Lý thuyết Phép chia hết. Ước và bội của một số nguyên chi tiết – Toán lớp 6 Kết nối tri thức

A. Lý thuyết Toán 6 Bài 17: Phép chia hết. Ước và bội của một số nguyên – Kết nối tri thức

1. Phép chia hết

Cho $a,b\in \mathbb{Z}$ với $b\ne 0$. Nếu có số nguyên q sao cho  a = b.q thì ta có phép chia hết a:b = q (trong đó ta cũng gọi a là số bị chia, b là số chia và q là thương). Khi đó ta nói a chia hết cho b, kí hiệu a $⋮$ b.

Ví dụ 1. Các phát biểu sau đúng hay sai? Vì sao?

a) 27 chia hết cho 9;

b) 28 không chia hết cho 14;

c) 135 chia hết cho 15.

Lời giải

a) Vì 27 = 9.3 nên 27 chia hết cho 3. Do đó a đúng.

b) Vì 28 = 14.2 nên 28 chia hết cho 14. Do đó b sai.

c) Vì 135 = 15.9 nên 135 chia hết cho 15. Do đó c đúng.

2. Ước và bội

Khi a $⋮$ b ($\left(a,b\in \mathbb{Z},b\ne 0\right)$, ta còn gọi a là một bội của b và b là một ước của a.

Ví dụ 2.

a) 5 là một ước của -15 vì (-15) $⋮$ 5.

b) (-15) là một bội của 5 vì (-15) $⋮$ 5.

Nhận xét:

Nếu a là một bội của b thì –a cũng là một bội của b.

Nếu b là một ước của a thì – b cũng là một ước của a.

Ví dụ 3.

a) Tìm tất cả các ước của 6 và 9.

b) Tìm các bội của 8.

Lời giải

a) Ta có các ước dương của 6 là: 1; 2; 3; 6.

Do đó tất cả các ước của 6 là: 1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6.

Ta có các ước dương của 9 là: 1; 3; 9.

Do đó tất cả các ước của 9 là: 1; -1; 3; -3; 9; -9.

b) Lần lượt nhân 8 với 0; 1; 2; 3; 4; …, ta được các bội dương của 8 là: 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; …Do đó bội của 8 là: 0; 8; -8; 16; -16; 24; -24; 32; -32; …

Bài tập

Bài 1. Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:

$M=\left.x\in \mathbb{Z}12⋮x,-6\le x<2\right\}$

Lời giải

Vì 12 $⋮$ x nên x thuộc Ư(12)

Ư(12) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 4; -4; 6; -6; 12; -12}.

Mà $-6\le x<2$ nên $x\in \left.-6;-4;-2;-1;1\right\}$

Bằng cách liệt kê các phần tử, ta viết M = {-6; -4; -2; -1; 1}.

Bài 2.

a) Tìm các ước của mỗi số sau: 21; 35;

b) Tìm các ước chung của 30 và 42.

Lời giải

a) Ư(21) = {1; -1; 3; -3; 7; -7; 21; -21};

Ư(35) = {1; -1; 5; -5; 7; -7; 35; -35}.

b) Ư(30) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 5; -5; 6; -6; 10; -10; 15; -15; 30; -30};

Ư(42) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6; 7; -7; 14; -14; 21; -21; 42; -42};

ƯC(30, 42) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6}.

B. Trắc nghiệm Phép chia hết. Ước và bội của một số nguyên (Kết nối tri thức 2023) có đáp án

Câu 1. Tìm thương của phép chia sau: 64: (-8); 

A. 8

B. – 8

C. 6

D. -6                     

Hiển thị đáp án

Lời giải Ta có 64:(-8) = -8.

Đáp án: B

Câu 2.   -10 là gì của 2?

A. -10 là bội của 2

B. -10 là ước của 2

C. Cả A và B đều đúng

D. Cả A và B đều sai

Hiển thị đáp án

Lời giải Vì (-10): 2 = -5 nên -10 chia hết cho 2, do đó -10 là một bội của 2.

Đáp án: A

Câu 3. Tìm tập các ước nguyên của 5

A. Ư(5) = {1; 5}

B. Ư(5) = {-1; -5}

C. Ư(5) = {0; 5; 10; …}

D. Ư(5) = {1; -1; 5; -5}

Hiển thị đáp án

Lời giải

Các ước nguyên dương của 5 là 1; 5.

Do đó các ước nguyên âm của 5 là -1; -5

Vậy Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}.

Đáp án: D

II. Thông hiểu

Câu 1. Một tàu lặn thám hiểm đại dương lặn xuống thêm được 12 m trong 3 phút. Hỏi trung bình mỗi phút tàu lặn xuống thêm được bao nhiêu mét? 

A. 4m

B. 3m

C. 6m

D. 12m

Hiển thị đáp án

Lời giải

Trong 3 phút, tàu lặn xuống 12 m hay tàu lặn được: - 12 m

Một phút tàu lặn được: (-12) : 3 = - 4 m.

Vậy mỗi phút tàu lặn xuống thêm được 4 m.

Đáp án: A

Câu 2. 

Một máy cấp đông (làm lạnh nhanh) trong 6 phút đã làm thay đổi nhiệt độ được 12⁰C. Hỏi trung bình trong một phút máy đã làm thay đổi được bao nhiêu độ C?

A. -12⁰C

B. 6⁰C

C. 2⁰C

D. -2⁰C

Hiển thị đáp án

Lời giải

Trong một phút máy đã làm thay đổi được: -12 : 6 = -2⁰C.

Vậy trung bình một phút máy đã làm thay đổi nhiệt độ được  -2⁰C.

Đáp án: D

Câu 3. Thực hiện phép tính: (-132).(-98):11

A. 1 176

B. 176

C. 16 116

D. 1 616

Hiển thị đáp án

Lời giải

(-132).(-98):11

= 12 936:11

= 1 176.

Đáp án: A

Câu 4. Kết quả của phép tính: [(-9).(-9).(-9) + 9³]:8¹⁰.

A. là một số nguyên âm

B. là một số nguyên dương

C. 1

D. 0

Hiển thị đáp án

Lời giải

[(-9).(-9).(-9) + 9³]:8¹⁰

= [-9³ + 9³]:8¹⁰

= 0: 8¹⁰

= 0.

Đáp án: D

Câu 5. Tìm số nguyên x, biết: (- 24).x = - 120;                                       

A. x = 5 

B. x = -5

C. x = 2

D. x = -2

Hiển thị đáp án

Lời giải

(- 24).x = - 120

x = (- 120):(- 24) 

x = 5

Vậy x = 5.

Đáp án: A

Câu 6. Tìm ba bội của 5.

A. 3 bội của 5 là: 0; 10; 42

B. 3 bội của 5 là: -15; 25; 65

C. 3 bội của 5 là: 26; 5; 45

D. 3 bội của 5 là: -20; -115; 98

Hiển thị đáp án

Lời giải

Ta nhân 5 với các số tự niên …; -2; -1; 0; 1; 2; 3; …

Suy ra B(5) = {…; -10; -5; 0; 5; 25;…}.

Đáp án: B

Câu 7. Nhiệt độ đầu tuần tại một trạm nghiên cứu ở Nam Cực là -25⁰C. Sau 7 ngày nhiệt độ tại đây là -39⁰C. Hỏi trung bình mỗi ngày nhiệt độ thay đổi bao nhiêu độ C?

A. -14⁰C

B. 2⁰C

C. -2⁰C

D. 12⁰C

Hiển thị đáp án

Lời giải

Sau 7 ngày nhiệt độ thay đổi: (– 39) – (–25) = – 39 + 25  = -14⁰C 

Do đó sau 7 ngày nhiệt độ giảm 14⁰C.

Trung bình mỗi ngày nhiệt độ giảm: 14 : 7 = 2⁰C

Hay nhiệt độ trung bình mỗi ngày thay đổi -2⁰C

Vậy trung bình mỗi ngày nhiệt độ thay đổi -2⁰C.

Đáp án: C

Câu 8. So sánh hai biểu thức sau: X = (9 876 – 6 789).(9 876 + 6 789) và Y = – 134.

A. X < Y

B. X > Y

C. X = Y

D. X < Y < 0

Hiển thị đáp án

Lời giải

Ta có: (9 876 – 6 789).(9 876 + 6 789) > 0 mà – 134 < 0 nên (9 876 – 6 789).(9 876 + 6 789) > -134.

Vậy (9 876 – 6 789).(9 876 + 6 789) > -134 hay X  > Y.

Đáp án: B

Câu 9. Tìm các số nguyên x, biết: 100 : (x – 7) = 1

A. x = 7

B. x = 93

C. x = 107

D. x = -7                         

Hiển thị đáp án

Lời giải

100 : (x – 7) = 1

x – 7 = 100:1

x – 7 = 100

x = 100 + 7

x = 107.

Vậy x = 107.

Đáp án: C

Câu 10. Tìm các số nguyên x, biết: (5x – 10) : (77x² + 1) = 0.

A. x = 2

B. x = 0

C. x = 2 và x = 0

D. x = -2

Hiển thị đáp án

Lời giải

(5x – 10) : (77x² + 1) = 0

TH1: 5x – 10 = 0

5x = 10

x = 10:5

x = 2.

TH2: 77x² + 1 = 0 

77x² = -1 (vô lí).

Vậy x = 2.

Đáp án: A