Giải Toán lớp 6 Bài 26 (Kết nối tri thức): Phép nhân và phép chia phân số

Giải Toán lớp 6 Bài 26: Phép nhân và phép chia phân số

Giải Toán lớp 6trang 19Tập 2

Toán lớp 6 trang 19 Bài toán mở đầu: Mẹ Minh dành $\frac{2}{3}$ tiền lương hàng tháng để chi tiêu trong gia đình. $\frac{1}{5}$số tiền chi tiêu đó là tiền bán trú cho Minh. Hỏi tiền bán trú cho Minh bằng bao nhiêu phần tiền lương hàng tháng của mẹ?

Sau khi học xong bài học này, ta sẽ biết được số tiền bán trú của mình bằng: $\frac{1}{5}:\frac{2}{3}=\frac{1}{5}.\frac{3}{2}=\frac{3}{10}$ phần tiền lương tháng của mẹ.

Toán lớp 6 trang 19 Hoạt động 1: Em hãy nhớ lại quy tắc nhân hai phân số (có tử và mẫu đều dương), rồi tính $\frac{8}{3}.\frac{3}{7}$ và $\frac{4}{6}.\frac{5}{8}$

Lời giải:

Quy tắc nhân hai phân số (có tử và mẫu đều dương) ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau.

Ta có:

+) $\frac{8}{3}.\frac{3}{7}=\frac{8.3}{3.7}=\frac{8}{7}$

+) $\frac{4}{6}.\frac{5}{8}=\frac{4.5}{6.8}=\frac{5}{6.2}=\frac{5}{12}$

Toán lớp 6 trang 19 Luyện tập 1: Tính:

a) $\frac{-2}{5}.\frac{5}{4}$

b) $\frac{-7}{10}.\frac{-9}{11}$

Lời giải:

a) $\frac{-2}{5}.\frac{5}{4}=\frac{(-2).5}{5.4}=\frac{-1}{2}$

b) $\frac{-7}{10}.\frac{-9}{11}=\frac{(-7).(-9)}{10.11}=\frac{7.9}{10.11}=\frac{63}{110}$

Giải Toán lớp 6trang 20Tập 2

Toán lớp 6 trang 20 Vận dụng 1: Tính diện tích hình tam giác biết một cạnh dài $\frac{9}{5}$ cm, chiều cao ứng với cạnh đó bằng $\frac{7}{3}$ cm.

Lời giải:

Diện tích hình tam giác là:

$\frac{1}{2}.\frac{9}{5}.\frac{7}{3}=\frac{1.9.7}{2.5.3}=\frac{3.7}{2.5}=\frac{21}{10}\left({\mathrm{cm}}^2\right)$

Vậy diện tích của tam giác là $\frac{21}{10}{\mathrm{cm}}^2$.

Toán lớp 6 trang 20 Luyện tập 2: Tính:

a) $\frac{6}{13}.\frac{8}{7}.\frac{-26}{3}.\frac{-7}{8}$

b) $\frac{6}{5}.\frac{3}{13}-\frac{6}{5}.\frac{16}{13}$

Lời giải:

a) $\frac{6}{13}.\frac{8}{7}.\frac{-26}{3}.\frac{-7}{8}$

$=\frac{6}{13}.\frac{-26}{3}.\frac{8}{7}.\frac{-7}{8}$ (tính chất giao hoán)

$=\left(\frac{6}{13}.\frac{-26}{3}\right).\left(\frac{8}{7}.\frac{-7}{8}\right)$ (tính chất kết hợp)

$=\left(\frac{6.\left(-26\right)}{13.3}\right).\left(\frac{8.\left(-7\right)}{7.8}\right)$

= (–4). (–1)

= 4. 1

= 4

b) $\frac{6}{5}.\frac{3}{13}-\frac{6}{5}.\frac{16}{13}$

$=\frac{6}{5}.\left(\frac{3}{13}-\frac{16}{13}\right)$

$=\frac{6}{5}.\frac{(-13)}{13}$

$\begin{array}{l}=\frac{6}{5}.(-1)\\ =\frac{-6}{5}\end{array}$

Toán lớp 6 trang 20 Hoạt động 2: Tính các tích sau:

$\frac{5}{4}.\frac{4}{5}$

$\frac{-5}{7}.\frac{7}{-5}$

Lời giải.

+) $\frac{5}{4}.\frac{4}{5}=\frac{5.4}{4.5}=1$

+) $\frac{-5}{7}.\frac{7}{-5}=\frac{(-5).7}{7.(-5)}=1$

Toán lớp 6 trang 20 Câu hỏi: Em hãy tìm phân số nghịch đảo của 11 và $\frac{7}{-5}$.

Lời giải:

+) Phân số nghịch đảo của 11 là $\frac{1}{11}$

vì $11.\frac{1}{11}=\frac{11.1}{11}=1$

+) Phân số nghịch đảo của $\frac{7}{-5}$ là $\frac{-5}{7}$

vì $\frac{7}{-5}.\frac{-5}{7}=\frac{7.(-5)}{(-5).7}=1$

Giải Toán lớp 6trang 21Tập 2

Toán lớp 6 trang 21 Hoạt động 3: Em hãy nhắc lại quy tắc chia hai phân số (có tử và mẫu đều dương), rồi tính $\frac{3}{4}:\frac{2}{5}$

Lời giải:

Quy tắc chia hai phân số (có tử và mẫu đều dương), ta nhân số bị chia với phân số nghịch đảo của số chia.

Ta có:

$\frac{3}{4}:\frac{2}{5}=\frac{3}{4}.\frac{5}{2}=\frac{3.5}{4.2}=\frac{15}{8}$

Toán lớp 6 trang 21 Luyện tập 3: Tính:

a) $\frac{-8}{9}:\frac{4}{3}$

b) $\left(-2\right):\frac{2}{5}$

Lời giải:

a) $\frac{-8}{9}:\frac{4}{3}=\frac{-8}{9}.\frac{3}{4}=\frac{(-8).3}{9.4}=\frac{-2}{3}$

b) $\left(-2\right):\frac{2}{5}=(-2).\frac{5}{2}=\frac{(-2).5}{2}=-5$

Toán lớp 6 trang 21 Vận dụng 2: Trong một công thức làm bánh, An cần $\frac{3}{4}$ cốc đường để làm 9 cái bánh. Nếu An chỉ muốn làm 6 cái bánh thì cần bao nhiêu cốc đường?

Lời giải:

Một cái bánh cần số phần của cốc đường là:

$\frac{3}{4}:9=\frac{3}{4}.\frac{1}{9}=\frac{3.1}{4.9}=\frac{1}{4.3}=\frac{1}{12}$ (phần)

Làm 6 cái bánh cần số phần cốc đường là:

$6.\frac{1}{12}=\frac{6.1}{12}=\frac{1}{2}$ (phần)

Vậy An làm 6 cái bánh thì cần $\frac{1}{2}$ cốc đường.

Toán lớp 6 trang 21 Bài 6.27: Thay dấu “?” bằng số thích hợp

a	12
b	1	3
a . b	?	?	?
a : b	?	?	?

Lời giải:

+) Với a = $\frac{9}{25}$, b = 1, ta có: a. b = $\frac{9}{25}.1$ = $\frac{9}{25}$;

a: b = $\frac{9}{25}:1$ = $\frac{9}{25}$

+) Với a = 12, b = $\frac{-9}{8}$,

ta có:

$\mathrm{a}.\mathrm{b}=12.\frac{-9}{8}$ = $\frac{12.(-9)}{8}=\frac{3.(-9)}{2}=\frac{-27}{2}$;

$\mathrm{a}:\mathrm{b}=12:\frac{-9}{8}=12.\frac{8}{-9}=\frac{12.8}{-9}=\frac{(-4).8}{3}=\frac{-32}{3}$

+) Với a = $\frac{-5}{6}$; b = 3,

ta có:

$\mathrm{a}.\mathrm{b}=\frac{-5}{6}.3$ = $\frac{(-5).3}{6}=\frac{-5}{2}$;

$\mathrm{a}:\mathrm{b}=\frac{-5}{6}:3=\frac{-5}{6}.\frac{1}{3}=\frac{(-5).1}{6.3}=\frac{-5}{18}$

Ta có bảng sau:

$\mathrm{a}$	$\frac{9}{25}$	$12$	$\frac{-5}{6}$
$\mathrm{b}$	$1$	$\frac{-9}{8}$	$3$
$\mathrm{a}.\mathrm{b}$	$\frac{9}{25}$	$\frac{-27}{2}$	$\frac{-5}{2}$
$\mathrm{a}:\mathrm{b}$	$\frac{9}{25}$	$\frac{-32}{3}$	$\frac{-5}{18}$

Toán lớp 6 trang 21 Bài 6.28: Tính

a) $\frac{7}{8}+\frac{7}{8}:\frac{1}{8}-\frac{1}{2};$

b) $\frac{6}{11}+\frac{11}{3}.\frac{3}{22}$

Lời giải:

a) $\frac{7}{8}+\frac{7}{8}:\frac{1}{8}-\frac{1}{2}$

$=\frac{7}{8}.1+\frac{7}{8}.8-\frac{1}{2}$

$=\frac{7}{8}(1+8)-\frac{1}{2}$ (tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng)

$\begin{array}{l}=\frac{7}{8}.9-\frac{1}{2}\\ =\frac{7.9}{8}-\frac{1.4}{2.4}\end{array}$

$=\frac{63}{8}-\frac{4}{8}$

$\begin{array}{l}=\frac{63-4}{8}\\ =\frac{59}{8}\end{array}$

b)

$\begin{array}{l}\frac{6}{11}+\frac{11}{3}.\frac{3}{22}\\ =\frac{6}{11}+\frac{11.3}{3.22}\\ =\frac{6}{11}+\frac{11}{22}\end{array}$

$\begin{array}{l}=\frac{6.2}{11.2}+\frac{11}{22}\\ =\frac{12}{22}+\frac{11}{22}\\ =\frac{12+11}{22}\\ =\frac{23}{22}\end{array}$

Toán lớp 6 trang 21 Bài 6.29: Tính một cách hợp lí.

a) $\frac{3}{4}.\frac{1}{13}-\frac{3}{4}.\frac{14}{13};$

b) $\frac{5}{13}.\frac{-3}{10}.\frac{-13}{5}$

Lời giải:

a)

$\begin{array}{l}\frac{3}{4}.\frac{1}{13}-\frac{3}{4}.\frac{14}{13}\\ =\frac{3}{4}.\left(\frac{1}{13}-\frac{14}{13}\right)\\ =\frac{3}{4}.\frac{1-14}{13}\\ =\frac{3}{4}.\frac{-13}{13}\\ =\frac{3}{4}.(-1)\\ =\frac{-3}{4}\end{array}$

b)

$\frac{5}{13}.\frac{-3}{10}.\frac{-13}{5}$

$\begin{array}{l}=\frac{5.(-3).(-13)}{\mathrm{13.10.5}}\\ =\frac{(-1).(-3)}{10}\\ =\frac{3}{10}\end{array}$

Toán lớp 6 trang 21 Bài 6.30: Mỗi buổi sáng, Nam thường đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 15km/h và hết 20 phút. Hỏi quãng đường từ nhà Nam đến trường dài bao nhiêu ki lô mét?

Lời giải:

Đổi 20 phút = $\frac{1}{3}$ giờ

Quãng đường từ nhà Nam đến trường dài số ki lô mét là:

$15.\frac{1}{3}=\frac{15.1}{3}=5$ (km)

Vậy quãng đường từ nhà Nam đến trường dài 5km.

Toán lớp 6 trang 21 Bài 6.31: Một hình chữ nhật có chiều dài là $\frac{7}{2}$ cm, diện tích là $\frac{21}{10}$ cm². Tìm chiều rộng của hình chữ nhật.

Lời giải:

Chiều rộng của hình chữ nhật là:

$\frac{21}{10}:\frac{7}{2}=\frac{21}{10}.\frac{2}{7}=\frac{21.2}{10.7}=\frac{3}{5}$ (cm)

Vậy chiều rộng của hình chữ nhật dài $\frac{3}{5}$ cm.

Toán lớp 6 trang 21 Bài 6.32: Tìm x, biết:

a) $\mathrm{x}.\frac{7}{2}=\frac{7}{9};$

b) $\mathrm{x}:\frac{8}{5}=\frac{5}{2}$

Lời giải:

a)

$\mathrm{x}.\frac{7}{2}=\frac{7}{9}$

$\mathrm{x}=\frac{7}{9}:\frac{7}{2}\mathrm{x}=\frac{7}{9}.\frac{2}{7}\mathrm{x}=\frac{7.2}{9.7}\mathrm{x}=\frac{2}{9}$

Vậy $\mathrm{x}=\frac{2}{9}$

b)

$\mathrm{x}:\frac{8}{5}=\frac{5}{2}$

$\mathrm{x}=\frac{5}{2}.\frac{8}{5}\mathrm{x}=\frac{5.8}{2.5}\mathrm{x}=4$

Vậy x = 4.

Toán lớp 6 trang 21 Bài 6.33: Lớp 6A có $\frac{1}{3}$ số học sinh thích môn Toán. Trong số các học sinh thích môn Toán, có $\frac{1}{2}$ số học sinh thích môn Ngữ văn. Hỏi có bao nhiêu phần số học sinh lớp 6A thích cả hai môn Toán và Ngữ văn?

Lời giải:

Số phần số học sinh lớp 6A thích cả môn toán và môn ngữ văn là:

$\frac{1}{3}.\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$ (phần)

Vậy có $\frac{1}{6}$ số học sinh lớp 6A thích cả môn Toán và Ngữ Văn.

Lý thuyết Toán 6 Bài 26: Phép nhân và phép chia phân số - Kết nối tri thức

1. Phép nhân hai phân số

– Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử số với nhau và các mẫu số với nhau.

Cho a, b, c, d ∈ ℤ; b≠0; d≠0.

Khi đó phép nhân hai phân số ta có:

Ví dụ 1:

2. Tính chất của phép nhân

Cho là các phân số với a, b, c, d, e, f ∈ ℤ; b≠0; d≠0; f≠0.

Khi đó ta có các tính chất của phép nhân như sau:

+ Tính giao hoán:

+ Tính kết hợp:

+ Tính nhân với 1:

+ Tính phân phối giữa phép nhân với phép cộng:

Ví dụ 2:

3. Phép chia phân số

a) Phân số nghịch đảo:

Phân số này được gọi là nghịch đảo của phân số kia nếu tích của chúng bằng 1

Cho a, b ∈ ℤ; a, b ≠ 0

Phân số là phân số nghịch đảo của phân số vì

Ví dụ 3:

Phân số là phân số nghịch đảo của phân số vì

b) Phép chia phân số

– Muốn chia một phân số cho một phân số khác 0, ta nhân số bị chia với phân số nghịch đảo của số chia.

với a, b, c, d ∈ ℤ; b≠0; c≠0; d≠0

Ví dụ 4: