Lý thuyết Một số bài toán về tỉ số và tỉ số phần trăm – Toán lớp 6 Kết nối tri thức

A. Lý thuyết Toán 6 Bài 31: Một số bài toán về tỉ số và tỉ số phần trăm - Kết nối tri thức

1. Tỉ số và tỉ số phần trăm

– Tỉ số của số a và số b là thương của phép chia a cho b, được viết là a : b (với b khác 0)

Tỉ số của hai đại lượng (cùng loại và cùng đơn vị đo) là tỉ số hai số đo cùng hai đại lượng đó.

Ví dụ 1: 

Tỉ số của 3 và  là 3 :  

Tỉ số của 1 dm và 1 m là 1 : 10 vì ta phải đổi về cùng đơn vị do đó ta đổi 1 m = 10 dm.

– Trong thực hành, ta thường dùng tỉ số dưới dạng tỉ số phần trăm.

– Tỉ số phần trăm của hai số a và b là  

2. Hai bài toán về tỉ số phần trăm

Bài 1: Tìm giá trị phần trăm của một số cho trước.

Muốn tìm m % của một số a đã cho ta tính a . 

Ví dụ 2: 75% của 48 là  

Bài 2: Tìm một số biết giá trị phần trăm của số đó: 

Muốn tìm một số khi biết m % của số đó bằng b ta tính b : 

Ví dụ 3: 25 % của một số là 6 thì số đó là 6 : 25 % = 

Bài tập vận dụng

Bài 1: Một cửa hàng dự định bán 15 tấn gạo nhưng trên thực tế cửa hàng đã bán được 12 tấn gạo. Hỏi của hàng đã thực hiện được bao nhiêu phần trăm kế hoạch.

Lời giải:

Cửa hàng đã thực hiện được số phần trăm kế hoạch là:

Vậy cửa hàng đã thực hiện được 80% kế hoạch.

Bài 2: Khối lớp 6 của một trường Trung học cơ sở có 150 học sinh, trong đó có 78 học sinh nữ.

a) Tính tỉ số phần trăm của số học sinh nữ với số học sinh khối 6.

b) Tính số phần trăm của số học sinh nam với số học sinh nữ.

Lời giải:

a) Tỉ số phần trăm của học sinh nữ so với học sinh khối 6 là:

Vậy tỉ số phần trăm của học sinh nữ so với học sinh khối 6 là 52%.

b) Số học sinh nam của khối 6 là: 

150 – 78 = 72 (học sinh)

Tỉ số phần trăm của số học sinh nam với số học sinh nữ là: 

Vậy tỉ số phần trăm của số học sinh nam với số học sinh nữ là 92%.

Bài 3: Một nhà thầu xây dựng nhận xây một ngôi nhà với chi phí là 360 000 000 đồng nhưng chủ nhà xin giảm đi 2, 5 % và nhà thầu đồng ý. Tính số tiền mà nhà thầu nhận xây nhà.

Lời giải:

Số tiền chủ nhà xin giảm với chủ nhà thầu là:

360 000 000 .   = 9 000 000 (đồng)

Số tiền nhà thầu nhận xây nhà là: 

360 000 000 – 9 000 000 = 351 000 000 (đồng)

Vậy số tiền nhà thầu nhận xây nhà là 351 000 000 đồng.

Bài 4: Một lớp có 25 % học sinh giỏi, 55% học sinh khá còn lại là học sinh trung bình. Tính số học sinh cả lớp biết số học sinh trung bình là 5 học sinh.

Lời giải:

Tỉ số phần trăm ứng với 5 học sinh trung bình là: 

100 % – 25 % – 55 % = 20 %

Số học sinh cả lớp là: 

5 :   = 25 (học sinh)

B. Trắc nghiệm Một số bài toán về tỉ số và tỉ số phần trăm (Kết nối tri thức 2023) có đáp án

I, Một số bài toán về tỉ số và tỉ số phần trăm

Câu 1. Chọn câu sai. Viết dưới dạng tỉ số của hai số tự nhiên.

A.$\frac{2{\displaystyle \frac{11}{12}}}{6{\displaystyle \frac{1}{8}}}=\frac{10}{21}$

B.$66\frac{2}{3}\%=\frac{11}{25}$

C.$0,72:2,7=\frac{4}{15}$

D.$0,75:5\%=\frac{3}{2}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Đáp án A:  nên A đúng.

Đáp án B:  nên B sai.

Đáp án C:  nên C đúng

Đáp án D:  nên D đúng.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2. Tìm một số biết $\frac{3}{5}\%$của nó bằng 00,3.

A. 100 

B. 60  

C. 30 

D. 50

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Đổi$\frac{3}{5}\%=\frac{3}{5}:100=\frac{3}{500}$

Số đó là:$0,3:\frac{3}{500}=\frac{3}{10}.\frac{500}{3}=50$

Vậy số cần tìm là 50

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3. Tỉ số giữa học sinh nam và học sinh nữ là 80%. Tìm số học sinh nam, biết lớp 6A có 36 học sinh?

A. 20 học sinh.

B. 17 học sinh.

C. 19 học sinh.

D. 16 học sinh.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Đổi $80\%=\frac{4}{5}$, tức là số học sinh nam bằng $\frac{4}{5}$ số học sinh nữ.

Tổng số phần là:  4 + 5 = 9 (phần)

Lớp 6A có số học sinh nam là: 

36 : 9.4 = 16 (học sinh)

Vậy lớp có 16 học sinh nam.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4. Hiệu của hai số là 21. Biết 37,5% số lớn bằng 0,6 số nhỏ. Hai số đó là

A. 56; 35

B. 45; 56                     

C. 60; 39

D. 56; 45

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Đổi $37,5\%=\frac{3}{8};0,6=\frac{3}{5}$

Tỉ số giữa số lớn và số nhỏ là: $\frac{3}{5}:\frac{3}{8}=\frac{8}{5}$

Hiệu số phần bằng nhau là: 

8 – 5 = 3 (phần)

Số lớn là: 21:3 × 8 = 56

Số nhỏ là: 56 – 21 = 35

Vậy hai số đó là 56; 35

Câu 5. Sắp xếp theo thứ tự tăng dần  ta được:

A.

B.

C.

D.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: 

Ta chia thành hai nhóm phân số là: $\frac{23}{100};\frac{12}{100};\frac{11}{2}$ và$-\frac{13}{12};-\frac{31}{24}$

Nhóm 1:

$\frac{12}{100}<\frac{23}{100}<1<\frac{11}{2}$ nên $\frac{12}{100}<\frac{23}{100}<\frac{11}{12}$

Nhóm 2: $-\frac{13}{12};-\frac{31}{24}$

$-\frac{13}{12}=\frac{-26}{24}>\frac{-31}{24}$ nên $-\frac{13}{12}>-\frac{31}{24}$

Vậy $-\frac{31}{24}<-\frac{13}{12}<\frac{12}{100}<\frac{23}{100}<\frac{11}{2}$ hay

 

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6. Tìm x biết 

A. 0

B.$\frac{6}{5}$

C.$\frac{4}{25}$

D. 1

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

$\left(\frac{29}{25}-x\right).\frac{21}{4}.4=7.3\left(\frac{29}{25}-x\right).21=21\frac{29}{25}-x=21:21\frac{29}{25}-x=1x=\frac{29}{25}-1x=\frac{4}{25}$

Câu 7. Tìm y biết 2y + 30%y = −2,3

A. 1

B. 2

C. −1

D. −2

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

$2y+30\%y=-2,32y+\frac{3}{10}y=-\frac{23}{10}\frac{23}{10}y=-\frac{23}{10}y=-\frac{23}{10}:\frac{23}{10}y=-1$

II, Các dạng toán về tỉ số và tỉ số phần trăm

Câu 1. Tỉ số và tỉ số phần trăm của số 2700m và 6km lần lượt là

A.$\frac{9}{20};45\%$

B.$\frac{9}{20};4,5\%$

C.$450;45000\%$

D.$\frac{9}{200};4,5\%$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Đổi 6000m

+ Tỉ số của 2700m và 6000m là 2700:6000 = 920

+ Tỉ số phần trăm của 2700m so với 6000m là $\frac{2700.100}{6000}\%=45\%$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2. Minh đọc quyển sách trong 4 ngày. Ngày thứ nhất Minh đọc được $\frac{2}{5}$ số trang sách. Ngày thứ hai Minh đọc được $\frac{3}{5}$ số trang sách còn lại. Ngày thứ ba đọc được 80% số trang sách còn lại sau ngày thứ hai và ngày thứ tư đọc 30 trang cuối cùng. Hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang?

A. 375 trang

B. 625 trang

C. 500 trang

D. 650 trang

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Số phần trang sách còn lại sau ngày thứ nhất là: $1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$ (quyển sách)

Số phần trang sách đọc được của ngày thứ hai là: $\frac{3}{5}.\frac{3}{5}=\frac{9}{25}$ (quyển sách)

Số phần trang sách còn lại sau ngày thứ hai là: $1-\frac{2}{5}-\frac{9}{25}=\frac{6}{25}$ (quyển sách)

Số phần trang sách đọc được ngày thứ ba là:  $\frac{6}{25}.80\%=\frac{24}{125}$ (quyển sách)

Số phần trang sách ứng với 30 trang cuối của ngày thứ tư là: 

$1-\frac{2}{5}-\frac{9}{25}-\frac{24}{125}=\frac{6}{125}$ (quyển sách)

Số trang sách của quyển sách là: $30:\frac{6}{125}=625$(trang sách)

Vậy quyển sách có 625 trang

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3. Một lớp có chưa đến 50 học sinh. Cuối năm có 30% số học sinh xếp loại giỏi; $\frac{3}{8}$ số học sinh xếp loại khá, còn lại là trung bình. Tính số học sinh trung bình.

A. 15 học sinh

B. 13 học sinh                     

C. 20 học sinh

D. 9 học sinh

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Đổi $30\%=\frac{3}{10}$

Vì số học sinh phải là số tự nhiên nên phải chia hết cho 10 và 8

BCNN(10,8) = 40 nên số học sinh của lớp là 40

Phân số chỉ số học sinh trung bình là: $1-\frac{3}{10}=\frac{3}{8}=\frac{13}{40}$ (số học sinh)

Số học sinh trung bình là: $40.\frac{13}{40}=13$ (học sinh)

Vậy lớp có 13 học sinh trung bình.

Đáp án cần chọn là: B