Giải Toán lớp 6 Bài 13 (Kết nối tri thức): Tập hợp các số nguyên

Giải Toán lớp 6 Bài 13: Tập hợp các số nguyên

Video giải Toán lớp 6 Bài 13: Tập hợp các số nguyên - Kết nối tri thức

Giải Toán lớp 6trang 58Tập 1

Toán lớp 6 trang 58 Hoạt động 1: Số - 3 đọc là “âm 3”. Tương tự, hãy đọc các số âm mà em thấy trên bản đồ thời tiết (H.3.1) và trên chiếc nhiệt kế (H.3.2)

Lời giải:

* Trên hình 3.1

+) Số -2 đọc là “âm 2”

+) Số -8 đọc là “âm 8”

+) Số -11 đọc là “âm 11”

*Trên hình 3.2

+) Số -10 đọc là “âm 10”

+) Số -20 đọc là “âm 20”

+) Số -30 đọc là “âm 30”

Toán lớp 6 trang 58 Hoạt động 2: Bằng cách sử dụng dấu " –", hãy viết các số âm được nói đến trong Hình 3.3.

Lời giải:

+) Âm 65 viết là -65

+) Âm 30 viết là -30

Toán lớp 6 trang 58 Luyện tập 1:

a) Viết ba số nguyên dương và ba số nguyên âm;

b) Đọc các số mà em đã viết.

Lời giải:

a) Ba số nguyên dương là: 5; 6; 9 và ba số nguyên âm là: -1; -10; -15

b) Đọc các số đã viết:

+) 5: Năm; 6: Sáu; 9: Chín

+) - 1: âm 1; - 10: âm 10; - 15: âm 15

Giải Toán lớp 6trang 59Tập 1

Toán lớp 6 trang 59 Câu hỏi 1: Khi được hỏi còn tiền không, Nam hóm hỉnh đáp: “Mình còn âm mười nghìn đồng”. Em hiểu câu nói đó của Nam có nghĩa là gì?

Lời giải:

Khi được hỏi còn tiền không, Nam hóm hỉnh đáp: “Mình còn âm mười nghìn đồng”. Ta hiểu câu nói đó của Nam là Nam đang nợ ai đó 10 nghìn đồng.

Toán lớp 6 trang 59 Vận dụng 1:

Ông M nhận được hai tin nhắn từ một ngân hàng với nội dung như sau:

1. “Tài khoản … 010. Số tiền giao dịch: + 160 000. …”

2. “Tài khoản … 010. Số tiền giao dịch: - 4 000 000. …”

Em hãy giải thích ý nghĩa của số âm và số dương trong mỗi tin nhắn trên.

Lời giải:

1. Số dương trong tin nhắn trên tức là tài khoản của ông được cộng thêm tiền. Cụ thể là được cộng 160 000 đồng.

2. Số âm trong tin nhắn trên tức là tài khoản của ông bị trừ tiền. Cụ thể là bị trừ 4 000 000 đồng.

Giải Toán lớp 6trang 60Tập 1

Toán lớp 6 trang 60 Câu hỏi 2: Trên trục số, mỗi điểm sau nằm cách gốc O bao nhiêu đơn vị?

a) Điểm 2;

b) Điểm – 4.

Lời giải:

Ta có trục số sau:

Dựa vào trục số:

a) Điểm 2 cách gốc O một khoảng là 2 đơn vị

b) Điểm -4 cách gốc O một khoảng là 4 đơn vị.

Toán lớp 6 trang 60 Luyện tập 2: Xuất phát từ gốc O, ta sẽ đi đến điểm nào nếu:

a) Di chuyển 5 đơn vị theo chiều dương?

b) Di chuyển 5 đơn vị theo chiều âm?

Lời giải:

Ta có trục số sau:

Dựa vào trục số: Xuất phát từ điểm gốc O

a) Di chuyển 5 đơn vị theo chiều dương ta sẽ đi đến điểm 5.

b) Di chuyển 5 đơn vị theo chiều âm ta sẽ đi đến điểm -5.

Toán lớp 6 trang 60 Hoạt động 3: Trên trục số các số nguyên âm nằm trước hay sau gốc O? Từ đó em hãy sắp xếp ba số 0, 1 và – 1 theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

Lời giải:

Trên trục số, các số nguyên âm nằm trước gốc O.

Vì -1 là số nguyên âm nên -1 < 0 mà 0 < 1 nên -1 < 0 <1

Vậy sắp xếp thứ tự từ nhỏ đến lớn là: -1; 0; 1.

Toán lớp 6 trang 60 Hoạt động 4: Quan sát trên trục số (H.3.6), ta thấy:

3 < 5 nhưng - 3 > - 5

4 > 1 nhưng – 4 < - 1

Theo em, trong hai số - 12 và – 15, số nào lớn hơn?

Lời giải:

Theo em vì 12 < 15 nên -12 > -15.

Toán lớp 6 trang 60 Luyện tập 3:

1. Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: 2; - 4; 0; 5; - 11; - 3; 9.

2. Trong tập $\left.\text{x}\in \mathbb{Z}\text{|- 5 < x }\le \text{2}\right\}$, những số nào lớn hơn – 1?

Lời giải:

1. +) Các số nguyên âm là: -4; -11; -3

Vì 11 > 4 > 3 nên -11 < -4 < -3 < 0 (1)

+) Các số nguyên dương là: 2; 5; 9

Ta có: 0 < 2 < 5 < 9 (2)

Từ (1) và (2) ta được: -11 < -4 < -3 < 0 < 2 < 5 < 9

Sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần là: -11; -4; -3; 0; 2; 5; 9

2. Vì x là số nguyên lớn hơn - 5 và nhỏ hơn hoặc bằng 2

nên x là: -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2

Các số nguyên lớn hơn -1 trong tập trên là: 0; 1; 2

Vậy $\text{x}\in \text{{0;1;2}}$.

Toán lớp 6 trang 60 Vận dụng 2: Nhiệt độ trung bình vào tháng Giêng của ba thành phố lớn của nước Nga được ghi lại trong bảng bên (theo Wikipedia).

Hãy sắp xếp ba thành phố trên theo thứ tự giảm dần về nhiệt độ. Theo em thời tiết ở nơi nào lạnh hơn cả?

Lời giải:

Vì 12 > 9 > 8 nên -12 < -9 < -8

Sắp xếp ba thành phố theo thứ tự giảm dần về nhiệt độ: Saint Peterburg, Moscow, Vladivostok.

Do đó thời tiết ở Vladivostok lạnh hơn cả.

Giải Toán lớp 6trang 61Tập 1

Toán lớp 6 trang 61 Tranh luận: Giả sử một con kiến bò trên sợi dây (giống như một trục số). Nếu nó đi được 4 đơn vị theo chiều dương, ta nói kiến bò được 4 đơn vị; nếu nó đi được 4 đơn vị nhưng theo chiều âm, ta nói kiến bò được – 4 đơn vị.

a) Em hiểu thế nào nào nếu nói: “Kiến A bò được 12 đơn vị” và “Kiến B bò được – 15 đơn vị”?

b) Từ nhận xét rằng 12 > - 15, An kết luận: kiến A bò được quãng đường dài hơn kiến B. Em có đồng ý với An không?

Lời giải:

a) Nếu nói: “Kiến A bò được 12 đơn vị” được hiểu là kiến A bò được 12 đơn vị theo chiều dương.

“Kiến bò được – 15 đơn vị” được hiểu là kiến B bò được 15 đơn vị theo chiều âm.

b) Từ nhận xét rằng 12 > - 15, An kết luận: Kiến A bò được quãng đường dài hơn kiến B. Em không đồng ý với An vì:

Vì độ dài quãng đường không âm nên:

Kiến A bò được quãng đường là 12 đơn vị, kiến B bò được quãng đường là 15 đơn vị. Mà 12 < 15 nên kiến A bò được quãng đường ngắn hơn kiến B.

Toán lớp 6 trang 61 Bài 3.1: Mỗi nhiệt kế dưới đây chỉ bao nhiêu độ C?

Lời giải:

Nhiệt độ mỗi nhiệt kế chỉ lần lượt là: -7$o^{}C$ ; 31$o^{}C$ ; 0$o^{}C$ ; -22$o^{}C$

Toán lớp 6 trang 61 Bài 3.2:Hãy sử dụng số nguyên âm để diễn tả lại ý nghĩa của các câu sau đây:

a) Độ sâu trung bình của vịnh Thái Lan khoảng 45 m và độ sâu lớn nhất là 80 m dưới mực nước biển.

b) Mùa đông ở Siberia (Nga) dài và khắc nghiệt, với nhiệt độ trung bình tháng 1 là ${25}^{0}C$ dưới $0°C$.

c) Năm 2012, núi lửa Havre (Bắc New Zealand) phun ra cột tro từ độ sâu 700 m dưới mực nước biển.

Lời giải:

a) Độ cao trung bình của vịnh Thái Lan khoảng - 45m và độ cao thấp nhất là - 80m.

b) Mùa đông ở Siberia (Nga) dài và khắc nghiệt với nhiệt độ trung bình tháng 1 là $-{25}^{0}C$.

c) Năm 2012, núi lửa Harve (Bắc New Zealand) phun ra cột tro từ độ cao -700m.

Toán lớp 6 trang 61 Bài 3.3: Em hiểu ý nghĩa của mỗi câu sau như thế nào (diễn tả bằng một câu không sử dụng số âm)

a) Khi máy bay ở độ cao 10 000 m, nhiệt độ bên ngoài có thể xuống đến $-50°C$ ;

b) Cá voi xanh có thể lặn được – 2 500 m.

Lời giải:

a) Khi máy bay ở độ cao 10 000 m, nhiệt độ bên ngoài có thể xuống đến $50°C$ dưới $0^{0}C$

b) Cá voi xanh có thể lặn được độ sâu 2 500m dưới mực nước biển.

Toán lớp 6 trang 61 Bài 3.4: Hãy biểu diễn các số sau đây trên cùng một trục số: 3; - 3; - 5; 6; - 4; 4.

Lời giải:

Biểu diễn các số sau đây trên cùng một trục số: 3; - 3; - 5; 6; - 4; 4.

+) Các số nguyên dương nằm bên phải số 0 là: 3; 4; 6

+) Các số nguyên âm nằm bên trái số 0 là: -3; -4; -5

Toán lớp 6 trang 61 Bài 3.5: Các điểm A, B, C, D và E trong hình dưới đây biểu diễn những số nào?

Lời giải:

Dựa vào hình vẽ ta thấy: Điểm D biểu diễn số 0; điểm E biểu diễn số -1

Xuất phát từ điểm E, di chuyển điểm E sang trái 4 đơn vị ta được điểm B nên điểm B biểu diễn số -5.

Xuất phát từ điểm D, di chuyển điểm D sang phải 5 đơn vị ta được điểm C nên điểm C biểu diễn số 5.

Xuất phát từ điểm C, di chuyển điểm C sang phải 4 đơn vị ta được điểm A nên điểm A biểu diễn số 9.

Vậy các điểm A, B, C, D, E lần lượt biểu diễn các số: 9; -5; 5; 0; -1.

Toán lớp 6 trang 61 Bài 3.6: Hãy sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần

-3; + 4; 7; - 7; 0; - 1; + 15; - 8; 25.

Lời giải:

+) Các số nguyên âm là: -3; -7; -1; -8

Vì 8 > 7 > 3 > 1

nên -8 < -7 < -3 < -1 < 0 (1)

+) Các số nguyên dương là: +4; 7; 15; 25

Ta có: 0 < 4 < 7 < 15 < 25 (2)

Từ (1) và (2) ta được:

-8 < -7 < -3 < -1 < 0 < 4 < 7 < 15 < 25

Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là:

-8; -7; -3; -1; 0; +4; 7; +15; 25.

Toán lớp 6 trang 61 Bài 3.7: So sánh hai số

a) – 39 và – 54;

b) – 3 179 và – 3 279.

Lời giải:

a) Vì 39 < 54 nên -39 > -54;

b) Vì 3 179 < 3 279 nên – 3 179 > – 3 279.

Toán lớp 6 trang 61 Bài 3.8: Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau:

a) $\text{A = }\left.\text{x}\in \mathbb{Z}\text{|-2}\le \text{x < 4}\right\}$;

b) $\text{B = }\left.\text{x}\in \mathbb{Z}\text{|-2\hspace{0.17em}<\hspace{0.17em}x}\le \text{ 4}\right\}$.

Lời giải:

a) Các số nguyên thỏa mãn lớn hơn hoặc bằng -2

và nhỏ hơn 4 là: -2; -1; 0; 1; 2; 3

Do đó: A = {-2; -1; 0; 1; 2; 3} .

b) Các số nguyên thỏa mãn lớn hơn -2

và nhỏ hơn hoặc bằng 4 là: -1; 0; 1; 2; 3; 4

Do đó: B = { -1; 0; 1; 2; 3; 4}.

Bài giảng Toán lớp 6 Bài 13: Tập hợp các số nguyên - Kết nối tri thức

Lý thuyết Toán 6 Bài 13: Tập hợp các số nguyên – Kết nối tri thức

1. Làm quen với số nguyên âm

- Các số tự nhiên (khác 0) 1; 2; 3; 4; … còn được gọi là các số nguyên dương.

- Các số - 1; -2; -3; … gọi là các số nguyên âm.

- Tập hợp $\mathbb{Z}$ gồm các số nguyên âm, số 0 và số nguyên dương gọi là tập hợp số nguyên.

Chú ý:

Số 0 không là số nguyên âm, cũng không phải là số nguyên dương.

Đôi khi ta còn viết thêm dấu “+” ngay trước một số nguyên dương. Chẳng hạn số 6 còn được viết là +6 (đọc là “dương sáu”).

Ví dụ 1. Các số nguyên nào biểu diễn các đại lượng sau:

a) Đỉnh núi Phan – xi – păng cao 3 147, 3m;

b) Độ sâu của đáy sông Sài Gòn là 20m;

c) Bác An đang nợ 2 triệu đồng.

Lời giải

a) Độ cao củ đỉnh núi Phan – xi – păng được biểu diễn là: 3 147, 3m.

b) Độ sâu của đáy sông Sài Gòn được biểu diễn là: -20 m.

c) Số tiền nợ của bác An được biểu diễn là: - 2 (triệu đồng).

2. Thứ tự trong tập số nguyên

Trục số:

Ta biểu diễn các số 0; 1; 2; 3; 4; 5 … và các số nguyên âm -1; -2; -3; 4; 5… như sau:

+ Chiều từ trái sang phải là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm.

+ Điểm biểu diễn số nguyên a được gọi là điểm a.

+ Cho hai số nguyên a và b. Trên trục số, nếu điểm a nằm trước điểm b thì số a nhỏ hơn số b, kí hiệu a < b.

Ví dụ 2. Các điểm A, B, C, D và E trong hình biểu diễn những số nào?

Lời giải

Điểm A cách điểm 0 năm đơn vị về bên phải nên A biểu diễn cho số 5;

Điểm C cách điểm 0 bảy đơn vị về bên phải nên C biểu diễn cho số 7;

Điểm B cách điểm 0 bốn đơn vị về bên trái nên B biểu diễn cho số -4;

Điểm E biểu diễn cho điểm – 1;

Điểm D biểu diễn cho điểm 0;

So sánh hai nguyên:

Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn 0, do đó nhỏ hơn mọi số nguyên dương.

Nếu a, b là hai số nguyên dương và a > b thì – a < - b.

Ví dụ 2. Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:

- 3; 4; -9; 0; -12; 2; 15; 1.

Lời giải

Các số đã cho được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là:

-12; -9; -3; 0; 1; 2; 4; 15.