Giải Toán lớp 6 Bài 25 (Kết nối tri thức): Phép cộng và phép trừ phân số

Giải Toán lớp 6 Bài 25: Phép cộng và phép trừ phân số

Giải Toán lớp 6trang 15Tập 2

Toán lớp 6 trang 15 Bài toán mở đầu: Tuấn ước tính cần 3 giờ ngày chủ nhật để hoàn thành một bức tranh tặng mẹ nhân ngày Quốc tế Phụ nữ 8 – 3. Buổi sáng bạn dành ra $\frac{2}{3}$ giờ để vẽ, buổi chiều bạn tiếp tục dành $\frac{5}{3}$ giờ để vẽ. Hỏi buổi tối Tuấn cần dành khoảng bao nhiêu giờ nữa để hoàn thành bức tranh.

Sau khi học xong bài học này ta sẽ quay lại giải bài toán mở đầu này.

Toán lớp 6 trang 15 Hoạt động 1: Em hãy nhắc lại quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu (có tử và mẫu dương) rồi tính các tổng $\frac{8}{11}+\frac{3}{11}$ và $\frac{9}{12}+\frac{11}{12}$.

Lời giải:

Quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu (có tử và mẫu dương) là ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu.

Ta có:

$\frac{8}{11}+\frac{3}{11}=\frac{8+3}{11}=\frac{11}{11}=1$

$\frac{9}{12}+\frac{11}{12}=\frac{9+11}{12}=\frac{20}{12}=\frac{20:4}{12:4}=\frac{5}{3}$

Giải Toán lớp 6trang 16Tập 2

Toán lớp 6 trang 16 Luyện tập 1: Tính: $\frac{-7}{12}+\frac{5}{12};\frac{-8}{11}+\frac{-19}{11}$

Lời giải;

Ta có:

$\frac{-7}{12}+\frac{5}{12}=\frac{(-7)+5}{12}=\frac{-(7-5)}{12}=\frac{-2}{12}=\frac{(-2):2}{12:2}=\frac{-1}{6}$

$\frac{-8}{11}+\frac{-19}{11}=\frac{(-8)+(-19)}{11}=\frac{-(18+19)}{11}=\frac{-37}{11}$

Toán lớp 6 trang 16 Hoạt động 2: Để thực hiện phép cộng $\frac{5}{7}+\frac{-3}{4}$ , em hãy làm theo các bước sau:

• Quy đồng mẫu hai phân số $\frac{5}{7}$ và $\frac{-3}{4}$.
• Sử dụng quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu để tính tổng hai phân số sau khi đã quy đồng.

Lời giải:

+) BCNN(7; 4) = 7. 4 = 28

Ta chọn mẫu chung là 28

Tìm thừa số phụ: 28: 7 = 4; 28: 4 = 7

$\frac{5}{7}=\frac{5.4}{7.4}=\frac{20}{28}$

$\frac{-3}{4}=\frac{(-3).7}{4.7}=\frac{-21}{28}$

$\frac{5}{7}+\frac{-3}{4}=\frac{20}{28}+\frac{-21}{28}=\frac{20+(-21)}{28}=\frac{-(21-20)}{28}=\frac{-1}{28}$

Vậy $\frac{5}{7}+\frac{-3}{4}=\frac{-1}{28}$

Toán lớp 6 trang 16 Luyện tập 2: Tính: $\frac{-5}{8}+\frac{-7}{20}$

Lời giải:

Ta có:

$\frac{-5}{8}+\frac{-7}{20}=\frac{(-5).5}{8.5}+\frac{(-7).2}{20.2}=\frac{-25}{40}+\frac{-14}{40}=\frac{(-25)+(-14)}{20}=\frac{-(25+14)}{40}=\frac{-39}{40}$

Toán lớp 6 trang 16 Hoạt động 3: Tính các tổng: $\frac{1}{2}+\frac{-1}{2};\frac{1}{2}+\frac{1}{-2}$

Em có nhận xét gì về các kết quả nhận được?

Lời giải:

Ta có:

$\frac{1}{2}+\frac{-1}{2}=\frac{1+(-1)}{2}=\frac{0}{2}=0$

$\frac{1}{2}+\frac{1}{-2}=\frac{1}{2}+\frac{1.(-1)}{(-2).(-1)}=\frac{1}{2}+\frac{-1}{2}=\frac{1+(-1)}{2}=\frac{0}{2}=0$

Ta thấy các tổng trên đều có kết quả bằng 0.

Toán lớp 6 trang 16 Câu hỏi:

Lời giải:

Số đối của 0 là 0 vì 0 + 0 = 0.

Toán lớp 6 trang 16 Luyện tập 3: Tìm số đối của các phân số sau: $\frac{1}{3};\frac{-1}{3}$và $\frac{-4}{5}$

Lời giải:

+) Số đối của phân số $\frac{1}{3}$ là $-\frac{1}{3}\mathrm{hay}\frac{-1}{3}\mathrm{hay}\frac{1}{-3}$

+) Số đối của phân số $\frac{-1}{3}$ là $\frac{1}{3}$

+) Số đối của phân số $\frac{-4}{5}$ là $\frac{4}{5}$

Giải Toán lớp 6trang 17Tập 2

Toán lớp 6 trang 17 Luyện tập 4: Tính một cách hợp lí: $\mathrm{B}=\frac{-1}{9}+\frac{8}{7}+\frac{10}{9}+\frac{-29}{7}$

Lời giải:

$\mathrm{B}=\frac{-1}{9}+\frac{8}{7}+\frac{10}{9}+\frac{-29}{7}$

$=\frac{-1}{9}+\frac{10}{9}+\frac{8}{7}+\frac{-29}{7}$ (tính chất giao hoán)

$=\left(\frac{-1}{9}+\frac{10}{9}\right)+\left(\frac{8}{7}+\frac{-29}{7}\right)$ (tính chất kết hợp)

$\begin{array}{l}=\frac{9}{9}+\frac{-21}{7}\\ =1-3\\ =-2\end{array}$

Toán lớp 6 trang 17 Hoạt động 4: Em hãy nhắc lại quy tắc trừ hai phân số (cả tử và mẫu đều dương) đã học rồi tính các hiệu sau: $\frac{7}{13}-\frac{5}{13}$ và $\frac{3}{4}-\frac{1}{5}$

Lời giải:

Quy tắc trừ hai phân số có cùng mẫu (cả tử và mẫu đều dương) ta lấy tử số của phân số thứ nhất trừ đi tử số của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu số.

Ta có:

$\frac{7}{13}-\frac{5}{13}=\frac{7-5}{13}=\frac{2}{13}$

$\frac{3}{4}-\frac{1}{5}=\frac{3.5}{4.5}-\frac{1.4}{5.4}=\frac{15}{20}-\frac{4}{20}=\frac{15-4}{20}=\frac{11}{20}$

Giải Toán lớp 6trang 18Tập 2

Toán lớp 6 trang 18 Luyện tập 5: Tính:

a) $\frac{3}{5}-\frac{-1}{3}$

b) $-3-\frac{2}{7}$

Lời giải:

a) $\frac{3}{5}-\frac{-1}{3}$

$=\frac{3.3}{5.3}-\frac{(-1).5}{3.5}=\frac{9}{15}-\frac{-5}{15}=\frac{9-(-5)}{15}=\frac{9+5}{15}=\frac{14}{15}$

b) $-3-\frac{2}{7}$

$=\frac{(-3).7}{7}-\frac{2}{7}=\frac{-21}{7}-\frac{2}{7}=\frac{(-21)-2}{7}=\frac{-(21+2)}{7}=\frac{-23}{7}$

Toán lớp 6 trang 18 Thử thách: Thay dấu “?” bằng các phân số thích hợp để hoàn thiện sơ đồ bên, biết số trong mỗi ô ở hàng trên bằng tổng của hai số kề nó trong hai ô ở hàng dưới.

Lời giải:

Gọi x; y; z là các phân số thay bằng dấu “?” như hình dưới đây:

Vì mỗi ô ở hàng trên bằng tổng của hai số kề nó trong hai ô hàng dưới nên ta có:

+) y = $\frac{1}{25}+\frac{-6}{25}$

$=\frac{1+(-6)}{25}=\frac{-5}{25}=\frac{(-5):5}{25:5}=\frac{-1}{5}$

+) $\frac{8}{25}=\frac{-6}{25}+z$

$\Rightarrow z=\frac{8}{25}-\frac{-6}{25}=\frac{8}{25}+\frac{6}{25}=\frac{8+6}{25}=\frac{14}{25}$

+) x = y + $\frac{8}{25}$

$=\frac{-1}{5}+\frac{8}{25}=\frac{-5}{25}+\frac{8}{25}=\frac{(-5)+8}{25}=\frac{3}{25}$

Vậy ta được sơ đồ hoản chỉnh:

Toán lớp 6 trang 18 Bài 6.21: Tính:

a) $\frac{-1}{13}+\frac{9}{13}$

b) $\frac{-3}{8}+\frac{5}{12}$

Lời giải:

a) $\frac{-1}{13}+\frac{9}{13}$

$=\frac{(-1)+9}{13}=\frac{9-1}{13}=\frac{8}{13}$

b) $\frac{-3}{8}+\frac{5}{12}$

$=\frac{-3.3}{8.3}+\frac{5.2}{12.2}=\frac{-9}{24}+\frac{10}{24}=\frac{(-9)+10}{24}=\frac{10-9}{24}=\frac{1}{24}$

Toán lớp 6 trang 18 Bài 6.22: Tìm số đối của các phân số sau:

$\frac{-3}{7};\frac{6}{13};\frac{4}{-3}$

Lời giải:

+) Số đối của phân số $\frac{-3}{7}$ là $\frac{3}{7}$

+) Số đối của phân số $\frac{6}{13}$ là $\frac{-6}{13}\mathrm{hay}-\frac{6}{13}\mathrm{hay}\frac{6}{-13}$

+) Số đối của phân số $\frac{4}{-3}$ là $\frac{4}{3}$.

Toán lớp 6 trang 18 Bài 6.23:Tính:

a) $\frac{-5}{3}-\frac{-7}{3};$

b) $\frac{5}{6}-\frac{8}{9}$.

Lời giải:

a) $\frac{-5}{3}-\frac{-7}{3}$

$=\frac{(-5)-(-7)}{3}=\frac{-5+7}{3}=\frac{2}{3}$

b) $\frac{5}{6}-\frac{8}{9}$

$=\frac{5.3}{6.3}-\frac{8.2}{9.2}=\frac{15}{18}-\frac{16}{18}=\frac{15-16}{18}=\frac{-1}{18}$

Toán lớp 6 trang 18 Bài 6.24: Tính một cách hợp lí.

$\mathrm{A}=\left(-\frac{3}{11}\right)+\frac{11}{8}-\frac{3}{8}+\left(-\frac{8}{11}\right)$

Lời giải:

$\mathrm{A}=\left(-\frac{3}{11}\right)+\frac{11}{8}-\frac{3}{8}+\left(-\frac{8}{11}\right)$

$=\left.\left(\frac{-3}{11}\right)+\left(\frac{-8}{11}\right)\right]+\left(\frac{11}{8}-\frac{3}{8}\right)$

$\begin{array}{l}=\frac{(-3)+(-8)}{11}+\frac{11-3}{8}\\ =\frac{-11}{11}+\frac{8}{8}\\ =-1+1\\ =0\end{array}$

Toán lớp 6 trang 18 Bài 6.25: Chị Chi mới đi làm và nhận được tháng lương đầu tiên. Chị quyết định dùng $\frac{2}{5}$ số tiền đó để chi tiêu trong tháng, dành $\frac{1}{4}$ số tiền để mua quà biếu bố mẹ. Tìm số phần tiền lương còn lại của chị Chi.

Lời giải:

Chị Chi đã dùng số tiền để chi tiêu và mua quà biếu bố mẹ là:

$\frac{2}{5}+\frac{1}{4}=\frac{2.4}{5.4}+\frac{1.5}{4.5}=\frac{8}{20}+\frac{5}{20}=\frac{8+5}{20}$

$=\frac{13}{20}$(số tiền)

Số phần tiền lương còn lại của chị Chi là:

$1-\frac{13}{20}=\frac{20}{20}-\frac{13}{20}=\frac{20-13}{20}$

$=\frac{7}{20}$ (phần tiền)

Vậy số phần tiền lương còn lại của chị Chi là $\frac{7}{20}$.

Toán lớp 6 trang 18 Bài 6.26: Mai tự nhẩm tính về thời gian biểu của mình trong một ngày thì thấy: $\frac{1}{3}$ thời gian là dành cho việc học ở trường; thời gian là dành cho các hoạt động ngoại khoá; $\frac{1}{24}$ thời gian dành cho hoạt động ăn, ngủ. Còn lại là thời gian dành cho các công việc cá nhân khác. Hỏi:

a) Mai đã dành bao nhiêu phần thời gian trong ngày cho việc học ở trường và hoạt động ngoại khoá?

b) Mai đã dành bao nhiêu phần thời gian trong ngày cho các công việc cá nhân khác?

Lời giải:

a) Mai đã dành số phần thời gian trong ngày cho việc học ở trường và hoạt động ngoại khoá là:

$\frac{1}{3}+\frac{1}{24}=\frac{1.8}{3.8}+\frac{1}{24}=\frac{8}{24}+\frac{1}{24}=\frac{8+1}{24}=\frac{9}{24}=\frac{9:3}{24:3}$

$=\frac{3}{8}$ (phần)

b) Mai đã dành số phần thời gian trong ngày cho việc học ở trường; hoạt động ngoại khoá và hoạt động ăn, ngủ là:

$\frac{3}{8}+\frac{7}{16}=\frac{3.2}{8.2}+\frac{7}{16}=\frac{6}{16}+\frac{7}{16}=\frac{6+7}{16}$

$=\frac{13}{16}$ (phần)

Mai đã dành số phần thời gian trong ngày cho các công việc cá nhân khác là:

$1-\frac{13}{16}=\frac{16}{16}-\frac{13}{16}=\frac{16-13}{16}$

$=\frac{3}{16}$ (phần)

Vậy Mai đã dành $\frac{3}{8}$ số phần thời gian trong ngày cho việc học ở trường và hoạt động ngoại khoá; dành $\frac{3}{16}$ số phần thời gian trong ngày cho các công việc cá nhân khác.

Lý thuyết Toán 6 Bài 25: Phép cộng và phép trừ phân số - Kết nối tri thức

1. Phép cộng hai phân số

a) Cộng hai phân số cùng mẫu

– Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu:

Ví dụ 1:

b) Cộng hai phân số không cùng mẫu số

– Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số cùng mẫu rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu.

Ví dụ 2:

c) Số đối

– Hai số được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0. Kí hiệu số đối của phân số là .

Ví dụ 3: là hai phân số đối nhau vì

2. Tính chất của phép cộng hai phân số

Cho hai phân số với a, b, c, d, e, f ∈ ℤ; b ≠ 0; d ≠ 0, f ≠ 0. Ta có:

+ Tính chất giao hoán:

+ Tính chất kết hợp:

+ Tính chất cộng với số 0:

3. Phép trừ hai phân số

a) Trừ hai phân số cùng mẫu

– Muốn trừ hai phân số cùng mẫu, ta lấy tử số của phân số thứ nhất trừ đi tử số của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu số.

với a, b, m ∈ ℤ ; m ≠ 0.

Ví dụ 4:

b) Trừ hai phân số không cùng mẫu:

– Muốn trừ hai phân số không cùng mẫu, ta quy đồng mẫu hai phân số rồi trừ hai phân số đó.

Ví dụ 5: