Lý thuyết Tập hợp các số nguyên chi tiết – Toán lớp 6 Kết nối tri thức

A. Lý thuyết Toán 6 Bài 13: Tập hợp các số nguyên – Kết nối tri thức

1. Làm quen với số nguyên âm

- Các số tự nhiên (khác 0) 1; 2; 3; 4; … còn được gọi là các số nguyên dương.

- Các số - 1; -2; -3; … gọi là các số nguyên âm.

- Tập hợp $\mathbb{Z}$ gồm các số nguyên âm, số 0 và số nguyên dương gọi là tập hợp số nguyên.

Chú ý:

Số 0 không là số nguyên âm, cũng không phải là số nguyên dương.

Đôi khi ta còn viết thêm dấu “+” ngay trước một số nguyên dương. Chẳng hạn số 6 còn được viết là +6 (đọc là “dương sáu”).

Ví dụ 1. Các số nguyên nào biểu diễn các đại lượng sau:

a) Đỉnh núi Phan – xi – păng cao 3 147, 3m;

b) Độ sâu của đáy sông Sài Gòn là 20m;

c) Bác An đang nợ 2 triệu đồng.

Lời giải

a) Độ cao củ đỉnh núi Phan – xi – păng được biểu diễn là: 3 147, 3m.

b) Độ sâu của đáy sông Sài Gòn được biểu diễn là: -20 m.

c) Số tiền nợ của bác An được biểu diễn là: - 2 (triệu đồng).

2. Thứ tự trong tập số nguyên

Trục số:

Ta biểu diễn các số 0; 1; 2; 3; 4; 5 … và các số nguyên âm -1; -2; -3; 4; 5… như sau:

+ Chiều từ trái sang phải là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm.

+ Điểm biểu diễn số nguyên a được gọi là điểm a.

+ Cho hai số nguyên a và b. Trên trục số, nếu điểm a nằm trước điểm b thì số a nhỏ hơn số b, kí hiệu a < b.

Ví dụ 2. Các điểm A, B, C, D và E trong hình biểu diễn những số nào?

Lời giải

Điểm A cách điểm 0 năm đơn vị về bên phải nên A biểu diễn cho số  5;

Điểm C cách điểm 0 bảy đơn vị về bên phải nên C biểu diễn cho số 7;

Điểm B cách điểm 0 bốn đơn vị về bên trái nên B biểu diễn cho số -4;

Điểm E biểu diễn cho điểm – 1;

Điểm D biểu diễn cho điểm 0;

So sánh hai nguyên:

Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn 0, do đó nhỏ hơn mọi số nguyên dương.

Nếu a, b là hai số nguyên dương và a > b thì – a < - b.

Ví dụ 2. Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:

- 3; 4; -9; 0; -12; 2; 15; 1.

Lời giải

Các số đã cho được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là:

-12; -9; -3; 0; 1; 2; 4; 15.

Bài tập

Bài 1. Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau:

a) $A=\left.x\in \mathbb{Z}-3\le x<4\right\}$;

b) $B=\left.x\in \mathbb{Z}-2\le x\le 0\right\}$.

Lời giải

a) A = {-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3}.

b) B = {-2; -1; 0}.

Bài 2. So sánh hai số:

a) -49 và -38;                           b) -1379 và – 2379.

Lời giải

a) Vì 49 > 38 nên -49 < -38.

b) Vì 2379 > 1379 nên -2379 < -1379.

Bài 3. Hãy sử dụng số nguyên âm để diễn tả lại ý nghĩa của các câu sau:

a) Mùa đông ở Siberia (Nga) dài và khắc nghiệt, với nhiệt độ trung bình tháng 1 là $25°C$ dưới $0°C$.

b) Cá voi xanh có thể lặn sâu 2500m có với mực nước biển.

Lời giải

a) Nhiệt độ trung bình tháng 1 của Siberia (Nga) được biểu diễn là: $-{25}^{o}C$.

b) Độ sâu mà Cá voi xanh có thể lặn được biểu diễn là: – 2500 m.

B. Trắc nghiệm Tập hợp các số nguyên (Kết nối tri thức 2023) có đáp án

Câu 1. Kết luận nào sau đây là đúng.

A. Số 0 vừa là số nguyên dương, vừa là số nguyên âm.

B. Số 1 là số nguyên dương.

C. Số - 3 đọc là trừ ba.

B. Số - 25 là số nguyên dương.

Hiển thị đáp án

Lời giải

Số 0 không phải số nguyên dương cũng không phải số nguyên âm nên A sai. 

Số 1 là số nguyên dương nên B đúng.

Số - 3 đọc là âm ba nên C sai.

Số -25 là số nguyên âm nên D sai.

Đáp án: B

Câu 2. Ông M đang nợ ngân hàng 200 triệu đồng. Số nguyên nào sau đây biểu diễn số tiền ông M đang có?

A. – 200;

B. 200; 

C. 200 000 000;

D. – 200 000 000.

Hiển thị đáp án

Lời giải Ông M đang nợ ngân hàng 200 000 000 đồng nên số nguyên biểu diễn số tiền ông đang có là – 200 000 000 (đồng).

Đáp án: D

Câu 3. Cho bảng nhiệt độ của các thành phố lớn của nước ta:

Thành phố	Hà Nội	Huế	Phan Thiết	Hồ Chí Minh
Nhiệt độ	340C	330C	310C	320C

Hỏi nhiệt độ của tỉnh thành nào thấp nhất?

A. Hà Nội;                      

B. Huế;                           

C. Phan Thiết;                 

D. Hồ Chí Minh.

Hiển thị đáp án

Lời giải

Số nguyên biểu diễn cho nhiệt độ của Hà Nội là: 34 (độ C).

Số nguyên biểu diễn cho nhiệt độ của Huế là: 33 (độ C).

Số nguyên biểu diễn cho nhiệt độ của Phan Thiết là: 31 (độ C).

Số nguyên biểu diễn cho nhiệt độ của Hồ Chí Minh là: 32 (độ C).

Dựa vào trục số, ta có: 31 < 32 < 33 < 34.

Vậy Phan Thiết là thành phố có nhiệt độ thấp nhất.

Đáp án: C

Câu 4. Hai nhiệt kế dưới đây chỉ bao nhiêu độ C?

 

A. Nhiệt kế a chỉ 20 độ C, nhiệt kế b chỉ 10 độ C.

B. Nhiệt kế a chỉ - 20 độ C, nhiệt kế b chỉ - 10 độ C.

C. Nhiệt kế a chỉ - 20 độ C, nhiệt kế b chỉ 10 độ C.

D Nhiệt kế a chỉ 20 độ C, nhiệt kế b chỉ - 10 độ C.

Hiển thị đáp án

Lời giải

Dựa vào quan sát hình vẽ, ta thấy:

Hình a, nhiệt kế có mức thủy ngân dưới mức 0 độ C nên nhiệt kế chỉ - 20 độ C.

Hình b, nhiệt kế có mức thủy ngân trên mức 0 độ C nên nhiệt kế chỉ 10 độ C.

Đáp án: C

Câu 5. Cho hình vẽ sau và cho biết điểm M biểu diễn cho số nguyên nào?

A. -7;

B. - 2;

C. 1;

D. 4.

Hiển thị đáp án

Lời giải Quan sát trục số: Điểm M nằm ở bên trái điểm 0 trên trục số và cách 0 hai đơn vị nên điểm M biểu diễn cho số nguyên -2.

Đáp án: B

Câu 6. Cách đọc số - 12 304 nào sau đây là đúng.

A. âm mười hai nghìn ba trăm linh tư.

B. Trừ mười hai nghìn ba trăm linh tư.

C. Mười hai nghìn ba trăm linh tư.

D. Âm mười hai ba trăm không bốn.

Hiển thị đáp án

Lời giải Cách đọc số - 12 304 là: âm mười hai nghìn ba trăm linh tư.

Đáp án: A

Câu 7. Tập hợp số nguyên được kí hiệu là: 

A. N;

B. N^*;

C. Z;

D. Q.

Hiển thị đáp án

Lời giải Tập hợp số nguyên được kí hiệu là: Z.

Đáp án: C

Câu 8. Hình vẽ nào sau đây điểm N biểu diễn đúng điểm – 6 trên trục số?

A. 

B.

C. 

D. 

Hiển thị đáp án

Lời giải

Hình vẽ điểm N biểu diễn cho điểm – 6 trên trục số là:

Đáp án: B

Câu 9. Phát biểu nào sau đây là sai: 

A. – 54 < - 34;

B. – 3 179 < - 3 279;

C. 87 < 97.

D. 1 197 > 1 179.

Hiển thị đáp án

Lời giải

Vì 54 > 34 nên – 54 < - 34. Do đó A đúng.

Vì 3 179 < 3 279 nên – 3 179 > - 3 279. Do đó B sai.

Trên trục số 87 nằm bên trái 97 nên 87 < 97. Do đó C đúng.

Trên trục số 1 179 nằm bên trái 1 197 nên 1 179 < 1 197. Do đó D đúng.

Đáp án: B

Câu 10. Số nguyên âm có hai chữ số nhỏ nhất là:

A. - 99;

B. - 10;

C. – 11;

D. – 98.

Hiển thị đáp án

Lời giải Số nguyên dương có hai chữ số lớn nhất là 99 thì số nguyên âm có hai chữ số nhỏ nhất là -99.

Đáp án: A