Lý thuyết Phép cộng và phép trừ phân số – Toán lớp 6 Kết nối tri thức

A. Lý thuyết Toán 6 Bài 25: Phép cộng và phép trừ phân số  - Kết nối tri thức

1. Phép cộng hai phân số

a) Cộng hai phân số cùng mẫu

– Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu: 

Ví dụ 1: 

 

b) Cộng hai phân số không cùng mẫu số

– Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số cùng mẫu rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu.

Ví dụ 2: 

c) Số đối

– Hai số được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0. Kí hiệu số đối của phân số  là  .

 

Ví dụ 3:  là hai phân số đối nhau vì  

2. Tính chất của phép cộng hai phân số

Cho hai phân số   với a, b, c, d, e, f ∈ ℤ; b ≠ 0; d ≠ 0, f ≠ 0. Ta có:

+ Tính chất giao hoán:  

+ Tính chất kết hợp: 

+ Tính chất cộng với số 0:  

3. Phép trừ hai phân số

a) Trừ hai phân số cùng mẫu

– Muốn trừ hai phân số cùng mẫu, ta lấy tử số của phân số thứ nhất trừ đi tử số của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu số.

 với a, b, m ∈ ℤ ; m ≠ 0.

Ví dụ 4:

b) Trừ hai phân số không cùng mẫu:

– Muốn trừ hai phân số không cùng mẫu, ta quy đồng mẫu hai phân số rồi trừ hai phân số đó.

Ví dụ 5: 

 

Bài tập vận dụng

Bài 1: Thực hiện phép tính

 

Lời giải:

 

Bài 2: Thực hiện phép tính

 

Lời giải:

 

Bài 3: Tìm x

 

Lời giải:

 

B. Trắc nghiệm Phép cộng và phép trừ phân số  (Kết nối tri thức 2023) có đáp án

Câu 1. Chọn câu đúng. Với $a;b;m\in Z;m\ne 0$ta có

A. $\frac{a}{m}+\frac{b}{m}=\frac{a-b}{m}$

B. $\frac{a}{m}+\frac{b}{m}=\frac{a.b}{m}$

C.$\frac{a}{m}+\frac{b}{m}=\frac{a+b}{m}$

D. $\frac{a}{m}+\frac{b}{m}=\frac{a+b}{m+m}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu.

$\frac{a}{m}+\frac{b}{m}=\frac{a+b}{m}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2. Tổng $\frac{4}{6}+\frac{27}{81}$có kết quả là:

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{4}{3}$

C. $\frac{3}{4}$

D.1

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

$\frac{4}{6}+\frac{27}{81}=\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=\frac{3}{3}=1$

Câu 3. Tính tổng hai phân số $\frac{35}{36}$và $\frac{-125}{36}$

A. $\frac{-5}{2}$

B. $\frac{-29}{5}$

C. $\frac{-40}{9}$

D. $\frac{40}{9}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

$\frac{35}{36}+\frac{-125}{36}=\frac{35+(-125)}{36}=\frac{-90}{36}=\frac{-5}{2}$

Câu 4. Chọn câu đúng

A. 

B. 

C. 

D. 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Đáp án A: nên A sai

Đáp án B: nên B đúng.

Đáp án C: nên C sai.

Đáp án D: nên D sai.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5. Chọn câu sai

A. $\frac{3}{2}+\frac{2}{3}>1$

B. $\frac{3}{2}+\frac{2}{3}=\frac{13}{6}$

C. $\frac{3}{4}+\left(\frac{-4}{17}\right)=\frac{35}{68}$

D. $\frac{4}{12}+\frac{21}{36}=1$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Đáp án A: nên A đúng

Đáp án B: nên B đúng.

Đáp án C: nên C đúng

Đáp án D: nên D sai.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6. Tìm x biết $x=\frac{3}{13}+\frac{9}{20}$

A. $\frac{12}{33}$

B. $\frac{177}{260}$

C. $\frac{187}{260}$

D. $\frac{177}{26}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Vậy $x=\frac{177}{260}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 7. Cho . Chọn câu đúng

A. A > 1

B. $A=\frac{2}{11}$

C. A = 1

D. A – 0

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

$A=\frac{2}{11}$

Câu 8. Tìm $x\in Z$biết 

A. 

B. 

C. 

D. 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Câu 9. Cho ba vòi nước cùng chảy vào một bể cạn. Vòi Achảy một mình thì sau 6 giờ sẽ đầy bể, vòi Bchảy một mình thì mất 3 giờ đầy bể, vòi Cthì mất 2 giờ đầy bể. Hỏi nếu cả ba vòi cùng chảy một lúc thì trong bao lâu sẽ đầy bể?

A. 4 giờ

B. 3 giờ

C. 1 giờ

D. 2 giờ

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Một giờ vòi A chảy được là: $1:6=\frac{1}{6}$(bể)

Một giờ vòi B chảy được là: $1:3=\frac{1}{3}$(bể)

Một giờ vòi C chảy được là: $1:2=\frac{1}{2}$(bể)

Một giờ cả ba vòi chảy được là:  $\frac{1}{6}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{6}{6}=1$(bể)

Vậy trong 1 giờ cả ba vòi chảy được đầy bể.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 10. Số đối của phân số $\frac{13}{7}$là:

A. $\frac{-13}{7}$

B. $\frac{13}{-7}$

C. $-\frac{13}{7}$

D. tất cả các đáp án trên đều đúng

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Số đối của phân số $\frac{13}{7}$là $\frac{-13}{7}$hoặc $-\frac{13}{7}$hoặc $\frac{13}{-7}$

Đáp án cần chọn là: D