Lý thuyết Phép nhân và phép chia phân số – Toán lớp 6 Kết nối tri thức

A. Lý thuyết Toán 6 Bài 26: Phép nhân và phép chia phân số  - Kết nối tri thức

1. Phép nhân hai phân số

– Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử số với nhau và các mẫu số với nhau.

Cho a, b, c, d ∈ ℤ; b≠0; d≠0.

Khi đó phép nhân hai phân số ta có: 

 

Ví dụ 1: 

2. Tính chất của phép nhân

Cho  là các phân số với a, b, c, d, e, f ∈ ℤ; b≠0; d≠0; f≠0.

Khi đó ta có các tính chất của phép nhân như sau:

+ Tính giao hoán: 

+ Tính kết hợp: 

+ Tính nhân với 1: 

+ Tính phân phối giữa phép nhân với phép cộng: 

Ví dụ 2: 

3. Phép chia phân số

a) Phân số nghịch đảo:

Phân số này được gọi là nghịch đảo của phân số kia nếu tích của chúng bằng 1

Cho a, b ∈ ℤ; a, b ≠ 0

Phân số  là phân số nghịch đảo của phân số vì 

Ví dụ 3: 

Phân số  là phân số nghịch đảo của phân số  vì  

b) Phép chia phân số

– Muốn chia một phân số cho một phân số khác 0, ta nhân số bị chia với phân số nghịch đảo của số chia.

 với a, b, c, d ∈ ℤ; b≠0; c≠0; d≠0

Ví dụ 4: 

 

Bài tập vận dụng

Bài 1: Thực hiện phép tính

 

Lời giải: 

 

Bài 2: Thực hiện phép tính 

 

Lời giải:

 

Bài 3: Tìm x

 

Lời giải:

  

  

Bài 4: Một hình chữ nhật có chiều dài là  m và diện tích của hình chữ nhật là  m². Tính chiều rộng, chu vi hình chữ nhật đó.

Lời giải: 

Chiều rộng của hình chữ nhật là:

 

Chu vi hình chữ nhật là:

Vậy chiều rộng hình chữ nhật là  m và chu vi của nó là  m.

B. Trắc nghiệm Phép nhân và phép chia phân số (Kết nối tri thức 2023) có đáp án

Câu 1. Chọn phát biểu đúng nhất trong các phát biểu sau: 

A. Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số. 

B. Phân số nào nhân với 1 cũng bằng chính nó.       

C. Phân số nào nhân với 0 cũng bằng 0

D. Cả A, B, C đều đúng

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Muốn nhân  hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số. Phân số nào nhân với 1 cũng bằng chính nó.                          

Phân số nào nhân với 00 cũng bằng 00

Vậy cả A, B, C đều đúng.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2. Tính: $\frac{5}{8}.\frac{-3}{4}$

A.$\frac{-1}{16}$

B. -2

C.$\frac{-15}{32}$

D.$\frac{-5}{32}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

$\frac{5}{8}.\frac{-3}{4}=\frac{5.(-3)}{8.4}$$=\frac{-15}{32}$

Câu 3.Chọn câu đúng

A. $\left(\frac{-7}{6}\right)=\frac{-49}{36}$

B.${\left(\frac{2}{3}\right)}^3=\frac{8}{9}$

C.${\left(\frac{2}{-3}\right)}^3=\frac{8}{-27}$

D.${\left(\frac{-2}{3}\right)}^4=\frac{-16}{81}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Đáp án A: nên A sai.

Đáp án B: nên B sai.

Đáp án C: nên C đúng.

Đáp án D: nên D sai.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4. Kết quả của phép tính $(-2).\frac{3}{8}$ là:

A.$\frac{-16}{8}$

B.$\frac{-13}{8}$

C.$\frac{-6}{16}$

D.$-\frac{3}{4}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

$(-2).\frac{3}{8}=\frac{(-2).3}{8}=\frac{-6}{8}=\frac{-3}{4}$

Câu 5. Tính $\frac{9}{14}.\frac{-5}{8}.\frac{14}{9}$

A. $\frac{-15}{28}$

B.$\frac{-9}{28}$

C.$\frac{-5}{8}$

D.$\frac{-7}{8}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Câu 6. Tìm x biết $x:\left(\frac{-2}{5}\right)=\frac{3}{54}$

A.$x=\frac{-1}{27}$

B.$x=\frac{-1}{18}$

C.$x=\frac{-1}{9}$

D.$x=\frac{-1}{45}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

$x:\left(-\frac{2}{5}\right)=\frac{3}{54}x=\frac{3}{54}.\left(-\frac{2}{5}\right)x=\frac{1}{18}.\frac{-2}{5}x=\frac{-1}{45}$

Câu 7. Tính giá trị biểu thức 

A.$A=-\frac{2}{3}$

B.$A=\frac{2}{3}$

C.$A=-\frac{3}{2}$

D.$A=\frac{3}{2}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 8. Tính diện tích một hình tam giác biết hai cạnh góc vuông của tam giác đó lần lượt là $\frac{5}{3}cm$ và $\frac{7}{4}cm$?

A.$\frac{33}{24}c{m}^2$

B.$\frac{35}{12}c{m}^2$

C. $\frac{35}{24}c{m}^2$

D.$\frac{33}{12}c{m}^2$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Diện tích hình tam giác đó là: 

Đáp án cần chọn là: C

Câu 9. Điền số thích hợp vào ô trống

 

Độ cao của đáy vịnh Cam Ranh là -32 m. Độ cao của đáy sông Sài Gòn bằng  $\frac{5}{8}$ở độ cao của đáy vịnh Cam Ranh. Vậy độ cao của đáy sông Sài Gòn là  mét

Hiển thị đáp án  

Giải thích:

Độ cao của đáy sông Sài Gòn là:

$-32.\frac{5}{8}=\frac{-32.5}{8}=-20$ (mét)

Câu 10. Điền số thích hợp vào ô trống

 

Chim ruồi ong hiện là loài chim bé nhỏ nhất trên Trái Đất với chiều dài chỉ khoảng 5 cm. Chim ruồi “khổng lồ” ở Nam Mỹ là thành viên lớn nhất của gia đình chim ruồi trên thế giới, nó dài gấp $\frac{33}{8}$ lần chim ruồi ong. Chiều dài của chim ruồi “khổng lồ” ở Nam Mỹ là    cm

Hiển thị đáp án  

Giải thích:

Chim ruồi ong hiện có chiều dài khoảng 5 cm.

Chim ruồi "khổng lồ" ở Nam Mỹ dài gấp $\frac{33}{8}$ lần chim ruồi ong.

Chiều dài của chim ruồi "khổng lồ" ở Nam Mỹ là: 

$\frac{33}{8}.5=\frac{33.5}{8}=\frac{165}{8}=20,625\left(cm\right)$