ba điểm X, Y, T ta thấy ba điểm cùng nằm trên một đường thẳng là cạnh của thước nên ba điểm X, Y, T thẳng hàng. Do đó phát biểu a) là đúng.

Đặt thước thẳng vào ba điểm T, V, U ta thấy ba điểm không cùng nằm trên một đường thẳng là cạnh của thước nên ba điểm T, V, U không thẳng hàng. Do đó phát biểu b) là đúng.

Đặt thước thẳng vào ba điểm X, Y, U ta thấy ba điểm không cùng nằm trên một đường thẳng là cạnh của thước nên ba điểm X, Y, U không thẳng hàng. Do đó phát biểu c) là sai.

Bài 7 trang 79 Toán 6 Tập 2: Hãy tìm những hình ảnh trong thực tiễn gợi nên ba điểm thẳng hàng như trong Hình 25.

Lời giải

Những hình ảnh thực tiễn gợi nên ba điểm thẳng hàng:

Học sinh xếp hàng:

Trồng rau thẳng hàng:

Lý thuyết Toán 6 Bài 1: Điểm. Đường thẳng đơn giản - Cánh diều

1. Điểm

- Dấu chấm nhỏ là hình ảnh của điểm.

- Ta sử dụng các chữ cái in hoa A, B,C, D,.. để đặt tên cho điểm.

Quy ước: Khi nói hai điểm mà không giải thích gì thêm, ta hiểu đó là hai điểm phân biệt.

Chú ý: Mỗi hình là tập hợp các điểm. Hình có thể chỉ gồm một điểm.

Ví dụ 1. Cho hình vẽ:

Hình trên có các điểm là: điểm A, điểm B, điểm M và điểm X. Trong đó điểm B và điểm M là hai điểm trùng nhau.

2. Đường thẳng

- Sợi chỉ hoặc sợi dây căng thẳng,… cho ta hình ảnh của đường thẳng. Đường thẳng không bị giới hạn về hai phía.

Ví dụ 2. Cho hình vẽ sau:

Trong hình vẽ trên, ta có đường thẳng a, đường thẳng b, đường thẳng c.

3. Điểm thuộc đường thẳng. Điểm không thuộc đường thẳng

Cho hình vẽ:

Trong hình vẽ trên:

- Điểm A thuộc đường thẳng d và được kí hiệu là:

- Điểm B không thuộc đường thẳng d và được kí hiệu là:

Chú ý: Điểm A thuộc đường thẳng d còn được gọi là điểm A nằm trên đường thẳng d hay đường thẳng d đi qua điểm A.

Điểm B không thuộc đường thẳng d còn được gọi là điểm B không nằm trên đường thẳng d hay đường thẳng d không đi qua điểm B.

Nhận xét: Có vô số điểm thuộc một đường thẳng.

Ví dụ 3. Cho hình vẽ sau:

Trong hình vẽ trên,

- Điểm M thuộc đường thẳng a, kí hiệu là hay còn được gọi là điểm M nằm trên đường thẳng a hay đường thẳng a đi qua điểm M.

- Điểm N không thuộc đường thẳng a, kí hiệu là hay còn được gọi là điểm N không nằm trên đường thẳng a hay đường thẳng a không đi qua điểm N.

- Điểm P không thuộc đường thẳng a, kí hiệu là hay còn được gọi là điểm P không nằm trên đường thẳng a hay đường thẳng a không đi qua điểm P.

- Điểm Q thuộc đường thẳng a, kí hiệu là hay còn được gọi là điểm Q nằm trên đường thẳng a hay đường thẳng a đi qua điểm Q.

4. Đường thẳng đi qua hai điểm

- Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm A và B.

- Đường thẳng đi qua hai điểm A, B còn được gọi là đường thẳng AB hay đường thẳng BA.

Ví dụ 4. Cho hình vẽ sau:

Trong hình vẽ trên ta có các đường thẳng: OH (hay đường thẳng HO); đường thẳng OK (hay đường thẳng KO) và đường thẳng HK (hay đường thẳng KH).

5. Ba điểm thẳng hàng

- Khi ba điểm cùng thuộc một đường thẳng, ta nói chúng thẳng hàng.

Ví dụ 5. Cho hình vẽ sau:

Trong hình vẽ trên, ba điểm X, Y, Z cùng thuộc đường thẳng a nên ba điểm X, Y, Z thẳng hàng.

- Khi ba điểm không cùng thuộc một đường thẳng nào, ta nói chúng không thẳng hàng.

Ví dụ 6. Cho hình vẽ sau:

Trong hình vẽ trên, điểm M và điểm P thuộc đường thẳng d nhưng điểm N không thuộc đường thẳng d. Do đó ba điểm M, N , P không cùng thuộc một đưởng thẳng nên ba điểm này không thẳng hàng.

- Trong ba điểm thẳng hàng, có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.

Chú ý: Cho hình vẽ sau:

Trong hình vẽ trên, ba điểm A, B, C là ba điểm thẳng hàng. Khi đó B nằm giữa hai điểm A và C.

+ Hai điểm B và C nằm cùng phía đối với điểm A;

+ Hai điểm A và B nằm cùng phía đối với điểm C;

+ Hai điểm A và C nằm khác phía đối với điểm B.