Lý thuyết Trung điểm của đoạn thẳng – Toán lớp 6 Kết nối tri thức

A. Lý thuyết Toán 6 Bài 35: Trung điểm của đoạn thẳng - Kết nối tri thức

I. Lý thuyết

- Nếu điểm I nằm giữa hai điểm A và B sao cho IA = IB thì I gọi là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Khi đó:

IA = IB =  .

II. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho đoạn thẳng AB dài 10cm. Gọi I là trung điểm của AB. Tính độ dài IA; IB.

Lời giải:

Vì I là trung điểm của AB nên IA = IB =  .

Do đó: IA = IB =   = 5cm

Vậy AI = BI = 2cm

Bài 2: Cho đoạn thẳng MN có O là trung điểm MN. Biết O cách đầu mút M 6cm. Tính độ dài MN.

Lời giải:

Vì O là trung điểm của MN nên OM = ON =  

Mà O cách đầu mút M 6cm nên OM = 6cm

Do đó OM = ON =   = 6cm

MN = 6.2 = 12cm

Vậy MN = 12cm.

Bài 3: Vẽ đoạn thẳng AB = 7cm. C là điểm nằm giữa A và B, AC = 3cm. M là trung điểm của BC. Tính BM.

Lời giải:

Ta có C nằm giữa A và B nên AC + BC = AB

Thay số: 3 + BC = 7

BC = 7 – 3

BC = 4cm

Vì M là trung điểm của BC nên BM = CM =   = 2cm

Vậy BM = 2cm

Bài 4: Trên tia Ox lấy điểm M và N sao cho OM = 3cm; ON = 6cm

a) Chứng minh M nằm giữa O và N.

b) Chứng tỏ điểm M là trung điểm của đoạn thẳng ON.

Lời giải: 

a) Điểm M và N cùng thuộc Ox nên tia OM và tia ON trùng nhau

Mà OM = 3cm; ON = 6cm nên ON > OM do đó M nằm giữa hai điểm O và N

b) Vì M nằm giữa hai điểm O và N nên ta có: ON = OM + MN

Thay số ta có: 6 = 3 + MN 

MN = 6 – 3

MN = 3cm

Ta có OM = 3cm; MN = 3cm; ON = 6cm nên OM = MN =   = 3cm.

Nên M là trung điểm của ON.

B. Trắc nghiệm Trung điểm của đoạn thẳng (Kết nối tri thức 2023) có đáp án

Câu 1. M là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi:

A. MA = MB

B. $AM=\frac{1}{2}AB$

C. MA + MB = AB

D. MA + MB = AB và MA = MB

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

M là trung điểm của đoạn thẳng AB$\iff \begin{array}{l}AM+MB=AB\\ MA=MB\end{array}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2. Nếu ta có P là trung điểm của MN thì

A. $MP=NP=\frac{MN}{2}$

B. $MP+NP=2MN$

C.$MP=NP=\frac{MN}{4}$ 

D. $MP=NP=MN$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có P là trung điểm của MN thì $MP=NP=\frac{MN}{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3. Cho đoạn thẳng AB dài 12cm, M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi đó, độ dài của đoạn thẳng MA bằng

A. 3cm

B. 15cm

C. 6cm

D. 20cm

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

 

Vì M là trung điểm của đoạn thẳng AB  $\Rightarrow AM=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.12=6cm$

Vậy AM = 6cm

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4. Cho I là trung điểm của đoạn thẳng MN. Biết NI = 8cm. Khi đó, độ dài của đoạn thẳng MN bằng

A. 4cm

B. 16cm

C. 21cm

D. 24cm

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

 

Vì I là trung điểm của đoạn thẳng MN nên

$IM=IN=\frac{1}{2}MN$

hay MN = 2.IN = 2.8 = 16cm.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5. Cho đoạn thẳng AB.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB và AM. Giả sử AN = 1,5cm. Đoạn thẳng AB có độ dài là?

A. 1,5cm

B. 3cm

C. 4,5cm

D. 6cm

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

 

Vì N là trung điểm đoạn AM nên$AN=\frac{1}{2}AM$

hay AM = 2AN = 2.1,5 = 3cm

Lại có điểm M là trung điểm đoạn thẳng AB nên ta có

$AM=\frac{1}{2}AB$hay AB = 2AM = 2.3 = 6cm

Vậy AB = 6cm.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6. Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB và AI. Đoạn thẳng IK có độ dài là?

A. 8cm

B. 4cm

C. 2cm

D. 6cm

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

 

Vì điểm I là trung điểm đoạn thẳng AB nên

$AI=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.8=4cm$

Vì điểm K là trung điểm đoạn thẳng AI nên

$AK=\frac{1}{2}AI=\frac{1}{2}.4=2cm$

VậyAI = 2cm.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 7. Cho ba điểmM, N, P thẳng hàng và điểm N nằm giữa hai điểmMvà P . GọiH,K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng MN, NP.BiếtMN = 5cm, NP = 9cm.Khi đó, độ dài của đoạn thẳng HK bằng

A. 4cm

B. 7cm

C. 14cm

D. 28cm

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

 

Vì H là trung điểm của đoạn thẳng MN nên

$HN=\frac{1}{2}MN=\frac{1}{2}.5=2,5cm$

Vì K là trung điểm của đoạn thẳng NP nên

$NK=\frac{1}{2}NP=\frac{1}{2}.9=4,5cm$

Ta có N nằm giữa hai điểm M và P nên NM và NP là hai tia đối nhau. (1)

Vì H là trung điểm của MN nên H thuộc NM (2)

Vì K là trung điểm của NP nên K thuộc NP (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra N là điểm nằm giữa hai điểm H và K.

⇒ HN + NK = HK ⇒ 2,5 + 4,5 = HK

⇒ HK = 7cm.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8. Trên tia Ox có các điểm A, B sao choOA = 2cm; OB = 5cm. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng OB. Tính độ dài đoạn thẳng AM.

A. AM = 1,5cm.

B. AM = 0,5cm.

C. AM = 1cm. 

D. AM = 2cm.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

 

Vì M là trung điểm của đoạn thẳng OB nên ta có

$OM=\frac{1}{2}0B=\frac{1}{2}.5=2,5cm$

Vì A và M cùng thuộc tia Ox mà OA < OM(2cm < 2,5cm) nên điểm A nằm giữa hai điểm O và M.

Do đó OA + AM = OM ⇒AM = OM – OA = 2,5 – 2 = 0,5cm

Vậy AM = 0,5cm.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 9. Trên đường thẳng d vẽ đoạn thẳng AB = 10cm. Lấy điểm N nằm giữa hai điểm A, B và AN = 2cm. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BN, gọi P là trung điểm của đoạn thẳng MN. So sánh MP và AN.

A. MP < AN.

B. MP > AN.

C. MP = AN.

D. Không đủ điều kiện so sánh

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Vì điểm N nằm giữa hai điểm ABnên AN + NB = AB ⇒ NB = AB – AN = 10 – 2 = 8cm

Vì M là trung điểm của đoạn thẳng NB nên

$MN=\frac{1}{2}NB=\frac{1}{2}.8=4cm$

Vì P là trung điểm của MN nên

$MP=\frac{1}{2}NM=\frac{1}{2}.4=2cm$

Suy ra MP = 2cm; AN = 2cm nên MP = AN

Đáp án cần chọn là: C

Câu 10. Trên tia Ox lấy các điểm M, N sao cho OM = 2cm; ON = 3cm. Trên tia đối của tia NO lấy điểm P sao cho NP = 1cm.

Tính độ dài các đoạn thẳng MN và MP.

A. MN = 1cm; MP = 3cm

B. MN = 2cm; MP = 3cm

C. MN = 2cm; MP = 1cm

D. MN = 1cm; MP = 2cm

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

 

Vì hai điểm M; N cùng thuộc tia Ox mà OM < ON(2cm < 3cm) nên điểm M nằm giữa hai điểm O và N.

Do đó OM + MN = ON ⇒MN = ON − OM = 3 – 2 = 1cm

Vì hai tia NP và NO đối nhau mà M nằm giữa hai điểm O và N nên N là điểm nằm giữa M và P

Do đó MN + NP = MP hay MP = 1 + 1 = 2cm

Vậy MN = 1cm; MP = 2cm

Đáp án cần chọn là: D

Câu 11. Trên tia Ox lấy các điểm M, N sao cho OM = 2cm; ON = 3cm. Trên tia đối của tia NO lấy điểm P sao cho NP = 1cm.

Hãy chọn câu đúng nhất

A. N là trung điểm của đoạn thẳng MP.

B. M là trung điểm của đoạn thẳng OP.

C. M là trung điểm của đoạn thẳng NP.

D. Cả A, B đều đúng.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

 

Từ câu trước và đề bài ta cóMN = 1cm; MP = 2cm; OM = 2cm; NP = 1cm

Suy ra MN = NP (= 1cm) (1);

MP = OM( = 2cm) (2)

Lại có M nằm giữa hai điểm O và N mà N nằm giữa hai điểm M và P nên điểm M nằm giữa hai điểm O và P (3)

Từ (2) và (3) ta có M là trung điểm đoạn OP.

Theo câu trước ta có N là điểm nằm giữa M và P nên kết hợp với (1) suy ra N là trung điểm đoạn MP.

Nên cả A, B đều đúng.

Đáp án cần chọn là: