Lý thuyết So sánh phân số. Hỗn số dương – Toán lớp 6 Kết nối tri thức

A. Lý thuyết Toán 6 Bài 24: So sánh phân số. Hỗn số dương - Kết nối tri thức

1. Quy đồng mẫu nhiều phân số

Để quy đồng hai hay nhiều phân số ta làm như sau:

Bước 1: Tìm một bội chung (thường là BCNN) của các mẫu để làm mẫu chung.

Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu.

Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.

Ví dụ 1: Để quy đồng ba phân số  ta làm như sau:

+ Đưa về các phân số có mẫu dương:  .

+ Tìm mẫu chung: BCNN (3; 4; 6) = 12

+ Thừa số phụ: 

12 : 3 = 4

12 : 4 = 3

12 : 6 = 2

Ta có: 

2. So sánh hai phân số

a) So sánh hai phân số cùng mẫu

– Trong hai phân số cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

Ví dụ 2:   là hai phân số có cùng mẫu số dương.

Vì –3 < 2 nên  .

b) So sánh hai phân số không cùng mẫu

– Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh các tử số với nhau: phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

Ví dụ 3: So sánh hai phân số sau: .

BCNN (15; 18) = 90

Vì –42 > –55 nên  do đó, 

3. Hỗn số dương

– Khái niệm hỗn số dương: Với a, b, c là những số nguyên dương, ta gọi  là một hỗn số dương với a là phần nguyên và  là phần phân số.

Ví dụ 4: 

 là một hỗn số dương với phần nguyên là 2 và phần phân số là . Khi đó ta đọc  là hai năm phần bảy.

 là một hỗn số dương với phần nguyên là 1 và phần phân số là  . Khi đó ta đọc  là một bốn phần chín.

– Muốn đổi từ hỗn số sang phân số ta làm như sau:

Bước 1: Giữ nguyên phần mẫu số.

Bước 2: Phần tử số mới sẽ bằng phần mẫu số nhân với phần nguyên và cộng với phần tử số ban đầu.

Ví dụ 5: Đổi hỗn số  sang phân số:

– Muốn đổi từ phân số sang hỗn số (điều kiện tử số của phân số phải lớn hơn mẫu số) ta làm như sau:

Bước 1: Giữ nguyên phần mẫu số và mẫu số này sẽ là mẫu số trong phần hỗn số mới.

Bước 2: Lấy phần tử số chia cho mẫu số, phần thương sẽ là phần nguyên trong hỗn số mới và phần dư là tử số mới của hỗn số.

Ví dụ 6: Đổi phân số  sang hỗn số

Ta có 15 chia 9 được thương là 1 và dư 6 do đó:

 

Bài tập vân dụng

Bài 1: Quy đồng các phân số trong các trường hợp sau:

 

Lời giải: 

a)  

BCNN (2; 5) = 10 

 

BCNN (5; 10; 15) = 30

 

BCNN (21; 7; 3) = 21

 

Bài 2: So sánh các phân số trong các trường hợp sau:

Lời giải:

a) Ta quy đồng mẫu số các phân số 

BCNN (2; 5; 10) = 10

Vì 5 < 6 < 7 nên hay  .

b) Ta quy đồng mẫu số các phân số 

BCNN (3; 5; 7) = 105

Vì 15 > –42 > –140 nên hay 

Bài 3: Đổi các hỗn số sau ra phân số:  .

Lời giải:

Bài 4: Đổi các phân số ra hỗn số:

Lời giải:

+ Ta có 31 chia 12 được 2 dư 7 nên ta có: 

+ Ta có 17 chia 4 được 4 dư 1 nên ta có: 

. 

B. Trắc nghiệm So sánh phân số. Hỗn số dương (Kết nối tri thức 2023) có đáp án

A. >

B. <

C. =

D. Tất cả các đáp án trên đều sai

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Vì -5 > - 7 nên $\frac{-5}{13}>\frac{-7}{13}$

Đáp án cần chọn là: A

A. >

B. <

C. =

D. Tất cả các đáp án trên đều sai

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Vì – 12 < - 8 nên $\frac{-12}{23}<\frac{-8}{23}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3. Quy đồng mẫu số hai phân số $\frac{2}{7};\frac{5}{-8}$ được hai phân số lần lượt là:

A. $\frac{16}{56};\frac{-35}{56}$

B. $\frac{16}{56};\frac{35}{56}$

C. $\frac{16}{56};\frac{35}{-56}$

D. $\frac{-16}{56};\frac{-35}{56}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta quy đồng $\frac{2}{7}$và $\frac{-5}{8}$ (MSC: 56)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4. Quy đồng mẫu số các phân số $\frac{11}{12};\frac{15}{16};\frac{23}{20}$ ta được các phân số lần lượt là:

A. 

B. 

C. 

D. 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: 

Do đó 

$\frac{11}{12}=\frac{11.20}{12.20}=\frac{220}{240}$

$\frac{15}{16}=\frac{15.15}{16.15}=\frac{225}{240}$

$\frac{23}{20}=\frac{23.12}{20.12}=\frac{276}{240}$

Vậy các phân số sau khi đồng quy lần lượt là: $\frac{220}{240};\frac{225}{240};\frac{276}{240}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5. Quy đồng mẫu số các phân số $\frac{7}{30};\frac{13}{60};\frac{-9}{40}$ ta được các phân số lần lượt là:

A. 

B.

C.

D.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

MSC = 120

$\frac{7}{30}=\frac{7.4}{30.4}=\frac{28}{120}\frac{13}{60}=\frac{13.2}{60.2}=\frac{26}{120}\frac{-9}{40}=\frac{-9.3}{40.3}=\frac{-27}{120}$

Vậy các phân số sau khi quy đồng lần lượt là: 

Đáp án cần chọn là: B

Câu 6. Chọn câu đúng

A.$\frac{1123}{1125}>1$

B.$\frac{-154}{-156}<1$

C.$\frac{-1123}{345}>0$

D.$\frac{-657}{-324}<0$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Đáp án A: Vì 1123 < 1125 nên$\frac{1123}{1125}<1$

→ A sai.

Đáp án B: Vì 154 < 156 nên  $\frac{-154}{-156}<1$

→ B đúng

Đáp án C: Vì $\frac{-123}{345}<0$ do nó là phân số âm

→ C sai.

Đáp án D:  $\frac{-657}{-324}>0$ vì nó là phân số dương

→ D sai.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 7. Sắp xếp các phân số $\frac{29}{40};\frac{28}{41};\frac{29}{41}$ theo thứ tự tăng dần ta được

A.

B.

C.

D.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

+ 28 < 29 nên$\frac{28}{41}<\frac{29}{41}$

+ 41 > 40 nên$\frac{29}{41}<\frac{29}{40}$

Do đó:

Đáp án cần chọn là: C

Câu 8. Chọn câu đúng:

A.$\frac{11}{12}<\frac{-22}{12}$

B.$\frac{8}{3}<\frac{-9}{3}$

C.$\frac{7}{8}<\frac{9}{8}$

D.$\frac{6}{5}<\frac{4}{5}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

11 > (-22) nên $\frac{11}{12}>\frac{-22}{12}$

8 > (-9) nên$\frac{8}{3}<\frac{-9}{3}$

7 < 9 nên$\frac{7}{8}<\frac{9}{8}$

6 > 4 nên$\frac{6}{5}>\frac{4}{5}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 9. Chọn câu đúng

A.

B.

C.

D.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

6 < 7 < 8 nên

9 < 13 < 18 nên

4 < 7 < 8 nên 

4 < 5 < 7 nên 

Đáp án cần chọn là: B

A. 9

B. 7

C. 5

D. 4

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

7 < 9 nên $\frac{7}{23}<\frac{9}{23}$

Đáp án cần chọn là: A