Lý thuyết Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau – Toán lớp 6 Kết nối tri thức

A. Lý thuyết Toán 6 Bài 23: Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau - Kết nối tri thức

1. Mở rộng khái niệm về phân số

– Định nghĩa về phân số: Với a, b ∈ ℤ, b ≠ 0 , ta gọi  là một phân số, trong đó a là tử số (tử), b là mẫu số (mẫu) của phân số.

Ví dụ 1: 

 là một phân số với tử số là 5 và mẫu số là 4 đọc là năm phần tư.

 là một phân số với tử số là –10 và mẫu số là 4 đọc là âm mười phần tư.

 là một phân số với tử số là 3 và mẫu số là –7 đọc là ba phần âm bảy.

Chú ý: Mọi số nguyên đều có thể viết dưới dạng phân số.

Ví dụ 2: 

Số 3 có thể viết dưới dạng phân số là  .

Số –8 có thể viết dưới dạng phân số là  .

2. Hai phân số bằng nhau

Hai phân số  và  được gọi là bằng nhau nếu a.d = b.c. Khi đó ta viết là  .

Ví dụ 3: Hai phân số   bằng nhau vì 5.12 = 60 và 6.10 = 60.

3. Tính chất cơ bản của phân số

– Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

 với a, b, m ∈ ℤ; b≠0; m≠0.

– Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

 với n là ước chung của a và b; a, b, m ∈ ℤ; b≠0 .

Ví dụ 4: 

 

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Hoàn thành bảng sau:

Phân số	Đọc	Tử số	Mẫu số
	?	?	?
	?	?	?
?	âm sáu phần mười một	?	?
?	?	13	21

Lời giải: 

Phân số	Đọc	Tử số	Mẫu số
	ba phần tư	3	4
	một phần âm ba	1	–3
	âm sáu phần mười một	–6	11
	mười ba phần hai mươi mốt	13	21

Bài 2: Cho các phân số  . Với mỗi phân số đã cho hãy tìm một phân số bằng nó sao cho phân số tìm được có mẫu số dương.

Lời giải:

+ Ta có: 

Vậy phân số tìm được là  .

+ Ta có: 

Vậy phân số tìm được là  .

+ Ta có: 

Vậy phân số tìm được là  .

Bài 3: Các cặp phân số sau đây có bằng nhau không? Vì sao?

Lời giải:

a) Ta có: 3.48 = 144 và (–4).(–36) = 144

Vì 3.48 = (–4).(–36) = 144 nên 

b) Ta có: 3.(–7) = –21 và 5.(–5) = –25 

Vì 3.(–7) 5.(–5) (–21 –25) do đó:  .

B. Trắc nghiệm Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau (Kết nối tri thức 2023) có đáp án

Câu 1. Viết phân số âm năm phần tám

A. $\frac{5}{8}$

B.  $\frac{8}{-5}$

C . $\frac{-5}{8}$

D. -5,8

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Phân số âm năm phần tám được viết là $\frac{-5}{8}$

Câu 2. Trong các cách viết sau đây, cách viết nào cho ta phân số:

A. $\frac{12}{0}$

B. $\frac{-4}{5}$

C. $\frac{3}{0,25}$

D. $\frac{4,4}{11,5}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

+) $\frac{12}{0}$không là phân số vì mẫu số bằng 0.

+) $\frac{3}{0,25}$không là phân số vì mẫu số là số thập phân.

+) $\frac{4,4}{11,5}$không là phân số vì tử số và mẫu số là số thập phân.

+) $\frac{-4}{5}$là phân số vì $-4,5\in \mathrm{\mathbb{Z}}$và mẫu số là 5 khác 0.

Câu 3. Phần tô màu trong hình sau biểu diễn phân số nào?

 

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{5}{8}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Quan sát hình vẽ ta thấy nếu chia hình tròn làm 4phần thì phần tô màu chiếm 3 phần.

Vậy phân số biểu diễnphần tô màu là $\frac{3}{4}$

Câu 4. Phân số nào dưới đây bằng với phân số $\frac{-2}{5}$

A. $\frac{4}{10}$

B. $\frac{-6}{15}$

C. $\frac{6}{15}$

D. $\frac{-4}{-10}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Đáp án A: Vì nên 

→ A sai.

Đáp án B: Vì $(-2).15=(-6).5=-30$nên $\frac{-2}{5}=\frac{-6}{15}$

→ B đúng

Đáp án C: Vì nên 

→ C sai.

Đáp án D: Vìnên 

→ D sai.

A. 20

B. −60

C. 60

D. 30

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

$\frac{15}{90}=\frac{5}{x}15x=90x=\frac{90.5}{15}x=30$

Vậy số cần điền là 30

Câu 6 . Viết số nguyên – 16 dưới dạng phân số ta được:

A. $\frac{-16}{0}$

B. $\frac{16}{1}$

C. $\frac{-16}{1}$

D.  $\frac{16}{0}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: c

Giải thích:

Viết số nguyên – 16 dưới dạng phân số ta được: $\frac{-16}{1}$

Câu 7. Nhận xét nào sau đây là đúng khi nói về phân số?

A. Phân số nhỏ hơn số 0 gọi là phân số âm.

B. Phân số lớn hơn số 0 gọi là phân số dương.

C. Phân số âm nhỏ hơn phân số dương.

D. Cả A, B và C đều đúng.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Những nhận xét đúng là:

- Phân số nhỏ hơn số 0 gọi là phân số âm.

- Phân số lớn hơn số 0 gọi là phân số dương.

- Phân số âm nhỏ hơn phân số dương.

Câu 8. Phân số có tử bằng −4, mẫu bằng 5 được viết là:

A. $\frac{-5}{4}$

B. $\frac{4}{5}$

C. $\frac{-4}{5}$

D. $\frac{5}{4}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Phân số có tử bằng −4, mẫu bằng 5 được viết là: $\frac{-4}{5}$

Câu 9. Tổng các số a; b; c thỏa mãn $\frac{6}{9}=\frac{12}{a}=\frac{b}{-54}=\frac{-738}{c}$là:

A. 1161

B. −1125

C. −1053

D. 1089

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: $\frac{6}{9}=\frac{12}{a}\Rightarrow 6.a=9.12\Rightarrow a=\frac{9.12}{6}=18$

$\frac{6}{9}=\frac{b}{-54}\Rightarrow 6.(-54)=9.b\Rightarrow b=\frac{6.(-54)}{9}=-36$

Vậy $a+b+c=18+(-36)+(-1107)=-1125$

Đáp án cần chọn là: B